1611676862-c54b19ed6887dca3c772d674863a47a8 (826610)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Асимптотические сравнения.Опр. Пусть f, g : X → R и a – предельная точка X.Говорят, что функция f (x) есть o-малое от g(x) при x → a и пишут f (x) = o(g(x)), x → a, если f (x) = α(x)g(x),где α(x) → 0 при x → a.Говорят, что функция f (x) есть O-большое от g(x) при x → a и пишут f (x) = O(g(x)), x → a, если f (x) =β(x)g(x), где β(x) ограничена в некоторой окрестности a.Утв. Пусть функции f (x), g(x) определены в некоторой проколотой точки a и g(x) ̸= 0 на ней. Тогда1) f (x) = o(g(x)), x → a тогда и только тогда, когда f (x)/g(x) → 0, x → a.2) f (x) = O(g(x)), x → a тогда и только тогда, когда существует проколотая окрестность точки a, чтофункция f (x)/g(x) ограничена на ней.Свойства.(правила работы с o-малым и O-большим) Выражения с o-малыми и O-большими, где аргумент,рассматриваемых функций, стремится к одной и той же точке, можно преобразовывать по следующим правилам,в которых равенство означает, что левую часть можно заменить на правую (но не наоборот):1.

o(f ) = O(f );2. o(f ) + o(f ) = o(f );O(f ) + O(f ) = O(f );3. o(o(f )) = o(f );O(O(f )) = O(f );4. O(o(f )) = o(f );o(O(f )) = o(f );5. f · o(g) = o(f · g);f · O(g) = O(f · g);если C – постоянная, не равная нулю, то1. C · o(f ) = o(f );C · O(f ) = O(f );2. o(C · f ) = o(f );O(C · f ) = O(f );Опр. Пусть f, g : X → R и a – предельная точка X.Говорят, что функция f (x) эквивалентна функции g(x) при x → a и пишут f (x) ∼ g(x), x → a, если f (x) =γ(x)g(x), где γ(x) → 1 при x → a.Свойства. При стремлении аргумента, рассматриваемых функций к одной и той же точке, имеют место1.

f ∼ g ⇔ g ∼ f ;2. f ∼ g, g ∼ h ⇒ f ∼ h;Теорема.(связь ∼ с o-малым) f (x) ∼ g(x), x → a тогда и только тогда, когда f (x) = g(x) + o(g(x)), x → a.Утв. Пусть функции f (x), g(x) определены в некоторой проколотой точки a и g(x) ̸= 0 на ней. Тогда1) f (x) ∼ g(x), x → a тогда и только тогда, когда f (x)/g(x) → 1, x → a.2) если f (x) ∼ g(x), x → a, то существует проколотая окрестность точки a, что функция f (x) ̸= 0 на ней.Утв.

Пусть функции f (x), g(x), fe(x), ge(x) определены в некоторой проколотой точки a и fe(x), ge(x) ̸= 0 на ней,причем f (x) ∼ fe(x), g(x) ∼ ge(x) при x → a. Тогда если существует lim fe(x)/eg (x), то существует lim f (x)/g(x),x→ax→aпричем эти пределы совпадают.Сравнения показательной, степенной и логарифмической функций: Пусть a > 1 и p > 0. Тогдаxpaxxp = o(ax ), x → +∞ т.е. lim x = 0;ax = o(xp ), x → −∞ т.е. lim p = 0;x→+∞ ax→−∞ xlogxaloga x = o(xp ), x → +∞ т.е.

lim= 0;loga x = o(x−p ), x → +0 т.е. lim xp loga x = 0;x→+∞ xpx→+0Сравнения некоторых элементарных функций:ex = 1 + x + o(x), x → 0;ex − 1 ∼ x, x → 0;ln(1 + x) = x + o(x), x → 0;ln(1 + x) ∼ x, x → 0;sin(x) = x + o(x), x → 0;sin(x) ∼ x, x → 0;tan(x) = x + o(x), x → 0;tan(x) ∼ x, x → 0;arcsin(x) = x + o(x), x → 0;arcsin(x) ∼ x, x → 0;arctan(x) = x + o(x), x → 0;arctan(x) ∼ x, x → 0;(1 + x)µ = 1 + µx + o(x), x → 0;(1 + x)µ − 1 ∼ µx, x → 0;.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы