calculus_dz (816140)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1Вычислить предел числовой последовательности:№ вар.12345678Задание№ вар.45n3 − 12n2 + 2n − 123n→∞9n3 + 11n − 29n3 − 12n2 + 16n − 2limn→∞ 12n3 − 12n2 + 10n − 19−6n3 + 12n2 − 18n + 9limn→∞11n3 − 10n2 + 913n3 − 12n2 + 7n + 19limn→∞17n3 − 10n2 + 12n12n3 + 15n2 − 6n + 13limn→∞18n3 + 19n − 2310n3 + 100n2 + 1000n + 1limn→∞ 5n3 + 12n2 − 16n + 1816n3 − 7n2 − 17n + 8limn→∞6n3 − 32n + 10003n3 − 2n2 + 10n + 12limn→∞ 2n3 + 12n2 − 10n + 90limЗадание12n2 − 13n + 8n→∞ −16n2 − 3n + 237n2 − 17n + 19limn→∞ 19n2 + 11n + 1323n2 + 12n − 5limn→∞ 15n2 − 4n + 815n2 + 6n + 8limn→∞ −3n2 + 8n + 1014n2 + 15n − 30limn→∞ 4n2 + 15n + 10013n2 + 15n + 17limn→∞ −4n2 − 13n + 1515n2 − 6n + 90limn→∞ 5n2 − 8n + 107n2 + 12n − 2limn→∞ 12n2 + 10n − 7lim910111213141516Задача 3Вычислить пределы функции в точке (пункты A, B, C).№ вар.12345678АВСx3 + 5x2 + 3x − 9x→−3 x3 + 4x2 + 4x + 3(x3 − 2x − 1)2limx→−1 x4 + 2x + 1√arctg 5x2 + 3x x3limx→0+3x − 1cos(x + 5π) tg x2limx→0arcsin(2x2 )x2 − 2x + 1x→1 2x2 − x − 1x3 − 3x + 2lim 4x→1 x − 4x + 3e2x − 1x→0 x arctg 5xsin πx + x2√limx→0+ 1 − cos x2x3 + 5x2 + 7x + 3lim 3x→−1 x + 4x2 + 5x + 2sin(9x2 ) − tg 5x√lim √x→0+x ln(1 + x)x3 − 3x − 2x→−1 x2 − x − 2x2 − 3x − 4lim 3x→4 x − 6x2 + 32x sin 4xx→0 tg x + 1 − cos 2x√arcsin(5x x) − 7πxlimx→0+ln(1 + 5x2 )lim (3 − 2x)tg( 2 )x→1 12sin x4lim 5 −x→0cos 2xx3 − 2x2 + x − 2x→2 x3 + x2 − 8x + 41 − cos 5x2x→0 ex − 1lim (cos πx) x sin(πx)limlimlimlim1lim (2 − cos 3x) ln(1+x2 )x→0tg( πx)66−xlimx→332limlim2lim15lim (cos x) tg 5x sin 2xx→0lim 1 + sin2 3x1 ln cosxx→0limx→13x − 1x+1 √3 1x−1πx1x→0№ вар.91011121314АВС5x2 − 4x − 1limx→1x−13x + 4x2 + 5x + 2limx→−1x3 − 3x − 24x2 + 7xlimx→0 e2x − 11 − cos(5x) − xlimx→0sin 8x(2x2 − x − 1)2x→1 x3 + 2x2 − x − 2x2 − 5x + 6lim 2x→2 x − 12x + 20x3 + x2 − 5x + 3lim 3x→1 x − x2 − x + 1x3 + x2 − x − 1lim 3x→−1 x + 5x2 + 7x + 33x2 − 5xx→0 sin 3xln(1 + 5x3/2 )lim √x→0+x arcsin x1 − cos 2xlimx→0 cos 7x − cos 3x2ex − 1limx→0 ln(1 + 5x2 )√ 2arctg2 x sin xlim 2 − 3x→0+tg( πx)69 − 2xlimx→33 1lim 1 − x sin2 x ln(1+πx2 )lim2lim2x15(x + 2x − 3)limx→−3 x3 + 4x2 + 3xarctg(2 − 1) + sin xlimx→0ln(1 + 2x)16(x3 − 2x + 1)(x + 1)x→−1x4 + 2x2 − 39 ln(1 − 2x)x→0 4 arctg 3xlimx→0lim (2 − esin x )ctg πxx→03lim (1 − ln(1 + x3 )) x2 arcsin xx→0√ 1lim (cos x) x2x→0+2limx→∞x2 +2x−1x2 +x−53x1limlim (cos x) sin2 2xx→2πЗадача 4А.

