Неровный В.М. Теория сварочных процессов (841334), страница 36
Текст из файла (страница 36)
гл. 13). Для применения аналитических методов расчета необходимо упрощать формы рассматриваемых тел, сводя нх к простейшим схемам. Разумеется, грамотное применение схематизации должно основываться на четком понимании физической сущности процесса теплопереноса при свар е. В к. зависимости от формы и размеров свариваемого изделия, а также длительности процесса распространения теплоты выбирают одну из следующих схем нагреваемого тела. 1. Если границы тела не влияют на распространение теплоты, его можно заменить бесконечным 1массивным) телом, имеющим неограниченную протяженность по всем направлениям декартовой системы координат Охуя (рис.
5.5, а). Тепловой поток в этом слчае — пространственный, причем источник теплоты находится внутри тела. 2. Полубесконечное тело представляет собой массивное тело с одной ограничивающей плоскостью л = О (ри . 5.5 он действует источник теплоты. Остальные ограничивающие поверхности тела находятся на значительном удалении и практически не влияют на распространение теплоты. Тепловой поток в этом с также п ространственныи. Погрешность расчета от пренебрежения ограниченностью размеров области распространения теплоты тем меньше, чем больше размеры тела, короче расчетная продолжительность процесса распространения теплоты (т. е. суммарная длительность нагрева и охлаждения), чем ближе к источнику теплоты 190 область тела, для которой производится расчет температур, и чем ниже коэффициент температуропроводности материала тела, 3. Плоский слой представляет собой тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями г = О и г = Ь (рис.
5.5, д), в котором распределение температур по толщине не является равномерным. Тепловой поток в этом случае является пространственным, как и в случае массивного тела. Эту схему применяют в тех случаях, когда толщина изделия не настолько велика, чтобы можно было пренебречь влиянием ограничивающей плоскости г = Ь и считать тело палубе оконечным.
4. Бесконечная пластина представляет собой тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями е = О и л = Ь (рис. 5.5, в). Однако при использовании этой схемы, в отличие от схемы плоского слоя, всегда полагают, что температура по толщине изделия г д е Рис. 5.5.
Расчетные схемы тел: о — бесконечное тело; б — полубесконечное тело; е — бесконечная пластина; г— полубескоиечная пластина; д — плоский слой: е — бесконечный стержень распределена равномерно. Тепловой поток в этом случае плоский. Ошибка в расчетах от такого предположения тем меньше, чем меньше толщина изделия, чем больше продолжительность процесса, чем меньше коэффициент температуропроводности материала, чем дальше от источника теплоты расположена зона, для которой производится расчет температур, и чем меньше коэффициент поверхностной теплоотдачи. 191 5.
Бесконечный стержень представляет собой тело с прямолинейной или криволинейной осью; распределение температуры в поперечном сечении стержня считается равномерным (рис. 5.5, е). Тепловой поток в этом случае линейный — вдоль оси стержня. Ошибка от замены реального изделия с пространственным тепловым потоком схемой бесконечного стержня тем меньше, чем меньше поперечные размеры изделия, чем больше длительность процесса и коэффициент температуропроводности материала и чем меньше его коэффициент поверхностной теплоотдачи.
Следует отметить, что приведенная схематизация в определенной степени условна и только четкое понимание физической модели процесса позволяет грамотно выбрать соответствующую расчетную схему. Например, одному и тому же свариваемому изделию могут соответствовать различные схемы теплопроводящих тел: бесконечное тело — при выполнении корневых швов в условиях многослойной сварки в узкий зазор при двусторонней разделке кромок; полубесконечное тело — при выполнении на поверхности последнего слоя сварного шва; плоский слой — при электроннолучевой сварке с несквозным проплавлением, но со сквозным прогревом изделия; пластина — при электронно-лучевой сварке со сквозным проплавлением.
Основным критерием при выборе расчетной схемы должен служить ожидаемый вид теплового потока— пространственный, плоский или линейный. 5.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности Сложный процесс изменения температуры точек тела с координатами х, у, г во времени 1 описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения необходимо рассмотреть баланс теплоты в некотором элементарном объеме тела с учетом тепловых потоков через поверхности, ограничивающие этот элементарный объем. Рассмотрим пример линейного распространения теплоты в стержне (рис. 5.6) постоянного сечения Р'. Пусть в некоторый момент времени 1 распределение температур вдоль стержня описывается функцией Т(х, 1). Согласно закону Фурье удельный тепловой поток в каждом сечении стержня равен дТ Ч2х (5.12) дх Приращение удельного теплового потока на участке стержня длиной с1х составит 192 д( дт дх (5.13) Однако через боковую поверхность участка стержня за время 111 в окружающее пространство отдается часть теплоты х((Д„= о2 рНхй, (5.15) где д р —— а(Т вЂ” Т ) — удельный тепловой поток с поверхности 2р с стержня (см.
разд. 5.3); р — периметр сечения стержня. Суммарное количество теплоты, которое накапливается в рассматриваемом элементарном объеме за время й, определяется тепловым балансом: (5.16) 1(Ъ = х1хз '(~Г Теплота г((7~ повышает температуру элементарного объема Рох с теплоемкостью ср на дТ, т.
е. аДх — — с рБх7хс1 Т. (5. 17) дТ Учитывая, что приращение температуры х1Т = — й, подставд1 лаем в уравнение теплового баланса (5.16) выражения (5.!4), (5 13), (5.15) и (5.17): срРдх — 111 = — ) — ЖГй~ — ир(Т вЂ” Т, ~)сЬс11. (5.18) д1 дх(, дх 1 193 Это означает, что слева через сечение 1 — 1, где градиент температуры несколько выше, входит больше теплоты, чем выходит через сечение 11 — 11, где градиент температуры меньше. За время й в элементарном объеме Ых накапливается количество теплоты ~10х Ч2х~~(1 Ч2(х~-Ых)БО1 (5. 14) =- ~9„Ы1.
Рис. 5.6. Накопление теплоты в элементарном объеме Ых при линейном распространении теплоты дТ д ( дТ '1 ар ср — = — Х вЂ” — — (Т-Т,). д/ дх(. дх / Р (5.19) дт (д~т д Т д Т~1 д/ ~ дх' дуг дг' ~ (5.22) д/ (дхз дг/ (5.23) д ( дТ) ~+93(х у г~ ~) дг 1, дг ! (5.21) (5.24) 195 194 Разделив обе части выражения (5.18) на РЫхй, окончательно получим дифференциальное уравнение теплопроводности для стержня: Если рассматривать элементарный объем в пластине, то кроме теплового потока в направлении оси Ох следует учесть влияние теплового потока в направлении оси Оу. Тогда, проведя аналогичные выкладки, получим дифференциальное уравнение теплопроводности для пластины толщиной 6: дТ д ( дТ') д ( дТ 1 2а ср Х + Х (Т Т).
(5.20) д/ дх(, дх / ф~ ф~ 6 В общем случае теплофнзические свойства материалов не являются постоянными, а зависят от структуры материала, температуры и других факторов. Кроме того, теплопроводяшие среды могут иметь анизотропию свойств, состоять из нескольких материалов с различными свойствами; при нагреве или охлаждении материалы могут испытывать структурные или фазовые превращения, сопровождаемые соответствующими тепловыми эффектами (вследствие выделения или поглощения скрытой теплоты превращения), и т. и. В случае массивного тела при отсутствии теплообмена с окружаюшей средой дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид у( 'У' г Т) )"г(х у г Т) — функции, описываюШие распределение теплопроводности материала по направлениям осей декартовой системы координат; ср = ср(х, у, г, Т) — функция, описывающая распределение объемной теплоемкости материала; дз(х, у, г, /) — функция, описывающая распределение удельной мощности объемных источников (стоков) теплоты.
5,6. Основные допущения и упрощения, принятые в классической теории распространения теплоты при сварке На современном уровне развития математики аналитическое решение уравнения теплопроводности в обшем виде (5.21) еше не найдено, однако при введении некоторых допушений и упрошений можно получить п чить пригодные для практического использования частные решения. Если допустить, что материал является изотроп- НЫМ( х У г (Ах = Х = Х = Х), имеет постоянные, не зависящие от температуры теплофизи ф ческие свойства (Х = сопзг, ср = сопз1), если пренебречь скрытой теплотой фазовых и структурных превращений, то уравнение теплопроводности (5.21) можно преобразовать к линеиному диффер фф енциапьному уравнению в частных производных с постоянными коэффициентами. При этих допущениях уравнения (5.19), (5.20) и (5.21) приобрета егают вид, принятый в классической теории распространения теплоты при сварке: — для схемы массивного тела (пространственный тепловой поток) где а = )/ср — коэффициент температуропроводности материала, 2 см /с; — для схемы пластины (плоский тепловой поток) где Ь = — — коэффициент температуроотдачи пластины толсрб шиной б 1/с' — для схемы стержня (линейный тепловой поток) — = — -Ь(Т-Т,), д! дхг жня 1/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
