1611688706-cf7da02cf74fdf700abd2806869a9518 (826641)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача №1Показать, что для любой квадратной n × n-матрицы A имеетместо неравенство1cond∞ (A)≤≤ n.ncond2(A)Задача №2Верно ли, что любую матрицу Хаусхолдера (отражения) можнопредставить конечным произведением матриц вращения?Верно ли, что любую матрицу вращения можно представитьконечным произведением матриц Хаусхолдера (отражения)?Задача №3Сходится ли метод наискорейшего спуска для решения системылинейных алгебраических уравнений Ax = b с матрицей3 2 1A =  2 2 2  ???1 2 4Задача №4Сплайн второй степени s(x) интерполирует таблично заданнуюфункцию, значения которой следующиеi0123xi 0.0 1.0 2.0 3.0 ,yi 0.0 1.0 0.0 0.0причём s0 (0) = 0. Найти значение s(1.5).Задача №5Вычислить разделенную разность второго порядка от функцииf (x) = x3 − 3x2 + 1.Задача №6Показать, что для n×n-матриц A = (aij ) величинаM(A) = n max |aij |i,jявляется матричной нормой, которая согласована с векторными нормами kxk2 и kxk∞.Задача №7К системе линейных алгебраических уравнений2 14x=,3 411имеющей решение (1, 2)>, применяется метод Якоби с начальным приближением (0, 0)>.

Оцените количество итераций,необходимое для достижения абсолютной точности приближённого решения 10−6 в 1-норме.Задача №8К системе линейных алгебраических уравнений2 15x=,3 410имеющей решение (2, 1)>, применяется метод Гаусса-Зейделя сначальным приближением (0, 0)>. Оцените количество итераций, необходимое для достижения абсолютной точности приближённого решения 10−6 в 1-норме.Задача №9Для матрицы2 33 4!найти LU-разложение и разложение Холесского.Задача №10Найти, для каких значений p и q при любом начальном приближении сходится итерационный процессx(k+1) ← Ax(k)с матрицей A, такой чтоp −qA=,q pp2 + q 2 = 1.Задача №11Подсчитайте количество арифметических операций при решении системы линейных алгебраических уравнений методомГаусса.Задача №12Докажите, что число обусловленности cond2 (A) не меняетсяпри перестановке строк или столбцов матрицы A.Задача №13Оценить число подынтервалов равномерного разбиения исходного интервала интегрирования, необходимых для вычисленияинтегралаZ 1dx0 x+2по составной квадратурной формуле прямоугольников с погрешностью = 10−3.Задача №14Оценить число подынтервалов равномерного разбиения исходного интервала интегрирования, необходимых для вычисленияинтегралаZ 1dx20 1+xпо составной квадратурной формуле трапеций с погрешностью = 10−4.Задача №15Построить квадратурную формулу Гаусса с двумя узлами наотрезке [1, 2].Задача №16Вычислить первую и вторую производные от таблично заданной функции yi = f (xi), i = 0, 1, 2, в точке x̃ = 1.0, еслиi0xi0.0121.0 3.0yi −0.5 0.5 1.2Задача №17√С какой точностью можно вычислить 115 с помощью интер√поляционной формулы Лагранжа для функции f (x) = x, выбрав узлы интерполирования x0 = 100, x1 = 121 и x2 = 144?Задача №18Оценить максимальную погрешность кусочно-линейной интерполяции функции sin x на интервале [0, 1] c равномерным шагом h = 0.01.Задача №19По двум узлам построить квадратурную формулу с равнымикоэффициентами видаZ1−1f (x) dx ≈ C2Xf (xk )k=1наивысшей алгебраической степени точности (такие формулыназывают формулами Чебышёва).Задача №20На интервале [−1, 1] задана таблица значений функции ex спостоянным шагом h = xi+1 − xi.

Значение функции в произвольной точке x∗ ∈ [−1, 1] восстанавливается с помощью интерполяционного многочлена Ньютона по трём ближайшим узлам.Каким должен быть шаг h таблицы, чтобы погрешность интерполяции не превышала 10−5?Задача №21Используя метод Ньютона для решения уравнения x2 = a, построить алгоритм для приближённого вычисления неотрица√тельного значения a.Задача №22Найти значения параметра τ , для которых будет сходится метод простой итерацииk = 0, 1, 2, .

. .x(k+1) ← x(k) − τ Ax(k) − b ,в применении к системе линейных уравнений с матрицей!1 2A=.2 3Задача №23Удовлетворяет ли функция f (x) = 13 (cos x − 1) на интервале[0, 1] условиям принципа сжимающих отображений?Задача №24Докажите, что уравнениеx+12sin x + a = 0имеет единственный корень при любом вещественном a.Задача №25Исследовать сходимость метода Гаусса-Зейделя в применениик системе!!1 α2011x =α 12012в зависимости от параметра α.Задача №26Найти оптимальный параметр τ для метода простой итерацииx(k+1) ← x(k) − τ Ax(k) − b ,применённого к системе линейных3 1A= 1 30 1уравнений с матрицей01 .3Задача №27Подсчитайте количество арифметических операций, затрачиваемое для получения QR-разложения n × n-матрицы с помощьюэлементарных матриц вращения.Задача №28Методом Гаусса решить систему линейных уравнений x1 + x2 + x3 = 3,2x1 + x2 + 2x3 = 5,4x1 + x3=5Задача №29Будет ли сходиться степенной метод в применении к матрице!0 −1???10Задача №30Для матрицыA =1 23 4!найти значения чисел обусловленности cond1 (A) и cond2 (A).Задача №31На интервале [0, 4] методом наименьших квадратов найти среднеквадратичное приближение (с единичным весом) для функ√ции f (x) = x с помощью полинома первой степени.

Найтизначение среднеквадратичного отклонения f (x) от этого полинома.Задача №32На интервале [0, 1] методом наименьших квадратов найти среднеквадратичное приближение (с единичным весом) для функцииxf (x) =x+3полиномом первой степени. Найти значение среднеквадратичного отклонения f (x) от этого полинома.Задача №33Показать, что формула для численного нахождения второйпроизводной функции на равномерном шаблоне из трёх точекявляется точной для любого полинома третьей степени.Задача №34Для решения некоторой системы линейных алгебраическихуравнений организован итерационный процесс0 0.5 0.128x(k+1) ←  0.4 0 0.3  x(k) +  1  .0.6 0.2 02012Как называется этот итерационный процесс? Будет ли он сходиться к решению системы?Задача №35Быстро оцените множество4 2 11локализации спектра матрицы2 1 15 3 2 .3 6 0 2 0 7Задача №36Для приближённого вычисления интегралаZ 2f (x) dx−2постройте квадратурную формулу интерполяционного типа поузлам −1, 0 и 1..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий