Определение закона движения механизма Тарабарин В.Б. Учебное пособие для выполнения первого листа курсового проекта по ТММ (831974), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В основной части записки приводятся по каждому разделу (листу) кур10сового проекта: исходные данные, постановка задачи и принятые допущения, основные расчетные зависимости с расшифровкой буквенных обозначений, таблицы результатов расчетов, необходимые рисунки и графики(диаграммы). Объем расчетно-пояснительной записки примерно 25-40страниц машинописного текста. Записка либо пишется от руки (если почерк разборчивый, то можно не использовать чертежный шрифт), либо набирается и распечатывается на компьютере (в последнем случае к запискеприлагается дискета с текстом).
Приложение П1 выполнено в виде примера пояснительной записки по первому листу курсового проекта. Возможновыполнение пояснительной записки в виде рабочего файла среды MathCAD (Приложение П2).Режимы движения машины.В зависимости от того, какую работу совершают внешние силы зацикл движения машины, различают три режима движения: разгон, торможение и установившееся движение. Циклом называют период времени илиω 1 , рад/сϕ ц=2πω 1ср = constω 100РазгонУстановившеесядвижениеТорможениеϕ 1, радРис. 1период изменения обобщенной координаты, по истечении которого все параметры системы принимают первоначальные значения.ццц1. Разгон ⇒ Ад > Ас , А∑ > 0;ццц2.
Установившееся движение ⇒ Ад = Ас , А∑ = 0;ццц3. Торможение (выбег) ⇒ Ад < Ас , А∑ < 0.Режим движения «пуск - останов».Существует большое количество машин и механизмов: гидроподъемники, манипуляторы, механизмы управления летательными аппаратами,механизмы шасси, механизмы автоматических дверей и многие другие, исполнительное звено которых перемещается из начального положения в конечное. При этом в начале и в конце цикла движения исполнительное звено неподвижно ω10 = ω1n = 0. Такой режим движения механизма называетсярежимом «пуск-останов». Механизм начинает движение из состояния покоя, в конце цикла выходное звено механизма должно остановиться и за11фиксироваться в заданном положении. Возможны три варианта остановавыходного звена:• останов с жестким ударом (рис.2) ω1n > 0, ε1n⇒ ∞ ;• останов с мягким ударом (рис.
3 ) ω1n = 0, ε1n ≠ 0 ;Для динамической модели в конечном положении для этого случая__________________ω1n = √ 2 ⋅ (A∑n + Тнач)/ Iпр∑n,Если Тнач = 0, Iпр ∑n> 0, то А∑n = 0.• безударный останов или останов с удержанием в конечномположении (рис. 4) ω1n = 0, ε1n = 0 .В этом случае к рассмотренному выше условию ω1n = 0 , добавляетсяусловие ε1n = 0.ε1n = dω1n/dt = М пр∑n / Iпр∑n - ω1n2/(2⋅ Iпр∑n) ⋅ (d Iпр∑n /dϕ1),Если ω1n = 0, Iпр > 0, то ε1n = 0М пр∑n = 0.приТаким образом, при останове с мягким ударом необходимо выполнить условиеω1n = 0⇒А∑n = 0;1.
Жесткий удар.2. Мягкий удар.ω1,рад/сω1,рад/сω10=00ω10=0ω1n>0ε1,рад/с20t,сω1n=0ε1,рад/с2t,сε10>0ε10>00t,сε1n⇒∞0ε1n≠ 0t,сРис. 3Рис. 2123. Безударный останов объекта с фиксацией в конечном положении.При безударном останове с фиксациейω1,рад/собъекта в конечном положении нужновыполнить одновременно два условияω10=00ω1n = 0ε1n = 0ω1n=0ε1,рад/с2⇒⇒А∑n = 0;М пр∑n = 0.t,сДля того, чтобы выполнить условияначала движения и остановки выходного звена в конечном положении неε1n= 0обходимо соответствующим образом0выбрать закон изменения движущихt,сили управляющих сил. Два типовыхварианта диаграмм изменения движущих сил даны на рис.5. ОпределеРис. 4ние величин сил на этих диаграммахосуществляется из рассмотренныхвыше условий.
Выведем формулы длярасчета сил, используя в качестве примера механизм гидравлическогоподъемника, схема которого приведена на рис.6.Fд ,НFд0Fд*α⋅НD0 β⋅НDТиповые диаграммы движущей силы.Fд ,Нa.Fд0FдnSD, мFд*0α⋅НDβ⋅НDб.FдnSD, мНDНDРис. 5Гидроподъемник поворачивает платформу - звено 1 на заданныйугол ∆ϕ1, при этом центр масс S1 поднимается на высоту HS1 под воздейст13вием силы давления в гидроцилиндре Fд , закон изменения которой зацикл определяется одной из диаграмм, изображенных на рис. 5.1. Определение величины силы Fд0 по условию начала движения ε10 > 0k ⋅ abs (Мпрс0 ) = Мпрд0 ,где k = 1.05 ...
2 - коэффициент запаса по моменту для разгона системы.S1n1Bn∆ϕ1S1BA∆ϕ102HS1G1B0S10DnHDFдDD0C3Рис. 6Раскрывая это уравнение, получим_ ∧ __ ∧ _k ⋅ abs [ G1⋅ VqS10 ⋅ cos (G1 , dSS10) ] = Fд0⋅ VqD0 ⋅ cos (Fд0 , dSD0),откуда_ ∧ __ ∧ _Fд0 = { k ⋅ abs [ G1⋅ VqS10 ⋅ cos (G1 , dSS10) ]}/ VqD0 ⋅ cos (Fд0 , dSD0).2. Определение величины силы Fдn по условию в конце цикла ε1n = 0abs (Мпрсn ) = Мпрдn .Раскрывая это уравнение, получим_ ∧ __ ∧ _abs [ G1⋅ VqS1n ⋅ cos (G1 , dSS1n) ] = Fдn⋅ VqDn ⋅ cos (Fдn , dSDn),откуда14_ ∧ __ ∧ _Fдn = { abs [ G1⋅ VqS1n ⋅ cos (G1 , dSS1n) ]}/ VqDn ⋅ cos (Fдn , dSDn).3. Определение величины силы Fд* по условию в конце цикла ω1n = 0,А∑n = 0, Адn = abs ( Аcn );• для диаграммы движущей силы, изображенной на рис.5 аFд0 ⋅ α ⋅ HD + Fд* ⋅ ( β - α )⋅ HD + Fдn ⋅ ( 1 - β ) ⋅ HD = G1 ⋅ HS1 ,Fд* = G1 ⋅ HS1 - [ Fд0 ⋅ α + Fдn ⋅ ( 1 - β )] ⋅ HD / [( β - α )⋅ HD ].• для диаграммы движущей силы, изображенной на рис.
5 бFд0 ⋅ α ⋅ HD + 0.5⋅ (Fд0 + Fд*) ⋅ (β - α)⋅ HD + 0.5⋅ (Fд*+ Fдn )⋅ (1 - β)⋅HD == G1 ⋅ HS1 ,Fд* = { G1 ⋅ HS1 - [Fд0 ⋅ α + 0.5⋅ Fд0 ⋅ ( β - α ) + 0.5⋅ Fдn⋅ ( 1 - β ) ] ⋅ HD }// { 0.5⋅ [( β - α ) + ( 1 - β )]⋅ HD }.Прямая задача динамики машины: определение закона движенияпри неустановившемся (переходном) режиме.В отличие от установившегося режима движения режимы разгона иторможения называются неустановившимися. К этому режиму относят ирежим движения «пуск-останов».
Прямая задача динамики: определениезакона движения машины при заданных внешних силовых воздействиях(как сил и моментов сопротивления, так и движущих или управляющихсил). Эта задача относится к задачам анализа, при которых параметры механизмов заданы, либо могут быть определены на предварительных этапахрасчета. Для простоты и наглядности рассмотрим алгоритм решения этойзадачи на примере конкретного механизма гидроподъемника. По условиямфункционирования гидроподъемник за цикл движения должен переместить платформу 1 (рис. 6) на угол ∆ϕ1 и зафиксировать ее в конечном положении.
При этом силы сопротивления определяются силами веса платформы и звеньев гидроцилиндра, движущие силы - давлением жидкости вцилиндре.Алгоритм решения прямой задачи динамикипри неустановившемся режиме.Постановка задачи .Дано: Кинематическая схема механизма и его размерыlAB = 1 м, lBS1 = 2 м, lBD = 0.7м, lAC = 1.45м,lBS2 = 0.35м, lCS3 = 0.4 м;массы и моменты инерции звеньев m1 = 1000 кг,IS1 = 800 кг⋅ м2, m2 = 50 кг, IS2 = 2 кг⋅ м2, m3 = 100 кг,15IS3 = 5 кг⋅ м2; ω1нач = 0, ∆ϕ1 = 30° , ϕ1нач = 0.____________________________________________Определить: ω1 = f(ϕ1 ), t = f(ϕ1 ), ω1 = f( t ), ε1 = f(ϕ1 ).1.
Выбор динамической модели и определение ее параметров.В качестве динамической модели принимаем1звено 1, совершающее вращательное движениеIпр∑вокруг точки А с круговой частотой ω1 , полоω1жение которого определяется обобщенной координатой ϕ1 . Параметры динамической модеMпр∑ли: суммарный приведенный момент инерцииϕ1звеньев механизма Iпр∑ и суммарный привеAxденный момент, действующих на него внешнихсил, Mпр∑ определяются в следующей последовательности:01.1. Определение кинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 =Динамическая модельu31 , центров масс VqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приРис. 7ложения движущей силы VqD .
Для определенияэтих функций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .yS1ByS1ϕ1AРассмотрим следующие векторные контуры:xS2S3l AD = l AB + l BD;l AS2 = l AC + l CS2;DРис.8l AB = l AC + l CB;l AS3 = l AC + l CS3;ϕ2 = ϕ3Cl AS1 = xS1 + yS1 .Для первого векторного контура l AB = l AC + l CB проекции на оси координатlAB ⋅ cos ϕ1 = xC + lCB ⋅ cos ϕ2 ,lAB ⋅ sin ϕ1 = yC + lCB ⋅ sin ϕ2 ,16ϕ2 = arctg [( lAB ⋅ sin ϕ1 - yC )/( lAB ⋅ cos ϕ1 - xC )].Производные от этих выражений по ϕ1- lAB ⋅ sin ϕ1 = VqCB ⋅ cos ϕ2 - lCB ⋅ u21⋅ sin ϕ2 ,lAB ⋅ cos ϕ1 = VqCB ⋅ sin ϕ2 + lCB ⋅ u21⋅ cos ϕ2 ,позволяют определить первые передаточные функцииu21 = lAB⋅ ( sin ϕ1⋅ tgϕ2 + cos ϕ1 )/ [ lCB⋅ ( sin ϕ2⋅ tgϕ2 + cos ϕ2 )],VqCB = - lAB⋅ ( sin ϕ1 - cos ϕ1 ⋅ tgϕ2)/ ( sin ϕ2⋅ tgϕ2 + cos ϕ2 ).Для второго векторного контура l AD = l AB + l BD проекции на оси координатxD = xB + lBD ⋅ cos (ϕ2 + π ) ,yD = yB + lBD ⋅ sin (ϕ2 + π ) .Производные от этих выражений по ϕ1VqDx = VqBx - lBD ⋅ u21⋅ sin (ϕ2 + π ) ,VqDy = VqBy + lBD ⋅ u21⋅ cos (ϕ2 + π ) ,позволяют определить первую передаточную функцию___________VqD = √ VqDx2 + VqDy2 .Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + lкоординатxS2 = xB + lBS2 ⋅ cos (ϕ2 + π ) ,yS2 = yB + lBS2 ⋅ sin (ϕ2 + π ) .BS2проекции на осиПроизводные от этих выраженийVqS2x = VqBx - lBS2 ⋅ u21⋅ sin (ϕ2 + π ) ,VqS2y = VqBy + lBS2 ⋅ u21⋅ cos (ϕ2 + π ) ,позволяют определить первую передаточную функцию___________VqS2 = √ VqS2x2 + VqS2y2 .Для четвертого векторного контура l AS3 = l AС + l СS3 проекции на осикоординатxS3 = xС + lCS3 ⋅ cos ϕ2 ,yS3 = yС + lCS3 ⋅ sin ϕ2 .Производные от этих выраженийVqS3x = - lСS3 ⋅ u21⋅ sin ϕ2 ,VqS3y = lCS3 ⋅ u21⋅ cos ϕ2 ,позволяют определить первую передаточную функцию17___________VqS2 = √ VqS2x2 + VqS2y2 .Для последнего пятого векторного контура l AS1 = xS1 + yS1 проекциина оси координатxS1 = lAS1 ⋅ cos ϕ1 ,yS1 = lAS1 ⋅ sin ϕ1 .Производные от этих выражений по ϕ1VqS1x = lAS1 ⋅ sin ϕ1 ,VqS1y = lAS1 ⋅ cos ϕ1 ,позволяют определить первую передаточную функцию___________VqS1 = √ VqS1x2 + VqS1y2 .Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели внашем примере.Диаграмма линейных передаточных функций.2,5м2VqS3VqS3yVqBCVqS1y1,510,5Vq0-0,5π/12π/6ϕ1радРис.
