Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В отличие от первого модуля шестойсодержит зазор8,что характерно для подвижных соединений, работающихбез предварительного натяга. Седьмой модуль имеет зависимые элементыупругостиk(F),k(F) и трения Fтp(F), а восьмой -зависимый элемент упругостипластические деформации Упл и параллельно включенный зависимыйэлемент трения Fтp(F). Последний модуль характерен для нормальных контактных деформаций, когда проявляются пластические деформации и смещения Упл, переменная жесткость8.1.3. Схемыk(F), зависимый элемент трения F тр(F).связи упругих и упругофрикционных системДля определения суммарной жесткости какой-либо системы по известнойжесткости составляющих ее элементов необходимо установить схему связимежду ними. Под элементами в данном случае будем понимать детали, стыкиили узлы технологической системы либо их аналоги, которые можно представить в виде элементов упругости.Рассмотрим сначала систему, состоящую из цепочки последовательнорасположенных упругих элементов жесткостьюприложенной силыломFk; (рис.
8.1, а).Под действиемкаждый из элементов сместится на у;, а система в цена Уп· Очевидно, что полное смещение Ус системы равно сумме сме-щений всех составляющих ее элементов. Поскольку жесткостьопределяется отношением силыFу"(8.2)i=lИззависимости(8.2)Fследуетапринципиально важный вывод: жесткостьkсистемык полному смещению у, топ1/ k = "f., 1/ k; .kсистемы с последователы-юй---Wiасхемой связи всегда меньше жестко1сти krшn самого слабого ее звена, т. е.ооk<kmin•FШпиндельный узел представляетсобой систему с последовательнойсхемой связи, аналоговая схема которого представляется в виде цепочкиупругихэлементовжесткостьюk1пр, k2пр (приведенная жесткость передней и задней опор соответственно) и kь,ka(жесткость консольной ипролетной частей шпинделя соответственно) (рис.8.1, б).6Рис.а-узел8.1.
Последовательная схема связи:аналоговая схема; б шnиндельный3008.Теория и расчет точности станковАналоговая схема, приведенная на рис.состоит издвухположенныхупругихэлементов8.2,последовательножесткостьюk1расиk2 ,kсисмещающихся на у. Определив жесткостьстемы:FРис.kПоследовательно8.2.расположенныеупругостис_ F _ F1 + F2 _ k------уэлементы1+k(8.3)2,уполучаем, что по форме записи выражениепараллельнойне соответствует зависимостисхемой связительно, приведенная на рис.8.2(8.2).(8.3)Следовасхема не отно-сится к системам с последовательной схемой связи.Рассмотрим теперь систему, у которой п элементов упругости жесткостьюk;Плитанагружаются параллельно силой1и все смещаются на у (рис.Fперемещается строго поступательно.
Жесткостьk8.3,а).системы определяется отношениемk= F= F1 +F2 + ... +F; + ... +Fп = 'I,k;,УгдеF; -Усила нагружения i-го элемента упругости,Из зависимости(8.4)(8.4)i=Ii = 1, ... , п.следует, что жесткость системы с параллельной схемой связи равна сумме жесткостей всех ее элементов.
Этому условию удовлетворяет и зависимость (8.3), поэтому система, приведенная на рис. 8.2, имеетпараллельную схему связи.Следовательно, если жесткость какой-либо системы описывается зависимостью (8.4), то это служит доказательством наличия параллельной схемысвязи. Косвенным признаком является одинаковое смещение всех элементовсистемы.В направлении силы F жесткость k системы (рис.
8.3, б), состоящей изконсольно-закрепленной балки жесткостью k1 и упругой опоры жесткостьюk2 ,определяется соотношениемk_F_F1+ F2_k------угде F 1,F2 -1+ k 2,(8.5)усоответственно сила упругости балки и опоры. Зависимость(8.5)свидетельствует о том, что система имеет параллельную схему связи.На рис.5, который уста3 и 6. В каждой опоре имеется по два подшипника жесткостью k 1, k,* и k2 , k1.
