1626434812-e667f6b6e7e69d3a0798830a58e9075b (844135), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Например, результатом преобразования посылки "температура в комнате 30' С" для кондиционера может служить указание "включить вентилятор". Все значения температур, при которых необходимо его включение, образуют подмножество во множестве условий, приводящих к включению вентилятора. Преобразование производится функцией управления, роль которой в данном случае может выполнять термостат. Нечеткое правило логического вывода представляет собой упорядоченную пару ~А, В), где А - нечеткое подмножество пространства входных значений Х, В - нечеткое подмножество пространства выходных значений У, Система нечеткого вывода — это отображение 1 "'"' в 1 ~', где разм(Х) - оператор определения размерности пространства Х.
Число элементов в 1~ "х~ и 1 "пз бесконечно велико, поэтому невозможно задать правила нечеткого вывода соответствующими парами точек. Однако они могут быть описаны в терминах теории нечетких множеств. Например, вполне работоспособная система кондиционирования может быть описана правилами: "если температура в комнате высокая, то скорость вращения вентилятора высокая" и "если температура в комнате низкая, то скорость Глава 9. Нечеписан логика и еа применение а экспертных системах 259 вращения вентилятора низкая". Подобные правила вывода используются в не- четких экспертных системах. Как правило, они имеют вид: если цена велика и спрос низкий, то оборот мал, (1) где цена и спрос - входные переменные; оборот - выходное значение; вели- ка, низкий и мал - функции принадлежности (нечеткие множества), опреде- ленные на множествах значений цены, спроса и оборота соответственно. Нечеткие правила вывода образуют базу правил.
Важно то, что в нечеткой экспертной системе в отличие от традиционной работают все правила одно- временно, но степень их влияния на выход может быть различной. Принцип вычисления суперпозиции многих влияний на окончательный результат лежит в основе нечетких экспертных систем. Процесс обработки нечетких правил вывода в экспертной системе состоит из 4 этапов: 1. вычисление степени истинности левых частей правил (между "если" и "то") — определение степени принадлежности входных значений нечетким подмножествам, указанным в левой части правил вывода; 2. модификация нечетких подмножеств, указанных в правой части правил вывода (после "то"), в соответствии со значениями истинности, полученными на первом этапе; 3. объединение (суперпозиция) модифицированных подмножеств; 4.
скаляризация результата суперпозиции — переход от нечетких подмножеств к скалярным значениям. Для определения степени истинности левой части каждого правила нечет- кая экспертная система вычисляет значения функций принадлежности нечет- ких подмножеств от соответствующих значений входных переменных. Напри- мер, для правила (1) определяется степень вхождения конкретного значения переменной цена в нечеткое подмножество велика, то есть истинность преди- ката "цена велика".
К вычисленным значениям истинности могут применяться логические операции. Наиболее часто используются следующие определения операций нечеткой логики: 1ги~Ь(НЕ х) = 1 - ггиН~(х), 1яй(х И у) = ппп 11тцй(х), 1гцй(уЦ, спи(х ИЛИ у) = щах (1гцй(х), агц1Цу)), где х и у - высказывания; иий(л) - степень истинности высказывания г. Полученное значение истинности используется для модификации нечеткого множества, указанного в правой части правила. Для выполнения такой моди- фикации используют один из двух методов: "минимума" (сотте1а6оп-пцп епсойтщ) и "произведения" (согге1ацоп-ргобпс1 епсойгщ). Первый метод огра- ничивает функцию принадлежности для множества, указанного в правой части правила, значением истинности левой части (см.
рис. 9.4). Еазм данных. Интеллектуальная обработка шиформации стыннвсты ты нрааиа рв образованная ныыв Рис. 9.4. Метод "минимума". Во втором методе значение истинности левой части используется как коэффициент, на который умножаются значения функции принадлежности (см. рис. 9.5). стынносты ты нравыаа Рис. 9.5. Метод "произведения". Результат выполнения правила — нечеткое множество. Говоря более строго, происходит ассоциирование переменной и функции принадлежности, указанных в правой части.
Выходы всех правил вычисляются нечеткой экспертной системой отдельно, однако в правой части нескольких из них может быть указана одна и та же нечеткая переменная. Как было сказано выше, при определении обобщенного результата необходимо учитывать все правила. Для этого система производит суперпозицию нечетких множеств, связанных с каждой из таких переменных.
Эта операция называется нечетким объединением правил вывода. Например, правая часть правил с если цена мала, то спрос велик если цена велика, то спрос мал Глава 9. Нечеткая логика и ее применение в экснертних системах 261 содержит одну и ту же переменную — спрос. Два нечетких подмножества, получаемые при выполнении этих правил, должны быть обьединены экспертной системой. Традиционно суперпозиция функций принадлежности нечетких множеств т,„(х), т, ~х).... т ~х~ определяется как: а,„ „(х) = вах ( гп,,(х) ) ~х, ~ ~ ~1, и). Графическое представление подобной суперпозиции прнвсдсно на рис. 9.6.
