1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 32
Текст из файла (страница 32)
4.6.2. Уссановка группы 1!ейнабера дла исследования рассеяния пучков часом с тепловымн скоросаями [871. источника подбирается так, чтобы средняя длина свободного пробега истиц была приблнзнтельпо в 2 раза больше ширины щели. Пучок проходит через коллимир)чощую щель и камеру рассеяния, н неотклоненная компонента входит в детектор (тнпа Байярда -Альперта) через щель шириной 0.038 мль Пучок проходит коаксиальио через сетку, имеющую форму эллиптической спирали (большая ось 7,5 мм, малая ось 4 мм), и бомбардируется электронами на протяжении 5 см.
Источником электронов служит оксидный катод, с которого обычно получают эмиссионный ток 40 ма. Чувствительность иоиизационного детектора к газовому фону (величина ионного тока на единицу давления и на единицу тока электронной эмиссии) равна 10 л~ка,'льк рт. гт. ° ма. Пучок прерывается механическим способом с частотой 101,8 ги и используется фазочувствительпый детектор.
Расстояние от источника до детектора около 60 см, полное угловое разрешение прибора, согласно вычислениям, равно 1,5', Экспериментальные аначеиия сечений столкновений вычяслялись по зависимости интенсивности прошедшего пучка от давления рассеивающего газа методом, предложенным Розиным п Раби (791 Но из-за наличия в схеме фазочувствительного детектора и ионизацноппого детектора с электронной бомбардировкой (в котором вероятность ионизации уменьшается при увеличении скорости часпщы) при вычислении сечений требуется иное распределение скоростей част1п( пучка. Группа Нейнаберз пользовались также механическим селектором скорости„ подобным тому, который был описан Хостетлером и Бернштейном (8Ц, для взучеиия рассеяния атомов лития и калия па инертных газах (87--89]'). изме ппиг и гзычпслгнпв сечений жтехгого Расгьямия 173 сдвиги тр: 9, =--к лУ (21+ 1) з)пх цо ~-о — волновое число, связанное с относительным движением взаимодействующих частиц.
Г!риведенная масса пары частиц обозначена через М„, а оо — их относительная скорость сближения при больших г. фазовые сдвиги определяются в приближении Джеффриса (гл. 3, э" 15, и. еез) следующим образом: 8 7. Рассеяние пучков частиц с тепловыми скоростями— теория и экспериментальные данные е) а. Полное сечение упругого рассеяния в случае потенциала притяжения, следующего обратному степенному закону, — теория Месси — Мора. Как указывалось в гл. 3, Э 9, классическая теория не применима к вычислению дифференциального сечения рассеяния прн малых углах или полного сечения столкновения.
В этом случае необходима квантовая механика. Мы выведем здесь приближенное кваитовомеханическое выражение для полного сечения упругого рассеяния для двух частиц, взаимодействие которых описывается потенциалом притяжения, подчиняющимся обратному степенному закону. Этот вывод взят из статьи Месси и Мора [9Ц. Повеление нейтральных частиц малых энергий при рассеянии определяется обычно дальнодействующими силами притяжения. Поэтому интересно вычислить полное сечение упругого рассеяния дх в случае потенциала вида (г(г) — Сг- ", где С вЂ” положительная константа, а и — положительное целое число. Согласно (3.15.34), о)х можно выразить через фазовые ') О дополиительиых измереипях рассеяипя калия иа неоне, аргопе и ксеиоие (с прил~еиеиием селектора скоростей) сообщалось в докладе [Щ ') Превосходиый обзор по паевому вопросу предотавлеи Бериштейхюм па 3-й Мождуиародиой кпьфереипии по злектроипым и ахох1иым сюлкиовеииям (Лоидои, 1963).
'о 'о (4.7.4) где нижними пределами интегралов являются нули соответствуюгцнх подынтегральных выражений. Данное приближение в настоящем случае является хорошим — исключение составляют лишь очень низкие температуры. Так как мы имеем дело с тяжелымв частицами, то требуется большое число фазовых сдвигов. Полагая — М,/)р равным а/2 и производя биномиальное разложение квадратного корня, при больших 1 получаем пл= ~ ~ — '",+х "~" ~1+-,,—,—,'," „,—,-+ ..
— 11 '=-- "о гуг. (4.7.5) ,',и. „,+1),,х)Ь Правую часть выражения (4.7.5) иногда называют приблиокением Мессы — Мора для фазовьхх сдвигов. Этот результат получается также (46) на основе борновского приближения, и выражением (4.7.5) можно пользоваться для всех значений й Если со)х= — Сг "', то прн больших 1 мы имеем 2)(~ге 1 ГЛАВА 4 где а ="-(1+ ',12)>я. 13аменяя 7(7-+1) на (7+ '1)', мы производим модиЯ>!наци>о Лаьгера.) Интегрирование дает С . Ск» а Чг»-1 7(л)» ~ )(~)' (4.7.6) 2кл» вЂ” 2 ((+ 111)» ГДЕ ! и 2' 2 г>ри л четном при и нечетном, (4.7.7) 1 при а.—..3; Ыесси и Мор показали, что эта формула справедлива при т)1(0,5, т. е.
если яп т)1=-т)1. Поэтому если через ги обозначить такое значение й прн котором т)1= — 0,5, то вклад в с)», даваемый фазами с 1>лт, будет определяться выражением 2» -а 1 а» =2летмз'-ер 1 ~7+ — ) Ж=- ' ~ +й 12=— так кис т) =.-0,5. Вклад в 17, от волн с (< и будет равен т — 1 — (21+1) яп211, = 2л-.;, (47 й) 1 Е Поэтому полное сечение приблизительно равно ) (гл+'1 )' так как и велико'). Если мы теперь возьмем выражение (4.7.6) и учтем, что чж=-0,5, то в конце концов получим 2л--з, С'21(" л-- (4.7.10) 1Ъ ) Суммпроваиие (в действительности иитегрировавие) по ! можно про. вести то ~ко, и прием Месси — Мора, заключаюшийси в разлелеиии его иа две части.
ис обязателен. Выражеиие (4Л.)О) точно прп л=оэ, ио при и-"=б лает заиаокеиие ва 7%, как показано в кинге 1921. 1ю»1ере1п1Г и еычислГние ЕГИГ>п1п РПРЕ1ОГо Рлссеяиия 177 Месса и Мор (91) рассчитали, что выражение (4.7.10) должно давать сечение рассеяния с точностью — бе>е. Из (4.7.10) следует, что полное сечение можно записать е виде д,=В~Я"'» ", (4.7. \ 1) где  — постоянная, величина которой определяется значением а. Этот результат справедлив в случае потенциалов, убывающих быстрее, чем расстояние между >гстицами в степени, равной --3. Для дифференциального сечения 7»(0, ее)дг>ч,м простого выражения получить нельзя.
Выражение (4.7.11) й1есси — Мора использовалось разлнчнь1мн исследователями для анализа полученных ими эксперименталы>ых результатов. До опытов группы Вернштсйна прн измерениях сечения рассеяния пучков молекул с тепловыми скоростями, как правило, ограничивались лишь немногими прост>»>ыи мишенями (главным образом инертными газами и гомоиуклеарпымн двухатомными газами). Для этих газов далыюдействуюшее межмолекулярное взаимодействие описывается только дигперсионной силой Лондона ') (сила притяжения, действующая между двумя ипдуцированными диполями). В том случае, ко~да одна (или обе) нз сталкивающихся молекул имеет посто>пшый дипольный момент, сушественным может быть также взаимодействпе между диполем н иидуцврованпым днполем (я взаимодействие между двумя постоянными диполями).
В первом приближении все три типа взаимодействия обратно пропорциональны шестой степени расстояния частиц друг от друга при бол>деих 11 Дальнодействуинцие силы, рассматриваемые здесь, представля>от собой ие что иное, кзк обычные силы Ван дер Ваальса. Их можно описать вполне строго, рассматривая физические свойства отдельных моле>сул. Для близкодействующих же еллентиых (илн хил1мчегких) сил строгий анализ, оснопан- 02 и.
Мак да»к»»1, ') Эта сига возникает слелукиикм образом. В любой момент электроиы в олиой иеполириой молекуле имеют коифигурацпю, которой соответствует мгновенный липольиый момент. Этот момеит иидуцирует дипольиый момеит в соселеей исполириой молекуле, и лва пидупироеаииых диеоли, взаимодейств>и, создают силу притяжения между двуми молекулами безотиосительио к ориеитю1ии мгиовеииого дююли в первой мо»скуле. Да1»иы>1 тю1 взаимодействии впервые был исслеловаи с кваитовомехагшческой точки зреикк Лоидоком.
Полобвые силы иазыва>от адисперсиоииымп», потому что их можно выразить через силы осциллиторов, с которыми мы имеем дело в теорик лпсперсии света Взаимодействие между пвдуцироеаикыми пвполими и прутке вклады более высокого порплка в дисперсиоииую эиеропо рассматрпваютси полробио Гврюфельдером, Ксртиссом к Берлом (ЭЗ) Влпвиие эффектов более высокого порядка из секиив столкиовсвпи бьм1и рассмотрены Фоитаиз иа 3 й Междуиародиой конференции по физике злектроииых в атомных столквовевки (71оидои, 1963).
178 г.'1 л В л 4 ный на свойствах отдельных молекул, невозможен. Для этих сил нео ходимо рассматривать каждую пару взаимодействующих молекул как особый случай. Но нам здесь не придется иметь дело с взлентнымп силами- -они играют ван4ну1о роль только прн рассеянии частиц более высоких энергий. В опытах Роте н Бернштейна [77) исследовалась обшая применимость теории Месси -- Мора. Изучалось взаимодействие пучков калия с 77 полярными и неполярными газами-мишенями и !6 различных газов исследовались в том случае, когда б рд: руюьцнми частицами служили атомы Сз. Абсолютная точность измерений не превышала !5% главным образом из-за трудностей, связанных с зарастанием щели печки, из кото 4ой выходит пучок; но относительные значения были получены с точностью 3'та. Поэтому результаты Роте и Бе нштейна даются в виде отношения д*,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