При нагружении силой Fработают подшипники k, и k2, при изменении нагрузки на обратную подшипники k,* и k{. Радиальная сила воспринимается подшипниками 2 и 7.В соответствии с зависимостью (8.4) жесткость системы без учета собственной жесткости ходового винта 4 определяется по формуле8.3,в показан ходовой винт4с гайкой каченияновлен в двух роликовых подшипниковых опорахk = k, + k2.3018.1. Упругофрикционная модель точностиаF Ь67 FFавРис.8.3. Параллельная схема связи:ааналоговая схема; б--балка с упругой опорой; входовой винт-с двусторонними подшиrmи:ками в опорахИзложенное представление о схемах связи упругих систем сохраняется идля упругофрикционных систем, но имеется своя специфика.
Так, в последовательных схемах связи1,приведенных на рис.8.4,передается последовательно от модуля к модулюа и6,внешняя силаFyпо мере преодоления силтрения элементов трения системы. Схема связи на рис.8.4,а включает независимые элементы трения с силами трения Fтр 1 , ••• , Fтрп, а также элементыупругости жесткостьюk1,••• ,kп с силами упругости FyпpJ, ... , Fупрп· Силовоесмещение у системы отнесено к точке приложения внешней силы.На рис.8.4, 6 схема связи имеет зависимые элементы трения с силамитрения Fтp1(F), ...
, Fтрп(F). Внешняя сила F направлена под произвольным углом 0. В качестве движущей силы выступает горизонтальная составляющаявнешней силы Fy в направлении силового смещения у.Последовательно-параллельная схема, приведенная на рис. 8.4, в, отличается тем, что элементы упругости жесткостью k,, ... , kп и элементы трения ссилами Fтр 1 , ... , Fтрп включены параллельно, а внешняя сила Fy передается отмодуля к модулю последовательно и без потерь. Следовательно, все модулиимеют одинаковую нагружающую силу, что нужно учитывать в расчетах силового смещения системы.3028.Теория и расчет точности станковk"Fтpl Fтр2 FyпplFупр2аk2k1k"F=Fy,Y···~Fтр 1Fтр2Fтр11вРис.Последовательные схемы связи упру8.4.гофрикционных систем с независимой (а) и зависимой( б)силой трения, а также с параллельнымрасположением элементов трения и упругости (в)Для каждой из схем возможны любые сочетания элементов с зависимымии независимыми элементами упругости и трения.
Каждую схему можнонагружать с любого звена и к любому звену можно относить смещение.8.1.4. Теоретическиемодели и характеристики силовых смещенийупругофрикционных системТеоретические модели силовых смещений упругофрикционной системы,приведенной на рис.8.4,а, и ее i-го модуля определяются соответственновыражениямиу=Lпi=l(;) 1Fy ± LFтpj- ;j=1k;Ум=Fy±Fтр(8.6)(8.7)kПри разгрузке системы сила, с которой начинается смещение,;F;; = Fymax -2LFтpj,J=lа для модуля(8.8)3038.1.
Упругофрикционная модель точностиВ выражениях (8.6Н8.8) текущаяFy имаксимальнаяFymaxсилы нагружения системы имеют одинаковое направление с силовым смещением.В расчетах и при построении характеристик силовых смещений внешнююсилу нагруженияFy будемзадавать в условных единицах силы трения. Рассмотрим для примера расчет силовых смещений и построение разгрузочнойветви характеристики для трехмодульной системы, приведенной на рис.8.4, а.Отметим, что для характеристики силовых смещений упругофрикционныхсистем с независимыми элементами упругости и трения справедлив принципудвоения:все участкихарактеристики приразгрузке параллельны соответствующим участкам при нагружении, но их размеры вFymax =Пусть максимальная сила нагружения2 раза больше.8Fтр.
Тогда, согласно(8.8),для первого, второго и третьего модулей соответственно имеемF;, = Fymax - 2FтpJ = 6Fтр;F;2 =Fymax -2(Fтpl +Fтр2 )=4Fтр;F;з = Fymax - 2(FтpJ + Fтр2 + FтрЗ ) = 2Fтр·По уравнениюнайдем силовые смещения рассматриваемой упру-(8.6)гофрикционной системы при нагружении Ун и разгрузке ур:Ун =(Fy -Fтp1)/k1 +[Fy -(Fтр1 +Fтp2)]/k2 +[Fy -(Fтр1 +Fтр2 +Fтрз)] /kз;Yr =(Fy +Fтp1 )/k, +[Fy +(Fтр1 +Fтp2 )]/k2 +[Fy +(Fтр1 +Fтр2 +Fтрз )]/kз .Для простоты вычислений примем Fтр1= Fтр2 =Fтрз=Fтр,k, = k2 = k3 = k.Кроме того, при расчете силового смещения при нагружении отрицательноесмещение физического смысла не имеет, т. е.
если сила трения больше внешней силы, то смещение равно нулю. При разгрузке Fy = Fy;.На рис.ной на рис.8.5,8.4,а приведена рассчитанная характеристика системы, показана, с разгрузкой в точкахи остаточные смещения001, 002 , 0032, 3, 4 и 5.Видно, что форма кривыхизменяются, но жесткостьkсистемыостается неизменной. Если сила трения первого модуля пренебрежимо мала,то смещение начинается сразу при нагружении системы (рис.8.5,б).Для одного модуля характеристика силовых смещений при нагружении иразгрузке, рассчитанная по формулерис.8.6, а.На рис.ля, но имеющего зазор(жесткостьзор(8.7)с учетом условия(8.8),показана напостроена характеристика смещений того же моду8.6, 68.В обоих случаях чисто упругая характеристикаk) не изменяется, но к остаточному смещению у0 добавляется за8.
При зависимой силе трения система (модуль) возвращается в исходноеположение (начало координат), остаточное смещение у0теристика линейная (рис.8.6,=О, а упругая харакв). При зависивых элементах упругости и трения нагрузочная и разгрузочная характеристики криволинейные, но в обоихслучаях зона нечувствительностиравномерно (рис.8.6, г).1- 2делится упругой характеристикой не304Теория и расчет точности станков8.yklF1:p/1/201-----+---+--t---,,----;8 l---,',<-J-+,l'-+-+-+--+----1014 1--+---;<--+-+--,i'---+--+----<0302 .,...__,---'--'=------'---'----JО1 24аРис.8.5.Характеристики силовых смещений с независимьrми элементами упругости и тренияУм2F1:pF.убаУм1µ = 1,0вРис.а-г8.6.
Характеристики силовых смещений типовых модулей:с независимыми элементами упругости и трения;ром о; в-с зависимым элементом трения; гупругости и треЮ1Я-6-то же, но с зазос зависимыми элементами8.1. Упругофрикционная модель точностиИз анализа уравнения(8.6)305следует, что при полной разгрузке упругофрикционной системы, не имеющей зазоров и пластических деформаций,она, как и ее модуль, не возвращаются в исходное состояние.
Сохраняютсяостаточные смещения, определяемые отрезкомУо;)=~п ( _t.FтpJИз первого уравнения(8.9)1k;; Уом00 1 (см. рис. 8.5):=Fтp/k.(8.9)следует и другой важный вывод, приобретающий силу закона механики: все звенья несущей системы станков, машинили каких-либо устройств после снятия внешней силы находятся под воздействием остаточной силы упругости F0упр, равной суммарной силе трения:iп(8.10)Зависимость(8.1 О) объясняется упругим характером остаточных смещений.Остаточная сила упругости постоянно поддерживает конструкцию внапряжении и при случайном изменении силы трения или жесткости вызывает соответствующее смещение в технологической системе, изменение ее точности. Этим, в частности, объясняется и так называемое явление последействия, когда смещение происходит при отсутствии внешней силы.Чисто упругая характеристика,F тр =О, представляет собой прямую(см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
