Метод указания дз (831172), страница 2
Текст из файла (страница 2)
3Полученная эквивалентная схема имеет два узла. Для ее расчетавоспользуемся методом межузлового напряжения. В этом случае не надорешать системы уравнений.Вычисляем напряжение между узлами 7 и 4 рассматриваемой схемыE G + E2G2 − ( E3 + U ab )G3U 74 = 1 1.G1 + G2 + G3111G3 =G2 =Здес G1 =;;- проводимостиR1 + R01 + R7 + R17R3 + R37R2 + R27ветвей.В этом выражении, если ЕК направлено к первому узлу, то оноберется со знаком плюс. Для напряжения (Uab) наоборот – если ононаправлено к первому узлу, то берется со знаком минус, а если ко второму –со знаком плюс.Далее, зная напряжение между двумя узлами U74 , по закону Ома дляактивного участка цепи определяем токи в ветвях преобразованной схемы( I1 , I2 , I3 – см. рис.
3):−U 74 + E1−U 74 + E2U 74 + E3 + U abI1 =, I2 =, I3 =.R1 + R01 + R7 + R17R2 + R37R3 + R37В этом выражении, если напряжение U74 , приложенное крассматриваемой ветви , и ЭДС совпадают с направлением тока в ветви, тоберутся со знаком плюс. Эти токи I1, I2, I3 одинаковые в преобразованной иисходной схемах.Определив токи I1, I2, I3, вернемся к исходной схеме (рис. 1). Чтобыопределить токи I4, I5, I6 воспользуемся первым уравнением из системы (4) ипервым и вторым - из (1).102.5. Расчет токов в цепи методом эквивалентного генератора.Метод эквивалентного генератора применяют, когда требуется определитьток или напряжение в одной ветви сложной цепи.
В основе метода лежиттеорема об эквивалентном генераторе, утверждающая, что любую линейнуюэлектрическую цепь, внутри которой действуют некоторые ЭДС, можнорассматривать относительно данной выделенной из нее ветви как генератор,ЭДС которого ЕЭ равна напряжению на зажимах цепи при отключенной отних указанной ветви, а внутреннее сопротивлениеRЭ-входномусопротивлению цепи со стороны этих зажимов, определяемому при условии,что источники ЭДС удалены и заменены их внутренними сопротивлениями.Заменяя эту сложную электрическую цепь эквивалентной, состоящей толькоиз приемника (нагрузки) и эквивалентного генератора (источника ЭДСEЭ=UХХ с его внутренним сопротивлением RЭ=RВХ), сводят задачу к законуОма при сохранении приемника как отдельного элемента эквивалентнойцепи (рис.
4). Это позволяет определить ток в ветви с резистором R поформулеI =ERЭЭ+ R=URВХХХ+ RРис. 4Пусть требуется определить ток I6 в ветви с сопротивлением R6 (рис. 1)методом эквивалентного генератораEЭU ХХ 23I6 ==.RЭ + R6 RВХ 23 + R6Отключим в исходной схеме ветвь с сопротивлением R6 от зажимов 2-3 иопределим напряжение холостого хода UХХ 23 (рис.
5).(5)11Рис. 5Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 2-3-1-2 :UХХ 23 – I'3 R4 – I'2 R5 = 0.ОткудаUХХ 23 = I'3 R4 + I'2 R5 .Для определения I'3 и I'2 рассчитываем полученную схему (рис. 5). В нейдва узла (1 и 4). Используем метод межузлового напряжения:U14 =E1 ( R1 + R01 + R7 ) + E2 ( R2 + R5 ) − ( E3 + U AB ) ( R4 + R3 ).1 ( R1 + R01 + R7 ) + 1 ( R2 + R5 ) + 1 ( R4 + R3 )Вычисляем токи:+U14 + E3 + U AB−U14 + E2, I 3′ =.R2 + R5R3 + R4Зная токи, вычисляем UХХ 23 .Затем определяем RВХ 23 .Из предыдущей схемы (рис.
5) удаляем все источники (E1, E2, E3, UAB),оставив их внутренние сопротивления. Получаем схему рис. 6.I 2′ =Рис. 612Рис. 7Рис. 8Проведем эквивалентные преобразования схемы (рис. 7, рис. 8, рис. 9).При переходе от схемы рис.7 к схеме рис. 8 проведено преобразованиетреугольника сопротивлений R5, R2, R8 (здесь R8=R1+R01+R7) вэквивалентную звезду с сопротивлениями Rn1, Rn2, Rn4, которые вычисляютсяпо формулам:R2 R5R5 R8R2 R8Rn 2 =, Rn1 =, Rn 4 =.R2 + R5 + R8R2 + R5 + R8R2 + R5 + R813Рис. 9В соответствии со схемой рис.
9 запишем выражение для входногосопротивления относительно зажимов 2 и 3:( R + R4 )( Rn 4 + R3 )Rвх 23 = Rn 2 + n1.Rn1 + R4 + Rn 4 + R3U ХХ 23I=Вычисляем искомый ток 6RВХ 23 + R6 .2.6. Построение потенциальной диаграммы.Распределение потенциалов в электрической цепи можнопредставить с помощью потенциальной диаграммы.Рассмотрим построение потенциальной диаграммы по внешнемуконтуру заданной цепи (рис.1). Потенциальная диаграмма представляет собойзависимость φ(R). На рис.
10 она показана в виде графика, на котором повертикальной оси отложены значения потенциалов последовательного рядаточек выбранного контура (1, 3, в, а, 4, с, 5, 1), а по горизонтальной – суммазначений сопротивлений последовательно проходимых участков цепи этогоконтура.Рис.
10Построение потенциальной диаграммы (рис. 10) начинается изпроизвольно выбранной точки контура, например, из точки 1, потенциалкоторой принят за нулевой φ1 = 0. Последовательно обходим выбранный14контур. Если построение диаграммы начали в точке 1, то и закончиться онадолжна в этой же точке 1. Скачки потенциала на графике соответствуютвключенным в цепь источникам напряжения Е1, Е3, Uab .Рассмотрим в качестве примера расчет и построениепотенциальной диаграммы для внешнего контура цепи, схемакоторой приведена на рис. 1. Принимаем φ1 = 0.Потенциал следующей точки 3 контура меньше потенциалаточки 1 на величину падения напряжения на сопротивлении R4φ3 = φ1 – I4 R4 .При построении потенциальной диаграммы нужно погоризонтальной оси отложить от начала координат (точ.1) вмасштабе сопротивление R4 , а по вертикальной оси значение φ3 ввольтах.
На графике соединяем потенциалы точки 1 и точки 3прямой линией.Потенциал следующей точки "b" меньше потенциала точки 3на величину падения напряжения на сопротивлении R3φb = φ3 - I3 R3 .При построении диаграммы нужно по горизонтальной осиотложить от начала координат (точ.1) в масштабе суммусопротивлений (R4 + R3) , а по вертикальной оси значение φb ввольтах. На графике соединяем потенциалы точки 3 и точки "b"прямой линией.В соответствии со схемой потенциал точки "a" будет большепотенциала точки "b" на величину Uabφa = φb + Uab .Сопротивление участка "a - b" не задано, принимаем его Rab = 0, чтосоответствует идеальному источнику напряжения.
На диаграмме получаемскачек потенциала вертикально вверх на величину Uab .Двигаемся по конуру дальше от точки "a" к точке 4. На этом участкеимеем еще один идеальный источник напряжения (Е3) с внутреннимсопротивлением равным нулю. На потенциальной диаграмме (рис.10) этомусоответствует изменение потенциала скачком вверх от точки "a" до точки4.15φ4 = φa + E3 .Рассмотрим следующий участок "4 - с".
Направление токаI1совпадает с направлением обхода контура. Потенциал точки "с" будетменьше потенциала точки 4 на величину падения напряжения насопротивлении R1φс = φ4 - I1 R1 .На графике (рис.10) по горизонтальной оси откладываем отначалакоординатсуммарноесопротивлениевсехужерассмотренных участков контура. Оно равно (R4+R3+R1). При этомзначениисопротивленияоткладываемповертикальнойосивеличину потенциала точки "с" (φс). Полученную точку на графикесоединяем прямой линией с предыдущей точкой 4.На следующем участке "с-5" находится реальный источникнапряжения Е1 с внутренним сопротивлением R01 .
НаправлениеисточникаЕ1 совпадает с направлением обхода контура и даетувеличение потенциала на величинуЕ1 . Наличие внутреннегосопротивления R01 снижает величину потенциала и в итогеполучаемφ5 = φс + Е1 - I1 R01 .На графике (рис.10) по горизонтальной оси добавляемсопротивление R01 и по вертикали откладываем значениеφ5 .Полученную точку на графике (точка 5) соединяем прямой линиейс предыдущей точкой "с".Осталось построить последний участок между точками 5 и 1. .На этом участке находится сопротивление R7 . Рассчитываем потенциалточки 1φ1 = φ5 - I1 R7 .При правильном расчете должны получитьφ1 = 0, как былопринято в начале построения диаграммы.
На графике соединяемпрямой линией точки 5 и 1.Вид полной потенциальной диаграммы соответствует графику,представленномунарис.10.Припостроенииреальнойпотенциальной диаграммы на вертикальной и горизонтальной осях16должны быть указаны шкалы в числах. При этом шкала должнабыть равномерной, начинаться от нуля, быть без разрывов. Шагшкалы желательно выбирать равным либо 1, либо 2, либо 5,nумноженным на 10 .Определение показания вольтметра.Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) между двумяточками в электрической цепи (точки 5 и 6 на рис.
1).Для определения показания вольтметра необходимо составить уравнениепо второму закону Кирхгофа по контуру, в который входит измеряемоенапряжение U56 . Выберем, например, замкнутый контур с узлами 4-5-6-4. Емусоответствует уравнениеU56 – I2 R2 + I1 R1+ I1 R01 = E1 , откудаU56 = E1 + I2 R2 - I1 R1- I1 R01 .Подставим числовые значения. Показание вольтметра (магнитоэлектрическойсистемы) будет равно U56 с учетом его знака.3. Контрольные вопросы.1. Для схемы, представленной на рис.1, составить полную систему уравненийпо законам Кирхгофа. Дать пояснения.2. Для схемы, представленной на рис.1, объяснить порядок расчета токовметодом контурных токов.
Дать пояснения.3. Для схемы, представленной на рис.2, объяснить порядок расчета тока I1используя метод межузлового напряжения. Дать пояснения.4. Для схемы, представленной на рис.1, объяснить порядок расчета тока I1используя метод эквивалентного генератора. Дать пояснения.5. Для схемы, представленной на рис.1, составить в общем виде уравнениебаланса мощностей. Дать пояснения.6. Объяснить порядок расчета и построения потенциальной диаграммы напримере схемы, представленной на рис.1.174.
Список рекомендуемой литературы.1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. М.:Высшая школа, 1978, 528, 231 с.2. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. / Под редакциейВ.Г.Герасимова. - М.: Энергоатомиздат, 1997.3. Сборник задач по электротехнике и основам электроники./ Под редакцией В.Г. Герасимова. : Учебное пособие для вузов.- М.:Высшая школа, 1987.4.
Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. Учебникдля вузов – М. : Энергоатомиздат, 1985.5. Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике дляпрограммированного обучения. Учебное пособие для студентов вузов.– М.: Энергоатомиздат, 1984.6. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника, -М.:Энергоатомиздат, 1987, 526 с.7. Дробышев Г.Ф. Цепи постоянного тока: Методические указания квыполнению домашнего задания по курсу «Электротехника ипромышленная электроника». – М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана,2002.- 24 с., ил.18Приложение 1. Таблица исходных данных.ВариантРисунок1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435П.1П.2П.3П.4П.5П.6П.7П.8П.9П.10П.11П.12П.13П.14П.15П.16П.17П.18П.19П.20П.21П.22П.23П.24П.25П.26П.27П.28П.29П.30П.31П.32П.33П.34П.35Е1481255361281554128416214416408721272122255129363721230910614Е212361810666327662484924825401836124824183069661224121662025Е36124254036634036691018698109244161024927249246102724428R010,8—0,80,41,21,31,01,21,20,90,20,80,90,2—0,80,80,7—0,20,80,5——0,40,5—0,80,9R021,40,4—0,6——0,90,61,3—0,60,2——0,60,21,01,40,41,50,4———1,00,80,71,50,4—1,00,30,81,2R03—1,20,80,5—1,21,2——1,20,5—0,60,70,5—0,2——1,2—0,41,20,80,50,80,81,20,70,50,8—1,2—R1 R24,2 43,5 584482,0 33,0 25,0 38,0 32,0 33,0 2982,5 6572,7 109,0 82,5 63,0 35,0 34,2 83,5 56,0 12,5 121843,5 24,5 23,0 41,0 46,0 52,5 13,5 24,5 23,5 54652R32133811181162416236810483382210438648R4 R512 656241257682 124257686 105 10818 106 105 10433212 6564 1215 44 10243115 415274 1210 23110 4634322R62947863286451245212942643323423313619Продолжение таблицы исходных данных.ВариантРисунок3637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970П.36П.37П.38П.39П.40П.41П.42П.43П.44П.45П.46П.47П.48П.49П.50П.24П.25П.26П.27П.28П.29П.30П.31П.32П.33П.34П.35П.36П.37П.38П.39П.40П.41П.42П.43Е15214102012301625105365205110141872644242418201228104282012246032Е216249246301651432102516223018306960124830662025164962030165Е3 R0130 0,410—28 0,864—25 1,010 0,632 28 10 0,636 0,310 —30 —9 0,116 0,44 0,89 0,527 24 —9—46 0,49 0,527 —24 0,848 0,930 0,410 —18 0,824 0,840 —25 1,010 0,620 -R02—0,2—0,30,80,40,80,61,2——0,40,61,1———1,00,80,71,50,4—1,00,30,81,2—0,2—0,80,40,80,6R030,70,60,70,81,2——0,80,91,00,80,50,80,70,80,50,80,81,20,70,50,8—1,2—0,70,60,70,31,2——0,8R1 R264572,7 103,5 5461,0 52,0 593521,5 61,2 64893126416472926,0 42,0 412,0 15,0 17,0 29,0 27,0 5861021241075,4 107,0 5862,0 54,0 5183R3324641328133263338221043864832464132R4288641142721432461624810610128441616128228R551103368121221854145712214332541033681R634213455652754343313423313631024345520Продолжение таблицы исходных данных.ВариантРисунок7172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100П.44П.45П.46П.47П.48П.49П.50П.7П.8П.9П.10П.11П.12П.13П.14П.15П.16П.17П.18П.19П.20П.21П.22П.23П.2П.3П.4П.5П.1П.6Е1 Е228 2520 3210 1072 1020 540 2210 1630 6010 2724 626 618 248 3242 148 1018 2432 880 2516 4060 1236 2444 1224 4840 2024 3610 187 1020 612 4016 36Е3810362532930634040691018691810612461064254066R01 R021,20,6—0,3——0,4—0,60,1 1,10,4—1,0—1,2 0,91,2 0,6- 1,30,9 —0,2 0,6- 0,20,8 —0,9 —0,2 0,6— 0,20,8 1,00,8 1,4- 0,40,7 1,5— 0,40,2 —— 0,40,8 —0,4 1,2 0,60,8 1,41,3 —R030,91,00,80,50,80,71,2——1,20,5—0,60,70,5—0,2——1,2—0,41,21,20,80,5——1,2R1 R2 R310283,0 612,4 638831832226124310,0 3116,0 314,0 386,0 2118815,0 6610725,4 10 418,0 815,0 666,0 3210,0 338,4 427,0 5112,0 1 105,0 144187,0 5116438834,0 388,4 426,0 21R44144286448101212101616121086201083081042102412R5232218512238101010101043266122010644768R665275433286454245212941239147312621Электрические схемыРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
