1611689153-ff8ba254ceab11a988b2048c78c4b3df (826736)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вопросы к экзамену по курсу дифференциальных уравнений III -IVсеместры (2019 г.)Составил д.ф.-м.н. Д.Л. Ткачев1.Обыкновенные дифференциальные уравнения и системыуравнений. Основные определения, сведения из теории матриц.2.Разрешимость задачи Коши для однородных линейных систем спостоянными коэффициентами.3.Пространство решений системы с постоянными коэффициентамии одного линейного уравнения произвольного порядка. ФормулаОстроградского - Лиувилля.4.Фундаментальная матрица и матричная экспонента.5.Вычисление матричной экспоненты для некоторых специальныхматриц.6.Каноническое представление матричной экспоненты.7.Фундаментальная система решений задачи Коши для одноголинейного уравнения с постоянными коэффициентами.8.Системы неоднородных линейных уравнений с постояннымикоэффициентами.

Теорема о непрерывной зависимости отпараметра.9.Системы линейных дифференциальных уравнений спеременными коэффициентами. Свойства решений задачи Коши.Априорные оценки.10. Доказательство Эйлера существования решения задачи Коши длялинейного дифференциального уравнения с переменнымикоэффициентами методом ломаных. Теорема Пеано.11. Примеры неединственности. Теорема Осгуда о единственности.12. Теорема Пикара- Линделсфа. Лемма Адамара.13.

Продолжение решений. Теорема о покидании компакта.14. Обсуждение утверждений локальной теоремы существованиярешений задачи Коши. Существование решений задачи Коши вцелом. Функции Ляпунова. Формулировка теоремы осуществовании решения задачи Коши в целом по времени.Примеры.15. Функции Ляпунова. Доказательство теоремы о существованиирешения задачи Коши в целом по времени.16. Непрерывная и дифференцируемая зависимость решения задачиКоши от параметра.

Примеры.17. Краевые задачи для линейных систем уравнений первого порядкана отрезке. Матрица Грина. Собственные значения.18. Ограниченные решения линейных неоднородных систем спостоянными коэффициентами. Лемма Гельфанда-Шилова.19. Краевые задачи на полупрямой. Условие Лопатинского.20. Линейные уравнения второго порядка.

Теоремы о расположениинулей решения. Примеры.21.22.23.24.25.26.27.Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных чисел исобственных функций. Теорема об осцилляции (формулировка).Краевые задачи на отрезке для уравнений второго порядка спеременными коэффициентами. Функция Грина.Самосопряженные задачи на собственные числа. Функция Грина.Теорема о полноте системы собственных функцийсамосопряженного оператора и теорема РиссаФишсрэ(формулировка).Устойчивость по Ляпунову. Линейные системы с постояннымикоэффициентами.Матричное уравнение Ляпунова.Функции Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. ТеоремаЧетасва о неустойчивости. Примеры.Теорема об устойчивости для почти линейных уравнений.Критерий устойчивости неустойчивости.

Примеры..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий