1611141204-af1ccf3aad555d60c642772d1569f93c (824977), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Èñïîëüçóÿ êîìïëåêñíóþ ýêñïîíåíòó, âûðàçèòü sin5 x ÷åðåç ïåð-âûå ñòåïåíè ñèíóñà àðãóìåíòîâ, êðàòíûõ x.8. Ïðèìåíÿÿ êîìïëåêñíûå ÷èñëà, äîêàçàòü ðàâåíñòâîXsin kx =16k6n(n+1)xsin nx2 sin2sin x2ïðè x 6= 2kπ , ãäå k ∈ Z.9. Äîêàçàòü, ÷òî ìíîãî÷ëåí x3m + x3n+1 + x3p+2 äåëèòñÿ íà ìíîãî-÷ëåí x2 + x + 1 ïðè âñåõ m, n, p ∈ Z>0 .10*. Êîìïëåêñíûå ïåðåìåííûå z è w ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì z +z −1 =2w. Îïðåäåëèòü, êàêóþ êðèâóþ ïðîáåãàåò w, êîãäà z ïðîáåãàåò(a) îêðóæíîñòü {z | |z| = ρ};(b) ëó÷ {z | arg z = ϕ}.Çàäàíèå 3 (ñäàòü ê 3 äåêàáðÿ )1. Äîêàçàòü, ÷òî åñëè ìàòðèöû A è B îáå êîñîñèììåòðè÷íûå, òîèõ êîììóòàòîð [A, B] = AB − BA êîñîñèììåòðè÷íàÿ ìàòðèöà.2.

 çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà λ ðåøèòü ñèñòåìó óðàâíåíèéλx1 + x2 + x3 = 3,x1 + λx2 + x3 = 3,x1 + x2 + λx3 = 3.3. Ïðèâåäåíèåì ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó ðåøèòü ñèñòåìó ëèíåéíûõóðàâíåíèé2x1 + 3x2 − 5x3 + 4x4 = 2,4x1 + 6x2 − 4x3 + 3x4 = 3,6x1 + 9x2 − 3x3 + 2x4 = 4;297x1 − 4x2 + x3 + 3x4 = 5,5x1 + 7x2 − 4x3 − 6x4 = 3,3x1 − 5x2 + 2x3 + 4x4 = 2.4.

Íàéòè êàêîé-íèáóäü áàçèñ ñèñòåìû âåêòîðîâ {a1 , . . . , a5 } è âñåîñòàëüíûå âåêòîðû âûðàçèòü ÷åðåç íåãî äëÿa1 = [2, −1, 1, 0]> ,a2 = [1, 2, −3, 1]> ,a4 = [5, −2, 0, 3]> ,a5 = [2, −3, 2, 2]> .a3 = [2, 5, −2, 6]>5. Íàéòè ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ðåøåíèÿ êîòîðîé ýëå-ìåíòû ëèíåéíîãî ìíîãîîáðàçèÿ{[0, 1, 2, 3]> + α[1, 0, −1, 2]> + β[3, 2, 1, 0]> }.6.

Íàéòè îáðàòíûå ê ìàòðèöàì1 0 001100111011 ,1 12 −1 00−1002 −10 ,−12 −1 0 −122 0 00000301 .0 001137. Ðåøèòü ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå1 4303 0−3 3  · X ·  01−1 2010 170 = 707511971 .38. Íàéòè çíà÷åíèÿ m è k , ïðè êîòîðûõ îïðåäåëèòåëü det [aij ] ñî-äåðæèò ìîíîìa47 a63 a1k a55 a7m a24 a31ñî çíàêîì ìèíóñ.9.

Äëÿ âñåõ ai , bi ∈ R3 äîêàçàòü òîæäåñòâî a1 · b1(a1 , a2 , a3 ) · (b1 , b2 , b3 ) = a2 · b1 a3 · b1a1 · b2a2 · b2a3 · b2a1 · b3a2 · b3a3 · b3.10*. Çàïèñàòü â âèäå îïðåäåëèòåëÿ óðàâíåíèå ñôåðû, ïðîõîäÿùåé ÷å-ðåç òî÷êè (xi , yi , zi ) äëÿ i = 1, 2, 3, 4. Óêàçàòü, êàêèì îáðàçîì âíåì ïðèñóòñòâóåò óñëîâèå, ÷òî ÷åòûðå äàííûå òî÷êè íå ëåæàò âîäíîé ïëîñêîñòè.30Çàäàíèå 4 (ñäàòü ê 28 äåêàáðÿ )1. Âû÷èñëèòü îïðåäåëèòåëü0 −z −z . . . −zz0 −z .

. . −zzz0 . . . −z.....................zzz ...0.2. Âû÷èñëèòü îïðåäåëèòåëüz z 0 0 ... 0z z z 0 ... 00 z z z ... 00 0 z z ... 0...................0 0 0 0 ... z.3. Ìåòîäîì Ëàãðàíæà íàéòè êàíîíè÷åñêèé âèä êâàäðàòè÷íûõôîðì(a) x21 − 2x22 + x23 − 4x1 x2 + 8x1 x3 − 4x2 x3 ;(b) x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 .4. Íàéòè íîðìàëüíûé âèä íàä R è ñèãíàòóðó êâàäðàòè÷íûõ ôîðì(a) 3x21 − x23 + 6x1 x2 − 2x1 x3 + 2x2 x3 ;(b) x1 x2 + x1 x3 + x1 x4 + x2 x3 + x2 x4 + x3 x4 .5. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ λ(a) êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà 2x21 + x22 + 3x23 + 2λx1 x2 + 2x1 x3 ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà?(b) êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà −x21 + λx22 − x23 + 4x1 x2 + 8x2 x3 îòðèöàòåëüíî îïðåäåëåíà?6. Íàéòè ÷èñëî êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòè íàä C è íàä R êâàäðàòè÷-íûõ ôîðì îò n ïåðåìåííûõ.7.

Íàéòè ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, ðàâíîóäàëåííûõ îò äâóõäàííûõ ñêðåùèâàþùèõñÿ ïðÿìûõ.31(a) Ðàññìîòðèòå ñëó÷àé ñêðåùèâàþùèõñÿ ïðÿìûõ r(t)(t, 0, 1) è r(t) = (0, t, −1).=(b) Ðàññìîòðèòå îáùèé ñëó÷àé, âûáèðàÿ ñèñòåìó êîîðäèíàòòàê, ÷òîáû ïðÿìûå ðàñïîëàãàëèñü íàèáîëåå ïðîñòûì è ñèììåòðè÷íûì îáðàçîì.8*. Äîêàçàòü, ÷òî ïëîñêîñòü, êàñàòåëüíàÿ ê îäíîïîëîñòíîìó ãèïåð-áîëîèäó, ïåðåñåêàåò åãî ïî äâóì ïðÿìûì.9*.

Ýëëèïñîèä âðàùàåòñÿ âîêðóã ñâîåãî öåíòðà òàê, ÷òî âñå âðåìÿêàñàåòñÿ íåïîäâèæíîé ïëîñêîñòè. Íàéòè ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòîòî÷åê êàñàíèÿ íà ýëëèïñîèäå.10*. Íàéòè óñëîâèå, ïðè êîòîðîì ñðåäè ïëîñêèõ ñå÷åíèé êîíóñàx2y2z2+ 2 − 2 =02abcèìåþòñÿ ðàâíîñòîðîííèå ãèïåðáîëû.Ïðîãðàììó è çàäàíèÿïî ëèíåéíîé àëãåáðå è ãåîìåòðèèñîñòàâèëà ê.ô.-ì.í. Í.

À. Êóäðÿâöåâà32.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)