Рис 9.6. Метод "Мох СотЬюапоп". Другой метод суперпозиции состоит в суммировании значений всех функций принадлежности (графическая интерпретация приведена на рис. 9.7): я и „(х) = Хт'ГФ ~х, с е [1, л~. ю=1 Рис. 9,7. Метод "Бит СотЬталоя". Самым простым (но и наименее часто используемым) является подход, когда суперпозиция не производится.
Выбирается одно из правил вывода, результат которого используется в качестве интегрального результата. Конечный этап обработки базы правил вывода- переход от нечетких значений к конкретным скалярным. Процесс преобразования нечеткого множества в единственное значение называется "скаляризацией" или "дефазификацией" (дейЫ6сайоп). Чаще всего в качестве такого значения используется "центр Базы данных.
Интеллектуальная обработка информации тяжести" функции принадлежности нечеткого множества ~сеп~гоЫ дейЫЙсайоп пмйод) (см. рис. 9.8). "имюнр лвюсгети" Рис. 9.8. Скаяяризация методам "центра тяжести". Другой распространенный подход — использование максимального значения функции принадлежности (пютуа! дейхайсапоп небом) (см. рис.
9.9). Конкретный выбор методов суперпозиции и скаляризации осуществляется в зависимости от желаемого поведения нечеткой экспертной системы. Рис. 9.9. Скаляризация методом "максимума ". Рассмотрим пример того, как обрабатываются нечеткие правила вывода в экспертной системе, управляющей вентилятором комнатного кондиционера. Задача кондиционера — поддерживать оптимальную температуру воздуха в комнате, охлаждая его, когда жарко, и нагревая, когда холодно. Пусть, изменяя скорость вращения вентилятора, прогоняющего воздух через охлаждающий элемент, мы можем менять температуру воздуха, тогда алгоритм работы кондиционера может быть задан следующими правилами: 1) если температура воздуха в комнате высокая, то скорость вращения вен- тилятора высокая; 2) если температура воздуха в комнате средняя, то скорость вращения вен- тилятора средняя; 3) если температура воздуха в комнате низкая, то скорость вращения венти- лятора низкая' Глава 9.
Нечеткая логика и ее применение в экспертных системах 263 Для того чтобы система могла обрабатывать эти правила, надо задать функции принадлежности для нечетких подмножеств„определенных на значениях температуры (~) и сюрости вращения вентилятора (ч), Пусть температура воздуха в комнате находится в пределах от 0'Сдо 60'С вЂ” в противном случае юндиционер врядли поможет.
Функцию принадлежности для нечетюго подмножества низкая, определенную на интервале изменения температуры, можно задать, например, так (см. рис.9.10): Рис. 9.10. Нечеткое подмножество "низкая", определенное на множестве значений темп ературы. Если температура меньше 12'С, то это — определенно низкая температура для комнаты (и, (с) = 1, г < 12). Температуру выше 20'С никак нельзя назвать низкой (и„„, (с) = О, г > 20). В промежутке между этими значениями функция принадлежности линейно убывает — с увеличением температуры уменьшается истинность утверждения "температура воздуха в комнате низкая". Аналитически т (~) выражается следующим образом: !,г< !2 зо-~ тт„(0= 8, !2 ( 20 О, !~20 Сходные рассуждения позволяют нам задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средняя и высокая (см. рис, 9.11-9.12).
Рис. 9.П. Нечеткое подмножество "средняя", определенное на множестве значений температ> ры. Базы данных. Итпеллектуальиая обработка ииформации 0,~<12илис>ЭО ~-12 —, 12яс<20 (~~= з ° зо-с — 10,20~ к<30 Рис.
9.!2. Нечеткое подмножество высокая", определенное на множестве значений теляературы. О,!<20 ~ — 20 тт ~з) = 10 20<1<30 1, !130 Определим нечеткие подмножества для скорости вращения вентилятора. Пусть она может изменяться от 0 до 1000 об/мин. Вполне допустимым будет следующий вариант определения функций принадлежности для нечетких подмножеств низкая, средняя и высокая (см рис. 9.13-9.15) Рис. 9.13. Нечеткое подмножество "низкая", определенное на л~ножестве значений ' скорости вращения вентилятора. 1, и<200 400 — ~ тк„(0 = 200, 200 ~ м ~ 400 О, ч > 400 Глава 9. Нечеткая логика и ее применение в экспертных системах 265 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
