Типовые задания контрольных мероприятий для ИБМ (841749)
Текст из файла
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (ИБМ)Литература: методические пособия, изданные в МГТУ (МП):МП-1. Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. –М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 46 с.МП-2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Под ред. В.Ф.
Панова. – М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989.МП-3. Галкин С.В. Матрицы и определители, решение систем. – М.: МВТУ, 1988. .МП-4. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: Изд-воМГТУ им, Н.Э. Баумана, 1991. – 154 с.МП-5. Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания квыполнению домашнего задания по теме “Кривые второго порядка”. – М.: Изд-во МГТУим, Н.Э. Баумана, 2002. – 52 с.МП-6. Бархатова О.А., Садыхов Г.С.
Поверхности второго порядка. – М.: Изд-воМГТУ им, Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с.МП-7. Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.:Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004.МП-8. Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейныхалгебраических уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с.МП-9. Соболев С.К., Томашпольский В.Я. Векторная алгебра.
Мет. указ. к решениюзадач (PDF). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010: http://wwwcdl.bmstu.ru/fn1.КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ (КМ)Типовые заданияМОДУЛЬ 1: ВЕКТОРЫ, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ (максимум 32 балла)КМ-1: Домашнее задание №1, Часть 1. «Векторы, прямые и плоскости»Сроки выполнения: выдача – 3-я неделя; прием – 8-я неделя.Методические пособия 1, 2 и 9.Типовое задание (максимум 11 баллов)Задача 1.
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы векторы AB = a , AD = b ,AA1 = c . Выразить через векторы a, b, и c вектор q = AE , где Е – середина ребра СС1.Задача 2. Разложить вектор a(4; 2; 7) по векторам p( −1; 3; 1) , q( −3; −1; 8) иr ( −8; 0; 2) .Задача 3. Найти косинус угла между векторами a = 5m + 2 n и b = m − 3n , гдеm = 3 , n = 1 ∠( m, n) = 2π .3Задача 4. Найти проекцию вектора x = 2a − 4c на вектор y = b + c , где a(1; − 3; 1) ,b( −5; 4; 1) c (2; 0; − 2) .Задача 5. Найти координаты единичного вектора n0 , перпендикулярного кплоскости АВС, где A(1; 2; − 3), B(3; − 1; 2), C (4; 1; 1) .Задача 6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a = m + 6n иb = 3m − n , где m = 2 2, n = 3 , ∠( m, n) = 3π .4Задача 7. Проверить, компланарны ли векторы a(8; 3; 2) , b( −1; 5; − 1) и c (2; 1; 1) .Задача 8.
Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках, A1 ( −5; 4; 3) ,A2 (1; 3; 4), A3 (3; 2; − 1) и A4 ( −2; 1; 5) , площадь грани ( A1 A2 A3 ) и высоту, опущенную извершины A4 на грань ( A1 A2 A3 ) .Задача 9. Найти косинус острого угла между плоскостями α : 5 x − 3 y + 2 z − 7 = 0 иβ : 3x + y − 4 z + 7 = 0 .Задача 10. Даны четыре точки A(2; 0; 1), B( −2; 1; −3) , C (1; 2; 4) и D (1; − 1; 3) .Составить уравнение плоскости АВС и найти расстояние от точки D до этой плоскости.Задача 11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (1; − 2; 3)перпендикулярно плоскостям γ 1 : x + 3 y − 2 z − 5 = 0 и γ 2 : 2 x + 5 y + 4 z − 7 = 0 .Задача 12.
Составить уравнения сторон треугольника MNK, заданного координатамивершин: M (3; −1; 4), N ( −1; 2; 2), K (4; 5; 3) .Задача 13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой2 x − y + 4 z + 5 = 0.: x + 3y − z − 4 = 0Задача 14. Найти проекцию точки M 0 (9; 1; 10) на плоскость α : 2 x + 5 y − 3z + 7 = 0 .y −1 z − 2Задача 15. Найти угол между прямой : x + 3 ==и плоскостью−234β : 4x + 3y − 2z + 7 = 0 .КМ-2: Рубежный контроль №1 “Векторная алгебра, прямые и плоскости”проводится на 8-й или 9-й неделе по лекциям 1–6 и практическим занятиям 1–7.Типовое задание (максимум 13+3 = 16 баллов)1.
Векторное произведение: определение, свойства, формула для вычисления иприложения. (2,5 балла)2. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве,геометрический смысл их коэффициентов. Формула для расстояния от точки до прямой впространстве (2,5 балла).3. В тетраэдр известны координаты его вершин A(2; 0; 1), B( −2; −1; −3) , C (1; 2; 4) иD (1; − 1; 3) . Найти высоту тетраэдра, опущенную из вершины В. (2 балла)4. Найти проекцию вектора b на направление вектора а, где a = 2 m + 5n иb = 3m − n , где m = 7, n = 4 , ∠( m, n) = 2π . (2 балла)35. Найти уравнение плоскости, проходящей через точкуA(2; 3; − 1) ,перпендикулярнойплоскостиπ : 4x − 3y + 2z = 5ипараллельнойпрямойy +1 z − 4: x−3 ==. (2 балла)23−56.
Найти координаты точки, симметричной точке A(3; 2; 5) относительноплоскости 2 x − y + 3z = 13 .(2 балла)КМ-3: Поведение, прилежание и посещаемость в первом модуле – максимум 5баллов.МОДУЛЬ 2: КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА,МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙКМ-4: Домашнее задание №2.
Кривые второго порядка.Сроки выполнения: выдача – 9-я неделя; прием – 10-я неделя.Методические пособие 5.Типовое задание (максимум 11 баллов)Определить тип (название) кривой по заданному уравнению (1 – 6), привести кканоническому виду и построить кривую. Для эллипса и гиперболы определитькоординаты центра и фокусов и изобразить их на чертеже, найти полуоси иэксцентриситет. Для гиперболы составить уравнения асимптот и нарисовать их. Дляпараболы определить значение параметра, найти координаты вершины и фокуса,составить уравнение директрисы и изобразить их на чертеже.Y(а) 3 x 2 + 5 y 2 − 18 x + 30 y + 27 = 0 ;1(б) 4 x 2 + y 2 + 32 x + 52 = 0 ;22(в) 25 x − 4 y − 50 x + 16 y − 91 = 0 ;06 Х–2(г) 9 x 2 − 25 y 2 + 50 y + 200 = 0 ;4(д) y = 2 + 2 x − 1 ;–3(е) 2 x 2 + 2 y 2 − 20 x + 8 y + 66 = 0 ;(ж) Написать уравнение кривой второго порядка по её рисунку:КМ-5: Рубежный контроль №2 “Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ”проводится на 15-й или 16-й неделе по лекциям 7–14 и практическим занятиям 9–14Типовое задание (максимум 18+4 = 22 балла):1.
Эллипс: определение, каноническое уравнение, полуоси, эксцентриситет,координаты фокусов, свойство касательных и его оптическая интерпретация (4 балла).2. Однородные системы линейных уравнений, условие существование ненулевогорешения, свойство решений, пространство решений и его размерность, фундаментальнаясистема решений, структура общего решения. (4 балла)3. Нарисовать кривую x = 3 − 2 y 2 + 2 y + 10 .
(2 балла)3 2 −14. Найти значение p ( A) , где p ( x ) = 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x − 5, A = . (2 балла)3 4 2 1 0 1 3 4 5 63 −1 2 = 5. Решить матричное уравнение X . (3 балла) 2 5 1 −2 3 1 0 2 6. Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений: x1 + 3 x2 − x3 + 2 x4 + x5 = 1, 2 x1 + x2 + x3 − x4 + x5 = 3,3x + 2 x + 4 x + x − x = 2, (3 балла)2345 14 x1 + + 6 x3 − 2 x4 − x5 = 4.КМ-6: Поведение, прилежание и посещаемость в первом модуле – максимум 5 баллов..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
