Математические модели многофазных сред (Презентация) (847563)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносовафакультет вычислительной математики и кибернетикикафедра вычислительных методовДипломная работа«Математические модели многофазных сред»Выполнил студент 506 гр.Сюков Михаил АлексеевичНаучный руководительд. ф.-м. н. С. И. МухинПостановка задачи.Рассматривается смесь, состоящая из N фаз. Уравнения сохранения массы, импульсаи энергии для каждой фазы:N∂ρi+∇ ρi v⃗i=∑ j −1 J ji ,∂tNd i v⃗ik kρi=∇ σi +ρi g⃗i+∑ j=1 ( P ji −J ji v⃗i ),dt2Nd i (ui +v i / 2)ρi=∇ (c i−qi )+ρi g i v⃗i+∑ j =1 (E ji −J ji (ui +v 2i / 2)) ,Nd i v⃗idtkkρ=∇σ+ρg+⃗∑ j,=1 ( P ji −J ji v⃗i )iii смесиiгде ρi − масса i−ой составляющейв единице объёмаdtv⃗i −скорость i−ой составляющей ,J ji −величина , характеризующая интенсивность перехода массы из j −ой в i− уюфазы ,σ kli −тензор внешних поверхностных сил ,g i −вектор массовых сил ,P ji −величина , характеризующая интенсивность обмена импульсом между j −ой и i−ой составляющими ,u i − удельная внутренняя энергия i−ой фазы ,c i− работа внешних поверхностных сил ,q i −приток тепла ,E ji −величина , характеризующаяинтенсивность обмена энергией между i−ой и j−ой фазами.Уравнения для частногослучая двухфазной смеси.Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости :∂ ρ1∂ρ∂ρ+v 1x 1 +v 1y 1 =J 21 ,∂t∂x∂yУравнение неразрывности для газа :∂ ρ2∂ρ∂ρ∂v∂v+v 2x 2 +v 2y 2 +ρ2 ( 2x + 2y )=J 12 ,∂t∂x∂y∂x∂yУравнение движения для проекции на ось Ox для обеих фаз :∂ ρ1,2 v 1,2 x ∂∂σ∂+ρ1,2 v 21,2 x +ρ1,2 v1,2 y v 1,2 x = J 21,12 v 2,1 x + 11,22 ,∂t∂x∂y∂xУравнение движения для проекции на ось Oy для обеих фаз :∂ ρ1,2 v 1,2 y ∂∂ σ 11,22∂2+ρ v v +ρ v =J 21,12 v 2,1 y +,∂y∂ x 1,2 1,2 x 1,2 y ∂ y 1,2 1,2 y∂yУравнение энергии для обеих фаз :22∂(ρ1,2 (u 1,2+(v 1,2+v∂x1,2 y )/ 2))+(ρ1,2 (u1,2 +(v 21,2 x +v 21,2 y )/ 2) v 1,2 x )∂t∂x22+∂(ρ1,2 (u1,2 +(v 1,2 x +v 1,2 y )/2)v 1,2 y )22= J 1221 (u 2,1 +(v 2,1 x +v 2,1 y )/ 2) ,∂yгде v ix−проекция скорости фазына ось Ox ,v iy −проекция скорости фазы на ось Oy.Разностная схема.v1x ρ1x−1 v 1y ρ1y−11 v 1x v1yρ =δt ( J 21+ρ1 ( − − )++)δt δ x δ yδxδyx−1y−1v 2yv 2x ρ2x−1 v 2y ρ2y−11 2 v 2x 2 v 2y v 2xt+1ρ2 =δt ( J 12+ρ2 ( −−++)++)δt δ xδyδxδyδxδy2x−1x−1 2y−1 y−1 y−1ρ1,2 v 1,2 x ρ1,2 v 1,2 x −ρ1,2 ( v1,2 x ) ρ1,2 v 1,2 x v 1,2 y −ρ1,2 v1,2 x v 1,2 y p x+1− p x−1δtt+1v1,2 x = t+1 ( J 21,12 v 2,1 x +−−−)δtδxδy2δ xρ1,2t+11x−1 x−1 x−12y−1y−1 2y+1y−1ρvρvv−ρvvρv−ρ(vδtp −Pt +11,2 1,2 y1,2 1,2 x 1,2 y1,21,2 x 1,2 y1,2 1,2 y1,21,2 y )v 1,2 y = t+1 ( J 21,12 v 2,1 y +−−−)δtδxδy2δ yρ1,2δtt+122x−1u 1,2 = t+1 ( J 21,12 (u 2,1 +(v 2,1 x +v 2,1 y )/ 2)+ f 1,2 (x , y)/δ t −( f 1,2 (x , y )v 1,2 x − f 1,2 ( x−1, j)v 1,2 x )/dxρ1,2y−1t +1t +1 2t+1 2­ ( f 1,2 (x , y)v 1,2 y − f 1,2 ( x , y−1)v 1,2 y )/ δ y−ρ1,2 ((v 1,2 x ) +(v1,2 y ) )/2 δt ) ,где f 1,2 ( x , y)=ρ1,2 (u 1,2+(v 21,2 x +v 21,2 y ) / 2)Граничные условия :ρ1,2 ( x , y ,0)=ρ( x , y ) ; v 1,2 x ( x , y ,0)=v x (x , y ) ; v 1,2 y (x , y ,0)=v y (x , y ) ; u1,2 ( x , y ,0)=u (x , y)ρ1,2 (0, y , t)=ρ0 ( y ,t ) ; v 1,2 x ( 0, y ,t )=v 0x ( y ,t ) ; v 1,2 y (0, y , t )=v y0 ( y ,t ) ; u1,2 ( 0, y ,t )=u 0 ( y , t )v 1,2 y ( x ,0 , t )=0 ; v1,2 y ( x , y m , t)=0 ; f ( x m−δ x , y , t )= f (x m , y ,t )Тестовые расчеты (1)ρ1 (t )ρ1 ( x , y ,0)=0ρ2 ( x , y ,0)=0v 1,2 x ( x , y ,0)=0v 1,2 y ( x , y ,0)=0xρ2 (t)ρ1 ( 0, y ,t )=ρ2 (0, y ,t )=constv1,2 x (0, y , t)=0v1,2 y ( 0, y , t )=0xТестовые расчеты (2)ρ1 (t )ρ1 ( x , y ,0)=ρ2 ( x , y ,0)=ρ1 (0, y , t)=ρ2 (0, y , t)=constv 1x (x , y ,0)=v 2x ( x , y ,0)=0v 1x (0, y , t)=v 2x (0, y , t)=constv1y (0, y , t)=v 2y (0, y , t)=v1x ( x , y ,0)=v 2x (x , y ,0)xv 1x (t )xРезультатыПолучены уравнения для различныхпредельных случаев механики двухфазныхсред различной природы.Выписаны уравнения движения двухфазнойжидкости в предположении, что одна из фаз— несжимаемая жидкость, вторая — газ.Построен численный алгоритм для решенияуравнений, описывающих движениедвухфазных сред, и проведены тестовыерасчеты, подтвердившие корректностьметода..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР