Определение закона движения механизма Тарабарин В.Б. Учебное пособие для выполнения первого листа курсового проекта по ТММ (831974), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1220радπ/6Fд = f ( ϕ1 )1.3. Определение приведенного суммарного момента .• определение приведенного суммарного момента сил сопротивленияВ нашем примере силами сопротивления являются силы веса звеньевмеханизма, поэтому расчет суммарного приведенного момента сил сопротивления проводим по формулепрМ_ ∧m∑с =_m∑ Gi⋅ VqSi ⋅ cos (Fi , dSi) = ∑ Gi⋅ VqSyi .i=1i=1• определение приведенного момента движущей силыВ нашем примере только одна движущая сила, создаваемая давлением жидкости в гидроцилиндре. Приведенный момент от этой силыпрМ_ ∧д=_Fдi ⋅ VqDi ⋅ cos (Fдi , VDi) = Fдi ⋅ VqBCi .На рис.12 приведены диаграммы приведенных моментов: сопротивления Мпр∑с , движущего Мпрд и суммарного Мпр∑ = Мпр∑c + Мпрд .ДиаграммамоментовсилДиаграммаприведенныхприведенныхмоментовсопротивления.30000H⋅м2000010000Mп0π/12−10000радπ/6−20000−30000Мпрдϕ1МпрсРис.
1321Мпр∑1.4. Определение суммарного приведенного момента инерцииВ рассматриваемом механизме приведенный момент инерции суммируется из масс и моментов инерции звеньев и может быть рассчитан последующей зависимостиIпр∑ ⋅=33∑ mi⋅ (VqSi) + ∑ ISi ⋅ (ωqi)2 =2i=1i=1= m1 ⋅ (VqS1)2 + + m2 ⋅ (VqS2)2 + m3 ⋅ (VqS3)2 + IS1 + IS2 ⋅ (ωq2)2 + IS3 ⋅ (ωq3)2 .Диаграммы приведенных моментов инерции2кг1,5⋅ м210,5прI0I3вI3пI2в0ϕ1π/12радπ/6Рис. 14Диаграммы приведенных моментов инерции51кг⋅50м2Iпр49484746I2пIсумv0ϕ1π/12радπ/6Рис.15Графики переменной части суммарного приведенного момента инерцииданы на рис. 13 и 14.
Кроме того, имеется и постоянная часть Iпр∑c, определяемая массой и моментом инерции звена 122Iпр∑c = m1 ⋅ (VqS1)2 + IS1 = 1000 ⋅ (2)2 + 800 = 4800 кг⋅ м2 .Суммарный приведенный момент инерции и равен сумме постоянной и переменной частейIпр∑ = Iпр∑c + Iпр∑v .2. Определение суммарной работы внешних сил.Суммарную работу внешних сил получим интегрированием суммарного приведенного момента Мпр∑ по обобщенной координате dϕ1π./6A∑м = ∫ Мпр∑ ⋅ dϕ1 .0Интегрирование можно проводить различными методами.
Воспользуемся методом графического интегрирования. При этом методе участокизменения обобщенной координаты, на котором проводится интегрирование, разбирается на несколько малых частей (в нашем примере 6). В пределах каждого i -го участка кривая Мпр∑ = f (ϕ1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению Мпр∑i на этом участке. На продолжении оси абсцисс, влево от начала координат откладываем отрезокинтегрирования k1 . Ординаты среднеинтегральных значений Мпр∑i проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осьюординат соединяем прямыми линиями с концом отрезка интегрирования.На диаграмме работы из начала первого участка (и до его конца) под угломψ1 к оси абсцисс проводим прямую линию.
Для второго участка аналогичную прямую проводим под углом ψ2. Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей через начало второго участка. Проведя построения для всего интервала интегрирования, получим график работы. Масштаб этого графика определим из подобия треугольниковtg ψ1 = yMпр∑1ср / k1 = y∆A∑1 / x∆ϕ1 ,илиµМ ⋅ M пр∑1ср / k1 = µA ⋅ ∆A∑1 / µϕ⋅ ∆ϕ1 ,так как M пр∑1ср = ∆A∑1 / ∆ϕ1 , тоµA = µМ ⋅ µϕ / k1 .Графики, иллюстрирующие построениеведены на рис.16 и 1723диаграммы работы, при-Диаграмма приведенного суммарного момента.4000Н⋅м3000Mпр 200010000-1000 0радπ/12π/6-2000-3000ψ1k1M пр∑1срϕ1Рис.
16Диаграмма суммарной работы.600Н⋅м400AΣ20000ϕ1π/12радπ/6Рис. 173. Определение угловой скорости звена приведенияОпределение закона движения звена приведения в виде диаграммыизменения угловой скорости в функции обобщенной координаты ω1= f(ϕ1)проводится по формуле__________________ω1i = √ 2⋅ (AМпр∑i + Tнач)/ Iпр∑i ,Для машин работающих в режиме пуск-остановω1нач = 0иTнач = 0,формула принимает вид24____________ω1i = √ 2⋅ AМпр∑i / Iпр∑i .Диаграмма ω1 = f (ϕ1 ) приведена на рис. 18.Диаграмма угловой скорости звена приведения.0,50,4рад/с0,30,2ω1 0,100π/12радϕ1π/6Рис.184. Определение времени цикла.Время цикла определяется по диаграмме t = f (ϕ1).
Для построенияэтой диаграммы проведем интегрирование диаграммы угловой скоростиdϕ1 / dt = ω1 ⇒dt = dϕ1 / ω1 ,π./6t = ∫ dϕ1 / ω1 .0Воспользуемся методом графического интегрирования обратной величины. При этом участок изменения обобщенной координаты, на которомпроводится интегрирование, разбивается на несколько малых участков. Впределах каждого i -го участка кривая ω1 = f (ϕ1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению ω1ср i на этом участке. Наоси ординат, откладываем отрезок интегрирования k2 (рис.19) .
Ординатысреднеинтегральных значений ω1срi проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осью ординат переносим по дугам окружности на продолжение оси абсцисс. Полученные на оси абсцисс точки,соединяем прямыми линиями с концом отрезка интегрирования. Из началапервого участка (на диаграмме времени) и до его конца под углом ψ1 к осиабсцисс проводим прямую линию. Для второго участка прямую проводимпод углом ψ2. Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей начало второго участка.
Проведяпостроения для всего интервала интегрирования, получим график времени.Масштаб этого графика определим из подобия треугольников25tg ψ1 = k2 / yω1ср1 = y∆t1 / x∆ϕ1 ,Диаграмма угловой скорости звена приведения.0,5рад/с0,40,30,20,10ω10ψ1π/12k2радπ/6ϕ1Рис. 19или k1 /µω ⋅ ω1ср1 = µt ⋅ ∆t1 / µϕ⋅ ∆ϕ1 ,так как 1/ ω1ср1 = ∆t1 / ∆ϕ1 , тоµω = k2⋅ µϕ / µω .5.
Построение диаграммы угловой скорости в функции времениДиаграмма угловой скорости ω1 = f ( t ) в функции времени строитсяпо диаграммам ω1 = f (ϕ1 ) и t = f (ϕ1 ), исключением переменной ϕ1 .6. Определение углового ускорения звена приведенияДля расчета углового ускорения звена приведения ε1 = f(ϕ1 ) можновоспользоваться двумя различными зависимостями:а).ε1 = dω1 /dt = dω1/dϕ1 ⋅ dϕ1/dt = ω1 ⋅ dω1/dϕ1 ,б).ε1 = dω1/dt = М пр∑/ Iпр∑ - ω12/(2⋅ Iпр∑) ⋅ (d Iпр∑ /dϕ1).Применение первой формулы приводит к большим погрешностям, так какона основывается на использовании одной из конечных зависимостей расчета ω1 = f (ϕ1 ).
Кроме того, в точках с нулевыми значениями ω1 расчет поэтой формуле дает неверный результат ε1 = 0. Поэтому проведем расчет зависимости ε1 = f(ϕ1 ) по второй формуле. Диаграмма функции ε1 = f(ϕ1 )приведена на рис. 22.26Диаграмма времени.4,5t4с3,532,521,510,500ψ1ϕ1π/12π/6радРис.20Диаграмма угловой скорости от времени.0,5рад/c0,40,3ω10,20,100123ϕ1Рис.2127c4Диаграмма углового ускрения звенаприведения.12рад/с0,50ε1-0,5 0-1π/12радπ/6ϕ1Рис. 22Метод поднормали (графическое определение производной).При определении в формуле углового ускорения производнойпрd I ∑ /dϕ1 часто используется метод поднормали.
На графике дифференцируемой функции (рис. 23) в рассматриваемой точке проводят касательную t - t , нормаль n - n и ординату yIпр∑i . Измеряют отрезок xi междуточками пересечения с осью x ординаты и нормали. Рассчитывают производную с учетом масштабов по осям по формулеd Iпр∑i /dϕ1 = ( dyIпр∑i / dxϕ1 ) ⋅ ( µϕ/µI ) = tg ψi ⋅ ( µϕ/µI )== ( yIпр∑i / xi ) ⋅ ( µϕ/µI )nIпр∑ , кг⋅ м2tt0ψiψiyIпр∑ ixinРис. 2328ϕ 1, рад.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
