Презентация (847560)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХМЕТОДОВ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ МНОЖЕСТВАВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕКНАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:Д.Ф.-М.Н., ПРОФЕССОРЕЛЕНИН ГЕОРГИЙ ГЕОРГИЕВИЧАВТОР:ОВСЕПЯН ЭРИК ВАРДАНОВИЧМатематическое моделирование движениямножества взаимодействующих материальныхточек• Постановка задачи• Программа «Кеплер»• Точное решение• Решение задачи популярными методами• Решение задачи новыми адаптивными методами• Исследование точности адаптивных методов• Экспериментальное определение порядка аппроксимации• Результаты работыЗадача о движении в центральномполе ньютоновского потенциалаГлобальные свойства задачи• симплектичность решенияПреобразование (0 , 0 ) ⟹ ((), ()) симплектично, еслиΦ() ΛΦ() = Λ∂( , ())∂(0 , 0 )0 1Λ=,=− 00Φ() =01• сохранение полной энергии =2 +2 2−()• сохранение момента количества движения = − ()• сохранение вектора Лапласа – Рунге - Ленца = − () = − ()Цель исследования Разработкаи анализ нового классачисленныхметодов,сохраняющихмаксимальное количество глобальныхсвойствврамкахидеальнойарифметики.Программа «Кеплер».Расчеты точного решения и графическоепредставление результатов.Случай малого эксцентриситета = 1,1 = 1,2 = 1,0 = 0,921,0 = 1,116,,0 = −0,029,,0 = 1,215, = 0.073Орбита финитного движения H*>0Расчеты точного решения и графическоепредставление результатов.Случай эксцентриситета близкого кединице = 1,1 = 1,2 = 1,0 = −0,038,0 = 0,327,,0 = −0,275,,0 = 3,316, = 0.82Орбита финитного движения H*>0Известные численные методы спостоянным шагомМетод Верле- симплектический- не сохраняет полную энергию и вектор Лапласа-Рунге-Ленца- имеет второй порядок аппроксимацииЯвный метод Рунге-Кутты- не сохраняет глобальные свойства- не является симплектическим- не сохраняет полную энергию, момент импульсов, вектор Л-Р-Л- имеет четвертый порядок аппроксимацииМетод Рунге-Кутты 4го порядкаСлучай эксцентриситета близкого к единице.1 период, 4000 точек на периодОрбита, вычисленная методом Р-К4и точная орбита ( зеленая линия )График зависимости − (0) от Подбор шага∆ = 0.004, T = 11.3 рекомендуется взять > 28250точек на период , чтобы в этотинтервал попало хотя бы 10 точекЗависимость модуля силы отвремениЗависимость модуля силы отвремени(увеличение)Метод Рунге-Кутты 4го порядкаСлучай эксцентриситета близкого к единице.1 период, 30000 точек на периодОрбита, вычисленная методом РК4График зависимости − (0)от Метод Рунге-Кутты 4го порядкаСлучай эксцентриситета близкого к единице.6 периодов, 80000 точек на периодОрбита, вычисленная методом Р-К4График зависимости H t − H(0) от Метод ВерлеСлучай эксцентриситета близкого к единице.1 период, 4000 точек на периодОрбита, вычисленная методомВерлеГрафик зависимости − (0) от Метод ВерлеСлучай эксцентриситета близкого к единице.6 периодов, 80000 точек на периодОрбита, вычисленная методомВерлеГрафик зависимости − (0) от Сравнение зависимостей − (0)от , полученных методами Р-К и ВерлеМетод с адаптивным шагом SSRK2Случай эксцентриситета близкого к единице.1 период, 200 точек на периодОрбита, вычисленная методом SSRK2График зависимости − (0) от Метод с адаптивным шагом SSRK2Случай эксцентриситета близкого к единице.10 период, 2000 точек на периодОрбита, вычисленная методом SSRK2График зависимости − (0) от Метод с адаптивным шагом SSRK2Случай эксцентриситета близкого к единице.1 период, 2000 точекОрбита, вычисленная методом SSRK2Адаптивность шагаИсследование точности численного решения,полученного методом SSRK2.10 периодов, 2000 точек на периодЗависимость максимальнойпогрешности на периоде от номерапериода100 периодов, 2000 точек на периодЗависимость максимальнойпогрешности на периоде отномера периодаИсследование точности численного решения,полученного методом SSRK2.10 периодов, 6000 точек на периодЗависимость максимальнойпогрешности на периоде от номерапериода2000 точек на периодЗависимость погрешности отвремениЭкспериментальное определениепорядка точности метода SSRK2.Зависимость - логарифмамаксимальной погрешности отлогарифма числа точек напериод.Тангенс угла наклона прямойпоказывает порядокаппроксимации решенияметодом SSRK2.Второй порядок точности.Результаты работы.Создана компьютерная программа «Кеплер»Детально изучено поведение точного решения задачи Кеплера.Показана необходимость разработки адаптивных численныхметодов для расчета орбит с большим эксцентриситетомПроведен сравнительный анализ точности распространенныхчисленных методов решения задачи Коши иоднопараметрического семейства новых методов, сохраняющихвсе глобальные свойства точных решений задачи Кеплера.Показано преимущество семейства новых адаптивныхсимплектических консервативных методов решения задачиКеплера.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР