1611676862-9f3c40cab6677c1341b60ac505385f8c (826612), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Тогда V – объем тела,образованного вращением вокруг оси Ox, плоской фигуры, ограниченной в плоскости z = 0графиком функции y(x) и прямыми x = a, x = b, y = 0, вычисляется по формуле∫by 2 (x)dx.V =πa2) Пусть функция x(t) ∈ C 1 [α, β] имеет неотрицательную производную, x(α) = a, x(β) = b, афункция y(t) ∈ C[α, β] и неотрицательна на отрезке [α, β]. Тогда V – объем тела, образованноговращением вокруг оси Ox, плоской фигуры, ограниченной в плоскости z = 0 кривой L ={(x, y) | x = x(t), y = y(t), t ∈ [α, β]} и прямыми x = a, x = b, y = 0, вычисляется по формуле∫βV =πy 2 (t)x′ (t)dt.α3) Пусть функции y1 (x), y2 (x) ∈ C[a, b] и 0 ≤ y1 (x) ≤ y2 (x) на отрезке [a, b].

Тогда V – объемтела, образованного вращением вокруг оси Ox, плоской фигуры, ограниченной в плоскостиz = 0 графиками функции y1 (x), y2 (x) и прямыми x = a, x = b вычисляется по формуле∫b(y22 (x) − y12 (x))dx.V =πaПлощади поверхностей.Теорема.1) Пусть функция y(x) ∈ C[a, b]. Тогда S – площадь поверхности, образованного вращениемвокруг оси Ox, графика функции y(x), вычисляется по формуле∫bS = 2π√|y(x)| 1 + (y ′ (x))2 dx.a2) Пусть x(t), y(t) ∈ C 1 [α, β]. Тогда S – площадь поверхности, образованного вращениемвокруг оси Ox кривой L = {(x, y) | x = x(t), y = y(t), t ∈ [α, β]}, вычисляется по формуле∫βS = 2πα√|y(t)| (x′ (t))2 + (y ′ (t))2 dt..

Характеристики

Список файлов учебной работы