1612725555-c70b3320e98450d105f3b29ab368c125 (828615), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

in = Tσ(i1 i2 ... in ) .8Тензор общего вида не меняется каким-то определенным образом при перестановкеиндексов. С помощью специальных операторов Юнга можно сделать тензор симметричным или антисимметричными относительно перестановки индексов. Когда рангтензора n = 2 имеются два оператора Юнга: симметризатор и антисимметризатор.Симметризатор1 Xσs=|G| σ∈Pnвыделяет полностью симметричную часть тензораsTi1 i2 ... in = Si1 i2 ... in ,σ0 S = S,где σ0 — транспозиция произвольной пары индексов.Антисимметризатор1 Xa=Pσ σ,|G| σ∈Pnгде Pσ = ±1 — четность подстановки σ, выделяет полностью антисимметричнуючасть тензораaTi1 i2 ... in = Ai1 i2 ... in , σ0 A = −A.При n > 2, помимо симметризатора и антисимметризатора, имеются еще и частичные симметризаторы. Полное число различных симметризаторов совпадает сколичеством неприводимых представлений группы подстановок Pn . Так, при n = 3имеется один дополнительный частичный симметризатор b1bTijk = (2Tijk − Tjik − Tkji ) ≡ Bijk .3Получившийся тензор обладает следующей симметрией по отношению к циклической перестановке индексовBijk + Bkij + Bjki = 0.Симметризованные тензоры образуют инвариантное подпространство относительнодействия группы G, а следовательно разлагаются на меньшее количество неприводимых представлений.Тензор ранга n в пространстве CN преобразуется как тензорное произведение nэкземпляров представления D(g) группы G.

Разложение Клебша — Гордана тензорного представления в прямую сумму неприводимых представленийnT (g) = ⊗ D(g) = ⊕ kj D(j) (g)i=1j9производится с помощью соотношения ортогональности характеров (1), (2), причем характер тензорного представления равен χT (g) = χn (g), где χ(g) — характерпредставления D(g).Если тензор обладает некоторой симметрией по перестановкам индексов, то характер тензорного представления вычисляется по более сложной формуле, котораявыводится с помощью симметризации базиса.

Здесь приведены формулы для тензоров 2-го1 2χ (g) + χ(g 2 ) ,21 2χa (g) =χ (g) − χ(g 2 )2χs (g) =и 3-го ранга1 3χ (g) + 3χ(g)χ(g 2 ) + 2χ(g 3 ) ,61 3χ (g) − 3χ(g)χ(g 2 ) + 2χ(g 3 ) ,χa (g) =62 3χb (g) =χ (g) − χ(g 3 ) .3χs (g) =10.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)