1626435753-21c808484904369ebbe9832dec2b1967 (844302)
Текст из файла
−1 −Вопросы к экзамену.1. Большое каноническое распределение (распределение Гиббса с переменным числом частиц). Ω- потенциал.[1] п. 35; [2] п. 3.2.2. Ферми и Бозе статистика для идеального газа как следствие распределения Гиббса с переменным числом частиц.[1] пп. 53-54; [2] пп. 7.1., 7.6.3.
Вырожденный Ферми газ и его теплоемкость.[1] пп. 57-58; [2] пп. 7.2.-7.4.; [3] п. 574. Вырожденный Ферми газ. Флуктуации чисел заполнения Ферми газа израспределения Гиббса с переменным числом частиц.[1] пп. 57,35; [2] пп. 7.2., 10.2.; [3] п. 575. Электроны и дырки в полупроводниках.[4] п. 67; [2] п. 7.5.; [3] п. 586. Вырожденный Бозе газ. Бозе конденсация.[1] п. 62; [2] п. 7.7.; [3] п.
547. Газ фотонов. Формула Планка.[1] п. 63; [2] п. 7.8.; [3] п. 528. Одномерный кристалл, квантование одномерной цепочки. Интерпретациярезультатов в терминах газа фононов.лекции; [1] п. 729. Колебания твердых тел в пределе высоких и низких температур.[1] пп. 64-6510. Модель Дебая.[1] п. 66; [2] п. 7.9.; [3] п. 53−2 −11. Модель Вейсса для ферромагнетизма. Закон Кюри-Вейсса.[2] пп. 9.2.1.; [3] п. 7812. Параметр порядка.
Теория Ландау фазовых переходов второго рода.[1] пп. 142-143; [2] п. 9.2.3.; [3] п. 7913. Квазистационарные флуктуации (флуктуации основных термодинамических величин).[1] п. 112; [2] п. 10.1.; [3] пп. 71-7214. Флуктуации числа частиц. Корреляция флуктуаций числа частиц и температуры, h∆N ∆T i.[1] п. 112; [2] п. 10.2.; [3] п. 71-7215. Рассеяниесветазасчетфлуктуаций,формулаРэлея.ДублетМандельштама-Бриллюэна.[5] п. 120; [2] пп.
10.3.-10.4.16. Флуктуации параметра порядка. Критерий применимости теорииГинзбурга-Ландау.[1] п. 146; [2] п. 10.5.; [3] п. 8117. Корреляция флуктуаций во времени на примере броуновского движенияи флуктуаций в электрических цепях. Спектральное разложение флуктуаций.[1] п. 118; [2] п. 11.1.-11.2., 12.1.-12.2.; [3] п. 7418. Неравновесный идеальный газ. Вывод равновесных распределений Фермии Бозе из условия максимума энтропии.[1] пп. 40, 55; [2] п. 3.3.; [3] пп. 33-3419.
Кинетическое уравнение Больцмана.[6] пп. 1-3; [2] пп. 14., 16.; [3] п. 8520. Закон возрастания энтропии: H− теорема Больцмана.[6] пп. 4; [2] п. 17.; [3] п. 91−3 −21. Переход от кинетического уравнения к уравнениям газовой динамики.[6] п. 5; [2] п. 18.; [3] п. 9422. Интеграл столкновений для рассеяния электронов на примесях.
Проводимость металла.[2] пп. 19., 19.1.; [3] п. 9.1; [4] п. 2623. Расчет коэффициента теплопроводности электронного газа и других кинетических коэффицентов, описывающих термоэлектрические явления вметалле (использовать τ − приближение для интеграла столкновений).[2] пп. 19.2.-19.3.; [3] п. 9.1; [4] п. 2624. Термоэлектрические явления: эффекты Зеебека, Пельтье, Томпсона.[5] п.
26.25. Бесстолкновительная плазма. Продольные плазменные волны. ЗатуханиеЛандау.[6] пп. 27,32; [2] пп. 15.1.-15.2.Литература.1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика Том 5, Статистическая физика. Ч.1, 1995.2. Коткин Г.Л., Лекции по статистической физике. Новосибирск: НГУ 2003.3. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш., Термодинамика, статистическая физика икинетика.
Новосибирск: НГУ 2000.4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика Том 9, Статистическая физика. Ч.2, 1978.5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика Том 8, Электродинамика сплошных сред, 1982.6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика Том 10. Физическаякинетика. 1979.−4 −Задачи к экзамену.1. Оценить температуру при которой электронная теплоемкость металласравнима по величине с теплоемкостью, связанной с колебаниями кристаллической решетки. Провести расчет для меди: атомная концентрацияn = 8.52 1022 см−3 ; температура Дебая Θ = 315K.2.
Найти энтропию электронно–дырочного газа в чистом полупроводнике.Считать, что температура T мала по сравнению с шириной запрещённойзоны ∆.3. В объёме V находится N частиц идеального бозе–газа при температуреT ниже температуры конденсации Бозе-Эйнштейна. Найти давление иэнтропию этого газа.4. Ферми–газ находится в центральном поле U (r) = 12 kr2 при температуреT = 0. Найти среднюю энергию, приходящуюся на одну частицу.5. Найти температуру конденсации Бозе–Эйнштейна для бозе-газа в центральном поле U (r) = αr3 и теплоемкость при температуре T ниже температуры конденсации.6.
Ферми–газ является слабовырожденным (mT )3/2 /(2π~)3 N/V . Найти первую квантовую поправку для химического потенциала и теплоемкости.7. Найти распределение по компоненте скорости вдоль оси x, dω/dvx , длявырожденного ферми–газа при нулевой температуре, T = 0. Определитьсреднюю энергию частиц газа, соударяющихся со стенкой.8. Найти распределение по компоненте скорости вдоль оси x, dω/dvx , длявырожденного ферми–газа при нулевой температуре, T = 0. Используяполученный результат, найти давление.−5 −9. Найти энтропию бозе–газа в однородном полеU (z) = { ∞ при z < 0, f z при z > 0.при температуре T ниже температуры конденсации Бозе – Эйнштейна.10.
Из точки r = 0 одновременно стартуют одинаковые броуновские частицы массы m. Сила трения, действующая на частицу, fтр = −αv. Найтиразмер образуемого ими облака через интервал времени t.11. Используя модель Дебая, найти количество фононов в кристалле (фононы - кванты возбуждения кристаллической решетки). Упростить выражение в случае высоких, T Θ, и низких, T Θ, температур.12. Используя модель Дебая, определить вклад в энтропию кристалла, связанный с колебаниями кристаллической решетки. Упростить выражениев случае высоких, T Θ, и низких, T Θ, температур.13.
Рассматривая нейтронную звезду как сгусток вырожденного ферми–газа,удерживаемый собственным гравитационным полем, дать оценку радиусатакой звезды. Масса нейтронной звезды порядка массы Солнца (∼ 1030 кг.Гравитационная постоянная γ = 6, 67 · 10−11 м3 кг−1 с−2 .14. Звезду белый–карлик удерживает от гравитационного коллапса давление вырожденного электронного газа. Оценить среднюю кинетическуюэнергию электронов и сравнить полученное выражение с энергией покояэлектрона, me c2 , считая массу звезды порядка массы Солнца, ∼ 1030 кг.Гравитационная постоянная γ = 6, 67 · 10−11 м3 кг−1 с−2 .15.
Найти флуктуацию давления вырожденного ферми–газа.16. Найти первую квантовую поправку в выражении для химического потенциала для слабо вырожденного бозе-газа (mT )3/2 /(2π~)3 N/V ипоправку к уравнению состояния.−6 −17. Электрическая цепь составлена из соединённых последовательно катушки индуктивности L сопротивлений R и конденсатора C. Найти корреляционную функцию заряда на конденсаторе, hq(t1 )q(t2 )i.18. Ферми-газ находится в центральном поле U (r) = βr3 . Число частиц N ,температура T = 0. Найти зависимость концентрации и давления от r.19.
Найти корреляцию флуктуаций энергии и числа частиц при постоянномобъеме, h∆E∆N iV .20. Найти флуктуацию числа частиц для вырожденного ферми-газа.21. Используя модель Дебая, найти флуктуацию энергии колебаний кристаллической решетки. Рассмотреть случаи высоких, T Θ, и низких,T Θ, температур.22. Ферми-газ находится в объеме V , число частиц N .
Найти температуру,при которой химический потенциал газа обращается в ноль.23. Найти теплоемкость вырожденного двумерного ферми-газа.24. Для двумерного бозе-газа найти зависимость химическго потенциала оттемпературы.25. На ранних стадиях своей эволюции температура Вселенной значительно превышала массу покоя электрона, T me c2 . Найти концентрацииэлектронов и фотонов при таких температурах.−7 −Задачи задания.1. Найти магнитный момент и магнитную восприимчивость вырожденногоэлектронного газа, связанные с магнитным моментом электрона.2. Идеальный ферми-газ при низкой температуре помещен в поле тяжести.Вычислить высоту центра тяжести столба газа и его теплоемкость. Найтизависимость плотности газа от высоты при нулевой температуре и температуре, близкой к нулевой.3.
Найти связь между равновесным радиусом R и массой M звезды - белогокарлика, в котором основной вклад в давление вносит полностью вырожденный электронный газ (газ нерелятивистский, вычисления проводитьна уровне оценки, воспользовавшись вириальной теоремой).4. Найти вклад в теплоёмкость от электронов и дырок в чистом полупроводнике.5. Идеальный бозе-газ находится в центральном поле U (r) = 12 mω 2 r2 . Найтитеплоемкость газа ниже точки бозе конденсации и скачек теплоемкости вэтой точке. Также, ниже точки бозе конденсации, найти энтропию газа изависимость плотности газа от радиуса r.
26. Определить скорость звука vs = ∂Pв газе , нагретом до столь высокой∂ρSтемпературы, что давление равновесного излучения сравнимо с давлением самого газа.7. В модели Дебая найти средний квадрат отклонения от равновесного положения hu2 i атомов углерода в решетке алмаза при комнатной температуре(температура Дебая для алмаза – TD = 2000 K). Oпределить отношениеu/d в точке плавления калия Tml = 336 K (TD = 130 K). Среднее расстояние между ближайшими соседями в решетке калия равно d = 4.5 × 10−8см.−8 −8.
Найти скачок теплоёмкости латуни состава Cu1+k Zn1−k в точке упорядочения сплава. Кристаллическая решетка кубическая объёмноцентрированная. Использовать приближение молекулярного поля, учитывая лишьвзаимодействие ближайших соседей.9. Найти квазистатические флуктуации энергии в объёме V , если объём тела и число частиц в нем фиксированы h(∆E)2 iV,N , если объём можетфлуктуировать h(∆E)2 iN , а число частиц фиксировано, в случае, еслификсирован объём, но переменно число частиц h(∆E)2 iV .10.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