918Диаграмма передаточных отношений.0,40,2u0π/12-0,2-0,4радu21,u31π/6ϕ1Рис. 10Диаграмма передаточных функций.1,1м10,9Vq 0,8VqS2yVqS2ϕ1π/12радπ/6Рис. 111.2. Определение движущей силы по условиям в начале и в концецикла.Расчет проведем для закона изменения движущей силы, которыйизображен на рис.5. Величина движущей силы в начальном положении механизма рассчитывается по формуле_ ∧ __ ∧ _Fд0 = { k ⋅ abs [ G1⋅ VqS10 ⋅ cos (G1 , dSS10) + G2⋅ VqS20 ⋅ cos ( G2 , dSS20 ) +_ ∧ __ ∧ _+ G3⋅ VqS30 ⋅ cos (G3 , dSS30 )]} / VqD0 ⋅ cos (Fд0 , dSD0) == [ k ⋅ abs (G1⋅VqS1y0 + G2⋅ VqS2y0 + G3⋅ VqS3y0 )] / VqBC0 .Принимаем k=1.1 и получаемFд0 = 1.1⋅ abs (10000⋅ 2 + 500⋅ 0.97 + 1000⋅ 0.0342)/ 0.967 = 23341.3 Н.19В конечном положении величина движущей силы рассчитывается поформуле:_ ∧ __ ∧ _Fдn = abs [ G1⋅ VqS1n ⋅ cos (G1 , dSS1n) + G2⋅ VqS2n ⋅ cos ( G2 , dSS2n ) +_ ∧ __ ∧ _+ G3⋅ VqS3n ⋅ cos (G3 , dSS3n )]} / VqDn ⋅ cos (Fдn , dSDn) == abs (G1⋅VqS1yn + G2⋅ VqS2yn + G3⋅ VqS3yn )] / VqBCn .Fдn = abs (10000⋅ 1.732 + 500⋅ 0.984 + 1000⋅ 0.0207)/ 0.9731 = 18325.7 Н.Значение движущей силы в интервале ( β - α )⋅ HD определим поформуле:Fд* = {abs( G1 ⋅ HS1 + G2 ⋅ HS2 + G3 ⋅ HS3 ) - [ Fд0 ⋅ α + Fдn ⋅ ( 1 - β )] ⋅ HD} / [( β - α )⋅ HD ].Примем α = 0.32 и β = 0.65 и рассчитаем перемещения центров массHS1 = yS1n - yS10 = 1 - 0 = 1 м; HS2 = yS2n - yS20 = 0.162 - (-0.338) = 0.5 м;HS3 = yS3n - yS30 = -0.364 - (-0.364) = 0;подставим полученные значения в формулу и получимFд* = {abs( 10000⋅1 + 500⋅0.5 + 1000⋅0 ) - [23341.3⋅0.32 + 18325.7⋅⋅(1 - 0.65 )]⋅0.518}/[( 0.65 - 0.32 )⋅ 0.518 ] = (10250 - 7191)/0.171 = 17889 Н.Диаграмма движущей силы.2500020000Н15000Fд10000500000,00ϕ1π/12Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