Показать, что каждая из функций f (x) и g(x) является бесконечно малой или бесконечнобольшой при заданном стремлении аргумента;Б. Для каждой функции f (x) и g(x) записать главную часть (эквивалентную ей функциювида C(x − x0 )α при x → x0 или Cxα при x → ∞), указать их порядки малости (роста);В. Сравнить f (x) и g(x), если это возможно.Функции f (x) и g(x)№ вар.123456f (x) = 2x3 − 5x2 + 1,f (x) = e4x − ex ,x → +∞g(x) = x arctg x + 2,g(x) = tg 4x − sin 3x,x→0√1−x, g(x) = 1 − x, x → 11+xarctg x3f (x) =, g(x) =, x → +∞21+x2 + x2f (x) =f (x) = sin(4x + x3 ),g(x) = ln(1 + x2 − x3 ),f (x) = x ln(1 + x2 ),g(x) = e2x − ex ,√x,7f (x) = x3 (e−x + 1),g(x) =8f (x) = x2 + x sin x,g(x) = x2 + 4,2x→0x→0x → +∞x→∞Функции f (x) и g(x)№ вар.910111213141516√f (x) = x3 x + 1,√g(x) = x x sin x + 2x2 ,x → +∞f (x) = ln(1 + 3x2 ), g(x) = x + x sin x, x → 0p√√f (x) = x + x, g(x) = 4 4 x, x → 0+2x51, g(x) = x2 sin √ , x → +∞42x − 3x + 2x√f (x) = ln(1 + x sin x), g(x) = 2x − 1, x → 0f (x) =f (x) =√x+1−√x − 1,f (x) = x2 + x sin x,f (x) = x7 sin√g(x) = 1/ x,g(x) =1+ x cos x,x√x5 + 2,x → +∞x → +∞1g(x) = x3 arctg ,xx→∞Задача 5Вариант 1.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой x2 + 9y 2 = 9 в точке (0, 1).Вариант 2.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой 3x2 + y 2 = 7 в точке (1, −2).Вариант 3.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой 5x2 + y 2 = 30 в точке (−1, 5).Вариант 4.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой x2 − y 2 = 9 в точке (5, 4).Вариант 5.Под каким углом пересекаются кривые y = x2 и y = x3 в точке (1, 1)?Вариант 6.Под каким углом пересекаются кривые y = 2x2 и y = 4 − 2x2 ?Вариант 7.Напишите уравнение касательной и нормали к кривойx = 3 cos 2t,y = 1 + cos2 2tпри t = 0.Вариант 8.Под каким углом прямая y = x пересекает кривую y = 2 − x2 в точке (1, 1)?3Вариант 9.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой x2 = 4y в точке (2, 1).Вариант 10.Под каким углом прямая y = x пересекает кривую y = x2 в точке (1, 1)?Вариант 11.√Под каким углом пересекаются кривые y = x2 и y = x в точке (1, 1)?Вариант 12.Напишите уравнение касательной и нормали к кривойx = sin2 t,y = 2 cos tпри t = 0.Вариант 13.Напишите уравнение касательной и нормали к кривойx = cos3 t,y = sin3 tпри t = π4 .Вариант 14.Напишите уравнение касательной и нормали к кривойx = 1 − t2 ,y = 3t2 − 4при t = 1.Вариант 15.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой 3x2 + y 2 = 4 в точке (1, −1).Вариант 16.Напишите уравнение касательной и нормали к кривой x2 + y 2 = 2 в точке (1, 1).4Задача 6Пользуясь стандартными разложениями, представить функцию f (x) по формуле Маклоренас остаточным членом в форме Пеано.№ вар.f (x)№ вар.f (x)№ вар.f (x)№ вар.f (x)1ln(4 + x2 )511 − x29x3 cos 2x132x sin x32cos2 x6x cos2 x1014x22+x3e1+3x7432−x3812+xx1+xe2x2 −111x2 sin 2x15x ln(1 − x2 )12sin x cos x16sin2 xЗадача 7Вычислить предел функции в точке.№ вар.Задание12345678№ вар.1sin xlim− 3x→0x sin xx√√32 1+x−3 1+x+1limx→0x2sh 2x − sin 2xlimx→0 x ln(1 + x) − sin2 xsh x − x ch xlimx→0 x − sin x cos x11lim−x→0x2 x sin xarcsin x − arctg xsin x − x cos x1sin xlim− 3x→0x tg xxlimx→0tg 2x − sin 2xx→0x2 tg xlimЗаданиеlim92+x2−xx→0101112131415165− exx3x1lim (3 + e 2 ) xx→+∞ctg xx→0 ln(1 − ex )2(1 + x1 )2xlimx→+∞e2x1x x2limx→0tg xlim1lim (1 + 2x) xx→+∞√1lim (3 + x) xx→+∞1ctg xlim−x→0x2xЗадача 8Исследовать функцию и построить ее график (пункты А и В).№ вар.12345678910111213141516Axy = ln+1x+2y= √3y = x + 2 arctg xy=2x3 − xx2 + 2e2−xy=2−xy=y = (x − 2)e3−xx+1x+2x3 − 5x2y=5 − 3x2y = arctg x −y = (x + 1)2 (x − 1)24x2y=3 + x2exy=xe2(x−1)y=2(x − 1)3x2 − 6xy=x−12x2 − 6y=x−2e2(x−1)y=2(x − 1)4 − x3y=x2y = (2x + 3)e−2(x+1)Bx2 + x2e2(x+1)2(x + 1)y = −(2x + 1)e2(x+1)√y = 2 x + x2x1 + x2√√y = 4+x− 4−xy=√y = (x − 1)2 (x − 3)2√y =2 x−xx2 − 3y=√3x2 − 2√y =x−4 x+5y = arctg sin xpy = 3 3 (x − 3)2 − 2x + 6√(x − 6) x√y=2(x − 2)2y=x2xy = 3 ln−1x−3x2 − 8y=(x − 2)26.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи