шпора по линалу (839098)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ìÉÎÅÊÎÙÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ.òÅÛÅÎÉÅ ÔÉÐÏ×ÙÈ ÐÒÉÍÅÒÏ×.úÁÄÁÞÁ 1. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ A : IR3 → IR3 , ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÆÏÒÍÕÌÏÊA(x) = (x1 + x3 , x2 , 2x1 − x3 )T ,ÇÄÅ x = (x1 , x2 , x3 )T , Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ. úÁÐÉÓÁÔØ ÍÁÔÒÉÃÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏÏÐÅÒÁÔÏÒÁ A × ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÍ ÂÁÚÉÓÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á IR3 .òÅÛÅÎÉÅ. (1) ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ A Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÁÄÏÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏA(λx + µy) = λA(x) + µA(y), ∀λ, µ ∈ IR, x, y ∈ IR3 .÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅx = (x1 , x2 , x3 )T , y = (y1 , y2 , y3 )T ,λx + µy = (λx1 + µy1 , λx2 + µy2 , λx3 + µy3 )T .ôÏÇÄÁA(λx + µy) = ((λx1 + µy1 ) + (λx3 + µy3 ), (λx2 + µy2 ), 2(λx1 + µy1 ) − (λx3 + µy3 ))T == λ(x1 + x3 , x2 , 2x1 − x3 )T + µ(y1 + y3 , y2 , 2y1 − y3 )T == λA(x) + µA(y).(2) îÁÊÄÅÍ ÍÁÔÒÉÃÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ A × ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÍ ÂÁÚÉÓÅ {E1 , E2 , E3 } ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á IR3 . ÷ÓÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏE1 = 100,E2 = 010,E3 = 001.ðÒÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ A(E1 ) ÓÞÉÔÁÅÍ x1 = 1, x2 = x3 = 0.

áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ×ÅËÔÏÒÙ A(E2 ) É A(E3 ). éÍÅÅÍA(E1 ) = 102,A(E2 ) = 010,A(E3 ) = 10−1.íÁÔÒÉÃÁ A ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ A ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÁ ÉÚ ÓÔÏÌÂÃÏ× ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÅËÔÏÒÏ×A(E1 ), A(E2 ), A(E3 ) × ÂÁÚÉÓÅ {E1 , E2 , E3 }:A=1 0 10 1 02 0 −11.úÁÄÁÞÁ 2. îÁÊÔÉ ÑÄÒÏ ker A ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ A : IR4 → IR3 , ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÇÏÆÏÒÍÕÌÏÊA(x) = (2x1 + x3 , 2x4 − x3 , x1 + x4 )T ,ÇÄÅ x = (x1 , x2 , x3 , x4 )T . îÁÊÔÉ ÂÁÚÉÓ É ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ker A.úÁÐÉÓÁÔØ ÍÁÔÒÉÃÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ A × ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÂÁÚÉÓÁÈ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× IR4 É IR3 .òÅÛÅÎÉÅ. (1) ñÄÒÏ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÔÁËÉÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁIR4 , ËÏÔÏÒÙÅ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ × 0 ∈ IR3 :ker A = {x = (x1 , x2 , x3 , x4 )T ∈ IR4 | A(x) = 0 ∈ IR3 }.ðÏÜÔÏÍÕx = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ ker A ⇔ T2x1 + x3 = 0,2x4 − x3 = 0,x1 + x4 = 0.òÅÛÁÅÍ ÏÄÎÏÒÏÄÎÕÀ óìáõ:2 0 1 00 0 −1 21 0 0 1→⇔1 0 0 12 0 1 00 0 −1 2⇔X=→1 0 0 10 0 1 −20 0 −1 2→1 0 0 10 0 1 −2⇔ x = −x+ x4 = 04⇔ 1⇔x3 − 2x4 = 0x3 = 2x4x1x1x2x3x4=−C2C12C2C2C1 =0100C2 +−1021.óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, dim ker A = 2, {(0, 1, 0, 0)T , (−1, 0, 2, 1)T } ¡ ÂÁÚÉÓ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ker A.îÁÊÄÅÍ ÍÁÔÒÉÃÕ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ A × ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÂÁÚÉÓÁÈ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× IR4 É IR3 .

÷ÙÞÉÓÌÑÅÍA(E1 ) = 201,A(E2 ) = 000,A(E3 ) = 1−10,óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÁÔÒÉÃÁ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ A ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ2 0 1 00 0 −1 21 0 0 12.A(E4 ) = 021.1 2úÁÄÁÞÁ 3. íÁÔÒÉÃÁ A = Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÔÒÉÃÅÊ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ × ÂÁÚÉÓÅ2 1{e1 , e2 }. îÁÊÔÉ ÍÁÔÒÉÃÕ ÜÔÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ × ÂÁÚÉÓÅ {e′1 , e′2 }, ÅÓÌÉ e′1 = e1 −e2 , e′2 = 2e1 +e2 .òÅÛÅÎÉÅ. éÍÅÅÍe′1 = e1 − e2 ↔ 1−1e′2 = 2e1 + e2 ↔ ,21.óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÏÔ ÂÁÚÉÓÁ {e1 , e2 } Ë ÂÁÚÉÓÕ {e′1 , e′2 } ÉÍÅÅÔ ×ÉÄT = Te→e′ = 1 2−1 1.ðÒÉ ÚÁÍÅÎÅ ÂÁÚÉÓÁ ÍÁÔÒÉÃÁ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÐÏ ÚÁËÏÎÕ A′ =T −1 AT . ÷ÙÞÉÓÌÑÅÍ1 1 −2A′ = 3 1 1=1 22 1−1 01 11 2−1 11 2−1 11  −3 0=3 33=−1 −20 31 2−1 1=.1 20 1úÁÄÁÞÁ 4.

íÏÇÕÔ ÌÉ ÍÁÔÒÉÃÙ A = É A′ = ÂÙÔØ ÍÁÔÒÉÃÁÍÉ ÏÄÎÏÇÏ1 11 2É ÔÏÇÏ ÖÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ × ÂÁÚÉÓÁÈ {e1 , e2 } É {e′1 , e′2 } ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÅÓÌÉ e′1 =e1 + e2 , e′2 = 3e1 + 2e2 .òÅÛÅÎÉÅ. A É A′ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÁÔÒÉÃÁÍÉ ÏÄÎÏÇÏ É ÔÏÇÏ ÖÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ×ÂÁÚÉÓÁÈ {e1 , e2 } É {e′1 , e′2 } ⇔ A′ = T −1 AT , ÇÄÅT = Te→e′ = 1 31 2.÷ÙÞÉÓÌÑÅÍT −1 AT = − 2 −3−1 11 21 11 31 2=1 −10 11 31 2=0 11 2= A′ .óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÁÔÒÉÃÙ A É A′ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÁÔÒÉÃÁÍÉ ÏÄÎÏÇÏ É ÔÏÇÏ ÖÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏÏÐÅÒÁÔÏÒÁ × ÂÁÚÉÓÁÈ {e1 , e2 } É {e′1 , e′2 } ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций