1612729154-952a0dfb94a9383d2d5175662adaa2f3 (827667)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Контрольная работа. Вариант 1.1. Пусть A: XX - линейный ограниченный оператор, X – банахово пространство.Доказать, что A замкнуткогда множество D(A) замкнуто в X .2. Пусть x l 2 : || x ||l2 1 . Доказать, что найдется последовательность {xn }l 2 такая,что || x n || 1 и { x n } сходится слабо к x в l2 .3. Доказать, что линейный оператор A , действующий на всем сепарабельномгильбертовом пространстве H , компактен, если он переводит любую слабосходящуюся последовательность в сильно сходящуюся.4. Пусть A L( X ) , где X – банахово пространство. Доказать, что если длянекоторогоC резольвента оператора R 0 ( A) есть компактный оператор, то0R ( A) есть компактный оператор для всех(A) .15. Доказать компактность оператора A L(C[0,1])s 2 t x(t ) dt.Ax ( s)0Найти R (A) ,( A) и выяснить характер спектра.Контрольная работа.

Вариант 2.1. Пусть A: HH - линейный оператор, определенный на гильбертовомпространстве H . Доказать, что A непрерывен, если он переводит любую слабосходящуюся последовательность в сильно сходящуюся.1. Пусть {xn }, { y n }, x, yH , где H ― гильбертово пространство.а) Доказать: если x nx и ynб) Привести пример : x nx , yny , то ( xn , y n )( x, y ) .y , но ( xn , y n ) не сходится к ( x, y) .3. Доказать, что последовательность непрерывных функций {x n }C[ a , b ]является равномерно ограниченной, если а) она сходится сильно; б) она сходится слабо.4. Может ли оператор A L( X ) , где X – банахово пространство, быть компактнымоператором, если || IA ||1?41e 2 s t x(t ) dt.5. Доказать компактность оператора A L(C[0,1]) Ax ( s)0Найти R (A) ,( A) и выяснить характер спектра.Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà,âàðèàíò3A ∈ L(H), ãäå H -ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâî, è A = A∗ .

Äîêàçàòü, ÷òîâåùåñòâåííîå ÷èñëî λ åñòü ðåãóëÿðíàÿ òî÷êà îïåðàòîðà A, åñëè Im(λI − A) = H .2. Ìîæåò ëè îïåðàòîð A ∈ L(X), X - áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî, áûòü âïîëíå íåïðå1.Ïóñòüðûâíûì, åñëè3.1||I + A|| = ?5Èññëåäîâàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòüà) ýëåìåíòîâ31xn = (1, 2, , 0, 0, ..., 0,, 0, 0...) (n ≥ 4),nn|{z}ñõîäèìîñòè â ïðîñòðàíñòâå c0 ;á) îïåðàòîðîâ An ∈ L(l2 ) : An xíà ñèëüíóþ è ñëàáóþn= (x1 , x2 , ..., xn , x1 , 0, 0, ...) (n ≥ 1), íà ðàâíîìåðíóþ,ñèëüíóþ è ñëàáóþ ñõîäèìîñòè.4.A ∈ L(C[0, 1])Z 1Ax(s) =s3 tx(t) dt.Äîêàçàòü êîìïàêòíîñòü îïåðàòîðà0ÍàéòèRλ (A), σ(A)è êëàññèôèöèðîâàòü òî÷êè cïåêòðà.2n, ...), âïîëíå íåïðåA : l2 −→ l2 , Ax = (x1 , x22 , ..., x2n−1 , x2nðûâíûì.

Íàéòè ñïåêòð îïåðàòîðà A è êëàññèôèöèðîâàòü òî÷êè cïåêòðà.∗. Ïóñòü ||x||l2 ≤ 1, äîêàçàòü, ÷òî â l2 íàéäåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü xn (n = 1, 2, ..)òàêàÿ, ÷òî ||xn || = 1 è xn ñõîäèòñÿ ê x ñëàáî â l2 .5.ßâëÿåòñÿ ëè îïåðàòîðÊîíòðîëüíàÿ ðàáîòà,âàðèàíò4xn , yn , x, y ∈ L(H), ãäå H -ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâî.a) Äîêàçàòü, åñëè xn −→w x è yn −→ y , òî (xn , yn ) −→ (x, y).á) Ïðèâåñòè ïðèìåð: xn −→w x, yn −→w y , íî (xn , yn ) íå ñõîäèòñÿ ê (x, y).2. Ìîæåò ëè îïåðàòîð A ∈ L(X), X - áàíàõîâî ïðîñòðàíñòâî, áûòü âïîëíå1.Ïóñòüðûâíûì, åñëè3.íåïðå-2||I − A|| = ?3Èññëåäîâàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü11xn = (1, 2, 0, 0, ..., 0, √ , ..., √ , 0, 0...) (n ≥ 3), íà ñèëüíóþ è ñëàáóþn2nñõîäèìîñòè â ïðîñòðàíñòâå l2 ;á) îïåðàòîðîâ An ∈ L(c0 ) : An x = (2x1 , 2x2 , ..., 2xn , x1 , 0, 0, ...) (n ≥ 1), íà ðàâíîà) ýëåìåíòîâìåðíóþ, ñèëüíóþ è ñëàáóþ ñõîäèìîñòè.4.A ∈ L(C[0, 1])Äîêàçàòü êîìïàêòíîñòü îïåðàòîðàZAx(s) =1es−t x(t) dt.0ÍàéòèRλ (A), σ(A)è êëàññèôèöèðîâàòü òî÷êè cïåêòðà.2nA : l2 −→ l2 , Ax = ( x22 , 0, x44 ..., 0, x2n, ...), âïîëíå íåïðåðûâíûì.

Íàéòè ñïåêòð îïåðàòîðà A è êëàññèôèöèðîâàòü òî÷êè cïåêòðà.∗. Ïóñòü ||x||l2 ≤ 1, äîêàçàòü, ÷òî â l2 íàéäåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü xn (n = 1, 2, ..)òàêàÿ, ÷òî ||xn || = 1 è xn ñõîäèòñÿ ê x ñëàáî â l2 .5.ßâëÿåòñÿ ëè îïåðàòîð.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)