1610914832-f5278c7b2b130001fbeed8bbb9a3c57d (824729), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

[5 баллов] Найти интегралZπarctg(cos x) + 2 sin(3x) +√2x + π dx.02. [5 баллов] Найти y 0 (0), гдеZxy(x) =2ey cos(xy) dy.sin x3. [5 баллов] При каких значениях параметров p и q (q > 0) сходитсянесобственный интегралZ∞xp sin xdx.1 + xq04. [5 баллов] Определить область существования интеграла и выразить его через интеграл Эйлера:Zπ/2tgγ x dx.085. [20 баллов] Циклоида — это кривая, заданная уравнениями x =t − sin t, y = 1 − cos t. Найти (а) длину одной арки циклоиды; (б)площадь под аркой; (в) объем тела, полученного вращением аркивокруг оси Ox; (г) площадь поверхности указанного тела.Задание 4 (сдать до 30 декабря)1. [5 баллов] Исследовать сходимость рядаn(n−1)∞ Xn−1n=1n+1.2.

[5 баллов] Исследовать сходимость ряда∞Xsin nx.pnn=13. [5 баллов] Исследовать поточечную и равномерную сходимость наинтервале [a, ∞), a ≥ 0 последовательности fn (x) = arctg nx.4. [5 баллов] Пользуясь признаком Вейерштрасса, исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость∞X12 xsin,5/12 + x21/3nnn=1x ∈ [−1, 1].5. [10 баллов] Описать область сходимости степенных рядов√∞ ∞2XX( 2x)n1 n n1−, (б)x .(а)(n+1)(n+2)nn=0n=16.

[10 баллов] Применяя интегрирование или дифференцирование, найти суммы рядов(а)∞Xn=12 nn x ,∞Xxn.(б)n(n+1)n=197. [10 баллов] Разложить в ряд Маклорена функцииp(а) x ln(x + x2 + 1),Zx(б)2e−t dt.0Система оценивания по курсу "Основыматематического анализа"Итоговая оценка ставится по количеству набранных баллов за практическую часть и теоретическую часть. Практика состоит из работы на семинарах, решении ежемесячных заданий и потоковых работ.Теоретическая часть здается на экзамене. В процентном соотношениимаксимальное возможное количество баллов за практику и за теориюсоставляет примерно 60% и 40% соответственно.Работа на семинарах (оценивается каждым семинаристом индивидуально, мах 100 баллов)Ежемесячные задания (32 задачи, мах 231 балла)Потоковые работы (3 потоковых с 5+5+5=15 задач по 30 балловза задачу, мах 450 баллов)Теоретический экзамен (Пояснения даны ниже, мах 530 баллов)К экзамену необходимо сдать в срок не меннее половиныежемесячных заданий и написать не меннее одной потоковойконтрольной выше 30 баллов.

Пока эти условия не выполнены студент не начинает сдавать теоретическую часть.Экзаменационный билет состоит из трех частей: определения понятий (4), формулировки теорем (2) и доказательства теоремы (1).Студент отправляется на пересдачу, если он не ответил на первуючасть билета, т.е. не знает хотя бы одного определения из билета. Баллы по каждой части билета следующие: Определения – 120 баллов,формулировки теорем – 160 баллов, доказательство – 250 баллов.Итоговая оценка:5 >1130 баллов4 >820 балов3 >400 балловПрограмму и заданияпо основам математического анализасоставил доцент, к.ф.-м.н.

И. В. Подвигин10.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)