1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Предположим, что энергия отдачи Я находится в интервале Ай<Я<10 эВ. В этом случае все акты передачи энергин отдачи будут сопровождаться возбуждением осцилляторов, спектр которых сдвинется вправо на лЕ=Я (расстояние между максимумами на рис. 127, б и е будет примерно равно )1). Естественно, что энергетический спектр испускаемых у-квантов будет отличаться от энергии перехода ядра Е, на ту же величину Я: (19.32) при этом ширина энергетического спектра 7-квантов будет совпадать с шириной спектра осцилляторов, т. е. она будет лоплеровской.
Аналогично обстоит дело с процессом поглощения у-квантов ядрами кристалла, находящимися в основном состоянии. При поглощении у-кванта так же как и при испускании, ядро испытывает отдачу Я. В связи с этим для перевода ядра из основного состояния в состояние с энергией возбуждения Е, нужньз у-кванты с энергией Е„„= Ео+ Е. (19.33) Ширина спектра у-квантов поглощения также доплеровская. Если изобразить оба спектра на одном рисунке, то получится рассмотренная ранее картина резонансного поглощения у-квантов до открытия Мессбауэра (см. рис. ! 26, а). 272 Гневи П!. Ридииинтивные нревриивеннн ндер Ее Н Ев Ее,„ Ев Ев'Н Ено е 0 1, Рис. !28 Рис. 129 Центры тяжести спектров у-квантов испускания и поглощения раздвинуты на удвоенную энергию отдачи. Рассмотрим теперь случай В этом случае из-за существования минимальной энергии возбуждения осциллятора ЬЕ„„„= лй [см.
формулу (19.28) ] некоторые акты испускания у-квантов обязательно должны быть упругими (без возбуждения осцилляторов). Это связано с тем, что при Л<лй число актов испускания будет больше, чем число возбужденных осцилляторов. На рис. 128 схематически показано, как будут возбуждаться осцилляторы, находящиеся при низкой температуре: )ЕТ<ай. Для процесса испускания спектр осцилляторов представляет собой одну дискретную линию, соо~ветс~вующую л=О (пунктирная линия с высотой ! на рис. 128). После испускания у-квантов средняя энергия осцилляторов возрастает на Я< лев, вследствие чего в спектре осцилляторов обязательно должна сохраниться (с уменьшенной высотой (') нулевая линия.
Кроме нее в спектре появи~ся широкая (доплеровская) правая область (пггриховая кривая с полушириной 22 на том же рисунке). Соответственно спектр испускания у-квантов должен иметь несмещенную линию Е„„=Еи с естес~венной шириной Г (определяющейся нулевыми колебаниями) и смещенный влево широкий (доплеровский) максимум с центром тяжести прн энергии Е „=Еи — Й (рис. !29, а). Форма спектра осцилляторов поглотигеля будет идентична форме спектра осцилляторов излучателя.
Что же касается Их 7-Ит.гу чечне ядер 273 спектра у-квантов, то в случае поглотителя он будет иметь доплеровский максимум справа (рис. 129, б)*. Сравнивая рисунки 129, и и б, видим, что в спектрах испускаемых и поглогцаемых у-квантов име- 3В Рис. !30 ются несмещенные линии с энергией Е, равной энергии перехода ядра, которые делают возможным острый резонанс с естественной шириной линии гзЕ= Г. Легко видеть, что вероятность резонансного процесса мессбауэровского типа должна снижаться по мере роста температуры излучателя поглотителя.
Это связано с тем, что при ТФ.О кристаллическая регцетка может не только принимать энергию от у-кванта, но и отдавать ее ему. В связи с этим спектры испускаемых и поглощаемых у-квантов имеют доплеровские уширения с обеих сторон (рис. 130), размеры которых растут с температурой. Очевидно, что этот эффект приводит к относительному снижению доли у-квантов, испускаемых с несмещенным значением энергии, и, следовательно, к снижению доли процессов, происходящих без отдачи. в. Простейшие срормулы Покажем, как можно получить с помощью простого рассуждения формулы для оценки доли процессов, идущих без отдачи. Условие Ф<йй можно переписать в форме равенства Я=Т 0+(1-Т) йй=(! -() йй, (19.34) где Т- доля процессов, происходящих без возбуждения осцилляторов, т. е, без отдачи, а (1 — /) — доля процессов, в которых энергия осциллятора возрастает на йй.
Отсюда /'= 1 — Я!(Лй). (! 9.35) Этот коэффициент называется коэффициентом Мессбауэра (О <7'< 1). Оценим величину коэффициента Мессбауэра при Т=О. В этом случае Е„„= (1/2) Ьй, т. е. йй= 2Е.чи=4т=4р')(гМ„,), ' Штрихоавеии нипияии показаны спсктры испускания и погаоспсния с учстоы квантовоысханичсских чффскгоя. Глава 111.
Радиааитивиие иревраивеяия ядер 274 где Т и р — кинетическая энергия и импульс ядра-осциллятора с массой М„. С другой стороны, г/(2/!! ) йл/(7 л.2М ) Отсюда Е//а=/1'/4~ч.', =хл/7„„', где х' — средний квадрат смещения осциллятора. Последнее равенство вытекает из соотношения неопределенностей для осциллятора при Т=О и л=О: дхл дрл=йз/4». Итак, при Т=О коэффициент /'= 1 (х2/% 2) (19.36) Из-за несовершенства использованной модели и грубости интерпретации проведенное рассуждение нельзя считать строгим.
Однако оно дает правильное качественное представление о сущности эффекта. При более строгом рассмотрении для коэффициента /' получается выражение /'= ехр ( — х'/%.~), (19.37) справедливое для общего случая Т»4О. Это выражение известно в теории упругого рассеяния рентгеновского излучения и нейтронов как фактор Дебая — Уоллера.
Так как при ТФ О Е„=(!/2+л)/!О и Ахар=(1/2+л)л, и поскольку в осцилляторе Бт Др~, то Яхт л Т, т. е. хт уменьшается прн Т- О. Таким образом, при Т- О формула (19.37) переходит в полуколнчественное выражение (19.36). Рассмотрение формулы (19.37) показывает, что для /ж! необходимо х~ <Х~. (! 9.38) Итак, достаточно больших коэффициентов /' можно ожидать при выполнении следующих условий: 1) низкая абсолютная температура Т (малые энергия и амплитуда осцилляторов х'); 2) твердый излучатель, т. е. опять-таки !аалая ампЛитуда х~ осцилляторов (в жнцкостях и газах х' велико из-за возможности свободного перемещения молекул); 3) малая энергия перехода Ео (большая %„); » В оояилллторе дхе хе и др'=ре.
Э !9. т-Иэяучение ядер 275 4) большая упругость (жесткость кри- л сталла), т. е. высокая характеристическая температура 6, (для обеспечения условия Я < лак =/сб,). Формула (19.37) справедлива для любого спектра осцилляторов. В теории теплоемкости (при сопоставлении ее с эк- д спериментом) было показано, что лучшие результаты дает дебаевский спектр осцилляторов, изображенный на рис. 131.
Согласно Дебаю осцилляторы имеют не единственную частоту Й (как в теории Эйнштейна), а широкий спектр частот, который изменяется по квадратичному закону. Максимальная частота спектра о» „удовлетворяет условию (к „„,=)1Е„ (19.39) где (с — постоянная Больцмана, а Ол — дебаевская температура, характеризующая упругость кристалла. Формула (19.37) с подставленным в нее значением лэ, рассчитанным для дебаевского спектра, позволяет получать конкретные оценки у для одноатомных кристаллова. Вычисление дает следующее выражение для коэффициента 7": в ~т /'= ехр — — — + — .
(19.40) о При Т- 0 эта формула переходит в соотношение 3 Я1 3 Л )'=ехр — — — ~ -+ 1 —— (19.41) 2 (сб~/ 2 йоэ„~,' которое только коэффициентом 3/2 отличается от простого выражения типа (19.35). Появление этого коэффициента связано с конкретной формой дебаевского спектра. г. Подбор ввщвств с хорошими парамвтрами Главными параметрами, которые оцениваются при выборе веществ для исследований с помощью эффекта Мессбауэра, являются коэффициент 7" и досппаемая разрешающая способность ЬЕ)Е, а также рабочая температура. е Дла многоатомнык кристаллов н примеснык атомов формула (19.40) неприменима.
Глава и1. Радиоактивные нревртцения ядер 276 в'со 7/г, тд-0ИВия 10' 10 ~в 0,01В 0 10 ХХ вч 1 10 10 ! 1 300 Рис. 133 Рис. 132 д. Применение эффекте влессбаузре в ядерной и общей физике Высокая степень точности измерения изменения энергии методом резонансного поглощения т-квантов без отдачи по- Коэффициент 7" можно оценить по формуле (19АО).
Из этой формулы следует, что для большого Г нужны малая отдача Я (т. е. низкая энергия перехода Ес), низкая температура Т и высокая дебаевская температура Ов. Так, например, при Овж300 К и Ес(40 кэВ коэффициент 7" должен превосходить 0,1 даже при комнатной температуре. Таким требованиям удовлетворяет '7Ре, имеющий Ов 500 К и Ес 14,4 кэВ. На рис. 132 показана зависимость 7" от температуры для "Ре. Из рисунка видно, что для этого изотопа Гъ0,6 вплоть до комнатной температуры Тв300 К. Дратгие характериспгки "Ре таковы: Тп,— — 1,0 10 ' с; Г:=4,5 1О эВ; ЦЕка3 10 "3.
Схема перехода йзобзпажена на рис. 133. В связи с очень хорошими параметрами 'Ре широко используется в работах по исследованию эффекта Мессбауэра. Другим веществом работающим в области комнатных температур, является ' абп, имеющий следующие параметры: Ес=23,8 юВ; Тих=1,8;10 ' с; Г=2,5.10 ' эВ; ЦЕ=10 ". Используется также 'в'Та с параметрами Ее=6,2 кэВ; Т,и— - 6,8 ° 10 в с; Гкаб,7 1О " эВ; Г7Ею10 'в. Этот изотоп обладает очень малым отношением Г(Е и большим значением коэффициента /'м5% прн комнатной температуре. Уникальными возможностями в смысле разрешающей способности обладает ~'Еп, имеюп мй Е,=93 кэВ; Тп,— — 94 10 в с; Гж5 1О "эВ и Г~Ех5 10 'в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
