4_3 (829315), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Шагвинтовой линии λ равен расстоянию, на которое перемещается частица в направлении поля завремя одного оборота по окружности:6Лармор, Джозеф (11.VII.1857–19.V.1942) – английский физик-теоретик и математик, член Лондонскогокоролевского общества с 1892 г. (в 1912–1914 гг. его вице-президент). Профессор Королевского университета Белфаста, затем Кембриджского университета.
Независимо от Х. Лоренца получил релятивистские преобразования координат и времени (ныне называемые преобразованиями Лоренца) и формулу сложенияскоростей. Работы по электродинамике движущихся тел, термодинамике, магнетизму. Изучал движениечастиц в магнитных полях.279RvIIvIαvBλРис. 2. Движение частицы в однородном магнитном полеλ =vT=2π mcveB.(7)Поскольку частота вращения частицы ω не зависит от величины поперечной скорости частицы,однородное магнитное поле обладает фокусирующим действием как по отношению к пучкамзаряженных частиц, лежащим в плоскости, перпендикулярной к направлению поля (см.
лаб. работу 4.1), так и по отношению к пучкам, образующим малый угол с направлением поля.Особенности движения электрона в магнитном поле позволяют определить отношение e/m.Определение e/m для электрона методом магнитной фокусировкиВ данной работе используется электронно-лучевая трубка осциллографа, помещенная внутрисоленоида, создающего магнитное поле, направленное вдоль оси трубки. Электроны, эмитируемые раскалённым катодом трубки, ускоряются вдоль её оси приложенным напряжением U доэнергииE=mv||2= eU(8)v|| = 2eU m .(9)2и приобретают скоростьЗаметим, что, поскольку в области ускорения и формирования электронного пучка магнитное полепараллельно электрическому (т.
е. v⊥ ≈ 0 ), то при начальном ускорении электронов до энергии,соответствующей приложенному напряжению, магнитное поле не оказывает никакого влияния надвижение частиц.При отсутствии магнитного поля электронный пучок разворачивается на экране осциллографав линию под действием электрического поля внутри пластин горизонтального отклонения, на280Рис. 3. Траектории электронов в трубке осциллографа при наличии и отсутствии магнитного полякоторые подано переменное напряжение пилообразной формы. Проходя отклоняющие пластины вразличные моменты времени, электроны приобретают поперечную скорость v⊥, величина которойизменяется от нулевой до некоторой скорости v⊥max. При этом на экране осциллографа появляетсялиния, длина которой определяется выражениемb0 =2v⊥ max⋅L,v||(10)где L – расстояние от отклоняющих пластин до экрана.Для простоты рассмотрения можно считать, что имеется точечный источник пучка электронов,у всех электронов есть одинаковая продольная скорость (вдоль магнитного поля) vII и есть небольшой разброс горизонтальной (поперечной) составляющей v⊥ в пределах от 0 до v⊥max.Электроны, испускаемые источником с разными поперечными скоростями, через период T изсоотношения (5) совершат один оборот по ларморовской спирали и соберутся в точку.
Посколькупродольная скорость у них одинакова, это произойдет на расстоянии vIIT (далее снова на nvIIT).Зная это расстояние, можно определить удельный заряд электрона.Проследим, как будет трансформироваться линия на экране при появлении магнитного поля,направление которого совпадает с осью трубки осциллографа (рис. 3). По мере увеличения магнитного поля уменьшается радиус R (формула (4)) и шаг спирали λ (формула (7)), по которойэлектроны движутся в магнитном поле до экрана.
При одном и том же магнитном поле электроныс разными скоростями v⊥max будут двигаться по винтовым линиям, оси которых вертикально смещены от начала линии на экране на радиус окружности R, пропорциональный поперечной скорости v⊥: R ∼ v⊥. При этом частота вращения ω одинакова для всех электронов, так как не зависит отих скорости (формула (6)).На рис. 4 точками приведены проекции траекторий электронов, имеющих v⊥ = v⊥max для некоторых значений магнитного поля.
Угол поворота ϕ, набираемый электронами за время движения доэкрана,281Рис. 4. Изображение светящейся полосы на экране осциллографа для некоторых значений магнитного поля всоленоиде (при В = Вфок происходит первая фокусировка электронов в точку). Светлыми кружками изображены проекции траекторий электронов на экран, имеющих v⊥ = v⊥max, темными – наблюдаемые светящиесяточки на экране осциллографаϕ=2π Lλ=eB L.mc vII(11)Угол поворота одинаков для всех электронов с различными скоростями v⊥. Следовательно, линия, высвечиваемая на экране осциллографа, сохранится, повернувшись на угол ψ = ϕ / 2 (рис.
