1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Эксперименты в этой области, вероятно, будут следующем этапом в псследоваиии поведения ультрахолодпых атомов в перезонансных или резонансных лазерных полях, ио мере того как с помощью описанных в данвой монографии методов экспериментально можно будет легко получать ультрахолодыые атомы и контролировать пх движение. Мы вадеемся, что данная монография будет способствовать прогрессу в атой области исследовавий. ПРПЛОЖГНПГ РАДИАЦИОННАЯ СИЛА В ПОЛЕ ДВУХ ПЛОСКИХ ВОЛН Приведем полную радиационную силу, действующую на двухуровневый атом в поле, состоящем нз двух плоских световых воли. Будем считать, что волны имеют одинаковые частоты о1 и амплитуды Е, п распространяются в направлении единичных векторов е, и е„имея волновые векторы к1 = Йе1 и 11,=Ее„где Ь = ю/с.
При этих условиях суммарное поле есть Е = еЕ, сов(й,г — о11)+ еЕ, сов(йог — о11). (П1) Для применимости модели двухуровневого атома положим, что волны линейно поляризованы в направлении единичного вектора е =е„, перпендикулярного плоскости уг, в которой лежат волновые векторы й1 и й,. Ось у выберем расположенной симметрично относительно векторов к1 и йм полоноив к1ео= 11,е„= Йсовор, где 21р есть угол между векторами К и ко. Будем использовать в качестве исходной основную формулу (3.32) для радиационной силы. Тогда, следуя процедуре, использовавшейся в 4 4.2 прп выводе усредненной силы для поля двух встречных бегущих волн, для радиационной силы в случае поля (П1) мохоно найти следующие выражения: Р =е„Р„+е,Р„ (П2) О Р Р~+ ~~(Р1~~ 2 Ь +Роз ° 2 й ) (П3) оси О> Р, = Ро + ~~~ (Р~"' сов 2апйг + Р,'"' вш 2апйг), (П4) о=1 где а = вш ор, Ь = сов 1р; Ро 2ВЬ Ь В Ро 2йй Р,","' = 2ЬЬУЬ Ве(з,„1+ зг„ю), Р,'"о = 2ЙЬУа1т(с,„+, — со„,), Роо"'= — 2ййуЫш (го„1+го„+1), Роо' = 2ййуа Ве (сг„+,— сг„,).
Здесь коэффициенты з„, с„являются решениями рекуррентной системы уравнений, отличающейся от системы (4.17) заменамн й — Ьа, П - П вЂ” ЙЬоо. В явном виде коэффициенты определены рекуррептными соотношениями (4ч9) — (4.30), в которых следует заменить й на Ьа и ог — на (Н вЂ” ЙЬР„). Рассмотрим теперь зависимость радиационной силы Г от угла между волновыми векторами й1 и йм имея в виду установление 2гг связи меноду общим соотношением (П2) и соотношениями для радиационной силы в частных случаях плоской бегущей волны, гауссовского светового луча и плоской стоячей волны.
а) Плоская бегущая волна (ф=О). В этом случае поле (П1) есть Е = е(2Е„) соз(йу — Ы), ряды (ПЗ), (П4) с учетом значений а = О, Ь 1 сводятся к соотношениям О Е„= /', + ~ /:,о"', Е, О, (Пб) о =! где Г"„= 2й раап Р'„.о' = 2й/ой(зоч-г+ з п ю) величины г„опрс!!елены уравнениями (4.17) и соотношениями (4.19) — (4.30), в которых следует считать /оо, =0 и заменить 47 па й — йво. Вычисляя ряд (Пб) на основе соотношений (4.22), имеем "'о = 'й/''о оа~ а = 1Ь/'~ьуоио(! ь + ео со + о =Ьо,... = 4й/гддои —, (! )7) 1 о о1 где, согласно (4 19) — (4.30), %1 — —., [(1+ 4ро) — !1, 'о = (! + 4РоГП, (1 ~ 4Л )По — 1 (1-! 4го)ио —,: Ро =- от~ (а- Л о)о-, тьт (ПЯ) Оп юда окончательно получаем С, Ео = й/оу 1 —,— С, —; — (а — Ь,о)о/'то ' где С, =2(24')'/7'=46 есть параметр пасыщеяия для плоской бегущей волны (Пб), 2я = г!(2Е,)/2Ь. Таким ооразом, полная радиационная сила, действующая на атом в поле плоской бегущей волны, совпадает с силой светового давления (4.7) ° б) Световой луч (ф«я/2, )з! «л/йа).
При малом значении угла ф и малых значениях координаты г поле (П1) сволптся к полю гауссовского светового луча: Г =- е(2Го) с ' ' '" соч(/у — ю!), (!ИО) рассматривавшегося в $ 4.3. Здесь мы ввели радиус луча у= 1/йа. 212 В данном предельном случае в низшем приближении по малому значению угла ~р, когда а=О, 6 =1, продольная компонента радиационном силы Р„сводится к соотношению (П9).
Поперечная компонента радиационной силы, согласно (П4), в низшем отличном от нуля приближении, когда в (П4) учитывается только первый порядок по ппйг, а Ь = 1, есть Р, =- Р",' -(- ~~ г'н" + ~~'~ Зипйз1','и = Н вЂ” ! м — 1 = 2й(ба 1ш (с + с, — с~ + сз — с + ...) + + 4йд(1а)сгйе(с, — с, + 2с, — 2с, + Зс, — Зс.„+ ...), (П11) где вслнчнпы с„определены системой уравнений (417) и соотпшпсниями (4.19) — (4.30), в которых следует положить йн, =0 н сделать замену Й вЂ” Й вЂ” 1сн„. Вычисляя (П11) на основе (4.22), имеем окончательно 4Ь и Ьг, мч Ь (а ь )61 Данная компонента полной радиационной силы совпадает с градиентной силой (4.43).
в) Плоская стоячая волна (~р = я/2). В этом случае поле (П1) совпадает с полем (4.9а), а ряды (ПЗ), (П4) сводятся к соотношениям (133, 103) Г„= О, Р, = Р,'+ ~ (г";в'сов 2вкз+ г","'в(в 2н!'г). (П13) п=Ь Пространственно-однородная часть полной радиационной силы (сила светового давления) Ео = 2Иа1шс выписана ранее в (4.31).
Гармоники силы (П13) определены со- отношениями Ке"' = 2Иб 1ш (се~~ ~ ~ — см,- ~), Р,-'"' = 2ййу Пс (с,„~, — с,„,), где величины с„определены (4.19) — (4,30)'. При слабом насьпцении атомного перехода, когда может быть использовано приближение скоростных уравнений, полная радиационная сила для стоячей волны (4.9а) есть [44) б — б( Р', = 2ййуС 1,, '; в|пз йх + (1 — Ьг„/й) б -,'- (1+ Ьи,(Я) Ь, где использованы обозначения (4.37). Если, кроме того, скорость атома удовлетворяет условию й[о,[«[й~, то радиационная сила сводится к осциллярующей силе: Г, = 2ййй з з1п 2йг. (П15) 1+ аз/тз Наконец, когда дополнительно считается большой расстройка (~Р[ >> 7), полная радиационная сила переходит в силу Г, =. 4йй ~ з(п 2йг, и (ПР3) Если ограничиться вторым порядком по С и первым порядком по и„то в радиационной силе будут отличны от нуля пять членов: Г, = Г", + Г,"соз2йг + Г,"з(п2йг+ Рз'соз4йг+ Гз'з!п4йг, (П18) где Го = йЩ 46 ! 4С ) ьгз ,~1— (1+Пз~ з)з'( 1+12з~ з) У Р," = — ййй (1+аз!уз)з т ' Г," = ййП (1 ) 42з/тз)з т 4' 2С Гз ййП (, з з)з.
(П19) Отметим, что если в приведенпых формулах ограничиться первым порядком по С и нулевым порядком по скорости и„то соотношения (П18), (П19) сведутся к соотношению (П15). Приближенное выражение для радиационной силы (П18) фактически имеет широкую область применимости. Так, в ирак- тически ваи<ном случае большой расстройки !Й »7 ограниче- 214 полученную в [71, 731 на основе квантовомеханических расчетов н в [70] на основе классических формул. Прн слабом насыщении атомного перехода в радиационной силе (П13) существенны только пространственно-однородный член и несколько первых пространственных гармоник.
Приведем для справочных целей вид силы (П13) при малых значениях параметра насыщения С и значениях скорости в„ близких к нулевой. При в, = 0 условие слабого насыщения, следующее из соотношений [р„[ « 1, есть С «1+а ~7*. можно сделать вывод, что из (П25) прп л,=О слечует условие (П17), а при произвольных скоростях с,— условие (4.35). В связи с установленной выше связью между радиационной силой для общего случая поля, состоящего из двух плоских волн, и радиационными силами для таких более частных типов полей как плоская бегущая волна, гауссовский световой луч и плоская стоячая волна, сделаом также одно замечание терминологического характера. Обычно ралиационную силу, действующую на атом в поле одной плоской бегущей волны, называют в литературе силой светового давления или силой спонтанного светового давления.
В случае стоячей волны под силой светового давления обычно понимают пространственно-однородный член г", полной радиационной силы Г,. Такую терминологию мы использовали и в тексте данной книги. После рассмотрения связи между силами для различных типов полей, обсуждавшихся выше в данном Приложения, можно, однако, видеть, что понятие силы светового давления не имеет абсолютного значения, поскольку в общем случае в радиационной силе нельзя указать член, который мог бы быть назван силой светового давления.
Так, при перехоче от поля двух плоских волн к полю одной волны сумма всех гармоник полной радиационной силы сводится к силе (П9), назызамой силой светового давления. Аналогичным образом, сумма всех гармоник силы (П2) при уменыпении угла между волнами переходит в силу (П12), которую обычно называют градиентной силой. Поэтому замечание об условности сложившейся терминологии в равной мере применимо и к понятию градиентной силы. СПИСОК ЛПТЕРАТУ1г1г1 !..1!ах<г<д/,/ Г. Л '!'гса!!<с оп Е!сс!псНу анй 5!а8ис1!тп.— Ест Тот/« Нос<'г, 1954 2.
П< йе</< а П. П, ! ИОрапные сочинении.— 51.— Лд ГНПП, 1ОИ, с. !5!— !и!< 3. Н<гйо/< В /'., Пий С. !'.— РЬуг. Вст,, 1<!!/3, ч. !7, № 1, р. 26 — 50; 1<!!И!, <н 17, Л! 2, р, 91 — 1!)4 4. Бре<т,н<н Д..!. О авистах комет.— М.— Пд Г'р'Н, !934. 5. Лебедса !5 Н.
1№браниые сочинении.— М.— 7!д Г!ГГГЛ, 1</4<5, с. !95— 224. 6. Таи жс. с. 60 -65. 7. д</ни<к-Кочане</ки<! Г!. Л. Фигичсспие иронессы внутри авен,с — Мд Фнгматпы, 195<9 8. Фнбрннннг П.— УФН, 1<350. т. 42. № 1, с. 282 — 310. 9. дини<геня 1. Собрание паучнык трудов.
В 3-к т. Т. 3.— Мд Наука, 1966. с. !64 — !79. Ю. Таи же. с. 393 — 406< 11. !<гисЬ О П.— Вв, Р!<ув., 1933, Вй. 86, № 1. р. 42 — 48. 12. Лгй/Пп А., Вг<ейг<с !. <1!.— Лрр1, Р1<ув. Ве!!., 1971, ч. 19, № 8, р. 283— 285 13. АгЬЬ<п Л.— 8с/сн!. Ашег., !972, ч.
226, № 2, р. 63 — 78. 14. Аскарьяп Г. А.— УФН, !973, т. !И, № 1, с. 115 — 1!6. 15. Агй/ пг А.— Яс!енсе, 1980, ч. 2!О, № 4474, р. 1081 — 1088. 16. А<Ь/ <и А — 10<ус.. Всч, !.е!!., !970, ч. 25, № 19, р. 1321 — 1324<. 17, Ьсй/ейс< //, В'а//Ьгг Н., !!'ог/е !.— Ор!. Сонин., 1972, ч. 5, № 5, р. 337— 340. И, !ос</и<по! /<., 5</<егтак Ь'., Р/сдне' !. !., Ртагй !.— Ор!. Сошп<., 1973, ч. 8, № 2, р. !63 — !65. 19, Р<сдис !.
/ы У/аПе !. !.— Ор!. Сепии., И72, ч. 5, № 5, р. 402 — 408. 20. Пеп</<агй/ Л. /'., Вигп.е Р. Е., 5<т/<го« !. П, И'оой !.. !..— Лрр1. 1Иуя. !,с!!., 1974, ч. 25, № 10, р. 6!7 — 620. 21. Впнйнг</! Л. !'., Рнсгге Р. Е., 8«пргои !. П., !Уоой Е.
5.— 01)!. Сшши, 19<6, ч. 16, № 1, р. !66 — 1Гьд; 1976, ч. 16, № 1, р. !60 в !7!. 22. Псп<йагй! Л. !'.— Лрр!. р!<ув, 1076, ч. 9, № 1, р. 19 — 34. 23. !нонна<псп !.— Лрр!. Р!<Уа., И80, <'. 21, №< 3, р. 263 — 269. 24, г/г/<Ь/и Л.— !'Ьув. Во<'., Ве!1, !970, <. 24, № 4, р, !56 — 159. 25. Усикоа А. Я., Копгоропич П. <!!., Кннер Е. А,, /йлиох П. В.— Укр, фиа. ;кури., 1972, т. !7, № 8. с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