4).Используя выражения (9) и (11), нетрудно связать угол поворота линии ψ с величиной магнитногополя и ускоряющего напряжения U:B⋅L2U ⋅ c(12)eU ⋅ c2= 8 ⋅ψ 2 2 2 .mB ⋅L(13)ψ=1 e2 mилиОтсюда легко определить отношение е/m, добившись изменением магнитного поля B хорошоизмеряемого угла поворота ψ = π/4, π/2 или π, когда происходит фокусировка электронов в точку.Таким образом, измеряя угол поворота линии на экране осциллографа для заданной величинымагнитного поля, можно определить удельный заряд электрона по наклону зависимости ψ(B).Кроме этого, из уравнений (4), (10), (11) следует, что длина линии на экране осциллографа b(ϕ)изменяется следующим образом:b(ϕ ) = b0282sinϕϕ.(14)Это уравнение спирали, называемой кохлеоидой. Очевидно, что при ψ = πk или при ϕ = 2πk, гдеk – целое число, происходит фокусировка электронов в точку. Первая фокусировка электроновпроисходит при величине магнитного поля, для которого электрон за время движения до экранауспеет описать полный круг в перпендикулярной к магнитному полю плоскости.
Эта величинаопределяется следующим равенством:Bфок = 2πmvII c.eL(15)Необходимо обсудить еще один момент, касающийся пролета электронов между отклоняющими пластинами, где движение происходит, вообще говоря, в скрещенных полях. Рассмотреннаявыше картина будет справедлива, если угол α = v⊥ / v , получаемый в отклоняющих пластинах, независит от величины магнитного поля. Условием пренебрежимости влияния магнитного поля надвижение в отклоняющих пластинах является малость фазы ϕ, набираемой при прохождениипластин, длина которых для трубки 8ЛО4И равна l = 3 см. Поскольку величина фазы, равная 2π,набирается на длине, равной шагу спирали λ, то отмеченное выше условие можно записать в видеϕ = 2π l / λ << 1илиl << λ / 2π = mv||c / eB .(16)Расстояние до экрана L = 23 см, т.
е. в точке первой фокусировки λ = 23 см, и условие (16) принимает вид l << 4 см, что, очевидно, не выполняется.Кроме того, необходимо отметить, что все выше приведенные формулы написаны в системеСГС. В системе СИ, использующей практические единицы (такие, как ампер, вольт), выражениянесколько изменятся. В частности, в системе СГС векторы H и B имеют одинаковую размерностьи для вакуума совпадают (B = H), а в системе СИ они не только не совпадают, но и имеют разнуюразмерность (B = µ0H, где µ0 = 4π ⋅ 10–7 ≈ 1,256 ⋅ 10–6 Гн/м).
Поэтому при вычислениях нужно соблюдать известную осторожность и чётко представлять, какая система единиц используется.Например, используемая для определения удельного заряда формула (13) в системе СИ будетследующей:eU= 8ψ 2 2 2 .mB L(17)Подробнее о различиях в электрических единицах СГС и СИ см.
[4, 6].Порядок выполнения работыЭкспериментальная установкаДля изучения движения частиц в магнитном поле соленоида используется простая установка,Основным элементом установки является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) марки 8ЛО4И с электростатической отклоняющей системой, которая помещена внутрь соленоида. Эта электронно-283лучевая трубка использует источники питания и генератор горизонтальной развёртки от осциллографа С1-49, собственная электронно-лучевая трубка которого отключена.Соленоид создаёт постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси ЭЛТ. Для питания соленоида используется стандартный источник питания с регулируемым выходным напряжением,что позволяет изменять ток в соленоиде от нуля до требуемой величины.
Величина тока в цеписоленоида измеряется при помощи стрелочного миллиамперметра.При включении питания осциллографа С1-49 на экране ЭЛТ должна появиться прямая линия,формируемая генератором развёртки осциллографа. После прогрева осциллографа и ЭЛТ, в течение которого может происходить дрейф положения линии развёртки по экрану, нужно совместитьлинию развёртки с осью транспортира. Далее, при включении магнитного поля в соленоиде ипостепенном его увеличении, эта линия начинает наклоняться по отношению к горизонту и уменьшается в длине (рис. 5).
Для измерения длины линии развёртки и угла наклона по отношению кгоризонту применяются линейка и транспортир, соответственно. Рекомендуется перед началомизмерений переключателем частоты развёртки осциллографа подобрать такую частоту, при которой длина и форма линии развёртки оптимальна.Устройство и принцип работы электронно-лучевой трубки более подробно рассмотреныв прил. 1. Фотография установки приведена на рис. 6.Магнитное поле соленоидаСоленоид, используемый при выполнении лабораторной работы 4.3, имеет конечную длину,что необходимо учитывать при обработке экспериментальных результатов.
Магнитное поле B0бесконечно длинного соленоида задаётся известным выражением (обратите внимание, что используется смешанная система единиц):B0 [гаусс] = 0, 4π n [витков/см] I [ампер] ,где n – плотность намотки соленоида, I – протекающий ток.284(18)Рис. 6. Фотография установки, использующейся в лабораторной работеПоле на оси соленоида конечного размера определяется выражениемB( z ) =b + b 2 + h12b + b 2 + h22h1 h1B0 ln+ 2 ln2 b - a a + a 2 + h12 b - a a + a 2 + h22,(19)где h1, h2 – расстояние от точки на оси с координатой z до одного и другого края соленоида;a и b – внутренний и внешний радиусы соленоида соответственно (рис. 7); B0 – поле бесконечногосоленоида.Формулу (11) можно переписать в дифференциальной форме для случая магнитного поля, из-Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
