1604001908-36585963c227a8800d49118ccbed434c (815772)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданнымуравнениям ее движенияПо заданным уравнениям движения точки М установить вид еетраектории и для момента времени t1 = 1 с найти скорость точки, ее полное,касательное инормальное ускорения, а также радиус кривизнытраектории. Построить график движения, на котором в произвольновыбранном масштабе изобразить вектора скорости и ускорения точки.Исходные данные приведены в таблице 3.УказанияВ задаче требуется определить кинематические характеристикиточки при задании ее движения координатным способом.Траектория точки находится в результате совместного решенияуравнений движения, при котором исключается время t. В ряде вариантахприопределениитраекторииследуетприменитьизвестныеизтригонометрии формулы: sin 2 α + cos 2 α = 1 ; cos 2α = 1 − 2sin 2 α = 2cos 2 α − 1 .Скорость и ускорение точки определяются по проекциям:V = Vx2 + Vy2 , где Vx =a = ax2 + a y2 , где ax =dydx; Vy = ;dtdtdVd2ydVx d 2 x= 2 ; ay = y = 2 .dtdtdtdtПолное ускорение точки может определиться также, как:a = aτ2 + an2 ,где aτ – касательное ускорение; an – нормальное ускорение.Сначала надо определить касательное ускорение по формуле:aτ =dV Vx  ax + Vy  a y=,dtVА затем – нормальное ускорение:an = a 2 − aτ2 .Есликасательноеотрицательным,тоaτускорениенаправленaτприрасчетахпротивоположноV.получаетсяВслучаепрямолинейного движения an = 0 .В заключении определяется радиус кривизны траектории:ρ=V2.anВ выбранном масштабе необходимо изобразить на миллиметровойбумаге траекторию точки, на ней показать положение точки при t0 = 0 иt1 = 1 с и построить по составляющим вектора скорости и ускорения точки,а также вектора касательного и нормального ускорений точки.

При точныхрасчетах и графических построениях вектор скорости точки должен бытьнаправлен по касательной к траектории, а вектор ускорения – в сторонувогнутости траектории. В случае прямолинейного движения эти векторадолжны быть направлены вдоль прямой.Пример решения задачиДвижение точки М задано уравнениями: t2  t2 ,см;x = 2cos −2y=−2sin 3  + 3 ,см.3Установить вид траектории точки, при t1=1 с найти скорость точки,ее полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизнытраектории.Определяем уравнение траектории точки, исключая время изуравненийдвижения.Используемтригонометрическуюsin 2  + cos 2  = 1 .2( x + 2) .  t 2  ( y − 3)2  t =cos=Здесь sin , 3 2222 3 22Тогда уравнение траектории будет иметь вид:2формулу( x + 2)222( y − 3)+222= 1.Это окружность радиусом 2 см с центром т.

О (-2;3).Определяем положение точки М:   02    02 При t = 0 x0 = 2cos  − 2 = 0 , y0 = −2sin  3  + 3 = 3 см. 3    12    12 При t1 =1 с x1 = 2cos  − 2 = −1 см, y1 = −2sin  3  + 3 = 1,27 см. 3 Определяем скорость точки:V = Vx2 + Vy2 .dydx2 t2 t t2  t2 Здесь: Vx ==− 2sin  , см/с; Vy = dt = − 3  2cos  3  , см/с.dt3 3 При t1 =1 сVx = −22   2cos   = −2,09 см/с; 2sin   = −3,63 см/с; Vy = −3333( −3,63)V=2+ ( −2,09 ) = 4,19 см/с.2Определяем ускорение точки:a = ax2 + a y2 .Здесь: ax =d 2x8 2t 2  t 2  4 t2 , см/с2;=−cos−sin2dt9 3  3 3 d 2 y 8 2t 2  t 2  4 t2 , см/с2.ay = 2 =sin −co s dt9 3  3 3 8 2   4 cos   −sin   = −8,01 см/с2;При t1 =1 с ax = −93 33ay =8 2   4 sin   −co s   = 5,5 см/с2;93 33a=( −8,01)2+ 5,52 = 9,72 см/с2.Находим касательное и нормальное ускорение точки:aτ =При t1 =1 с aτ =dV Vx  ax + Vy  a y; an = a 2 − aτ2 .=dtV−3,63  ( −8,01) + ( −2,09 )  5,5= 4,2 см/с2;4,19an = 9,722 − 4,22 = 8,77 см/с2.Определяем радиус кривизны траектории:V2.ρ=an4,192= 2,002 см.При t1 =1 с ρ =8,77Полученное значение радиуса кривизны практически совпадает срадиусом окружности, что подтверждает правильность решения.На рис.

6 представлен график движения точки.yОanaaxVxVaM0Масштабы:ay1 смM1 см/сVyx1 см/с2Рис. 6Ответ: V = 4,19 см/с; a = 9,72 см/с2; aτ = 4,2 см/с2; an = 8,77 см/с2;ρ = 2,002 см.Таблица 3Вариант123456789Уравнения движенияx=x(t), смy=y(t), см2 − 3cos ( t 6 )6sin ( t 6 )6cos ( t 3)2sin ( t 6 )−2t2t 2 − 312sin 2 ( t 6 )( t + 1)4sin ( t 6 ) − 35cos ( t 6 ) + 124 + 2t3cos ( t 2 3) + 26cos 2 ( t 6 ) − 42t2cos ( t 3) − 5−5sin ( t 6 ) − 22t 2 − 52sin  t 2 3 − 2()6sin ( t 6 ) − 34 − 2t−3sin 2 ( t 6 )−6cos ( t 6 ) − 4139cos ( t 3) + 52 − 6cos 2 ( t 6 )14153t6cos 2 ( t 3) − 39t 2 − 25 − 3sin 2 ( t 3)101112161718193 − 8sin ( t 4 )5 − 2t 2−6cos ( t 3)20−4cos 2 ( t 6 )t −421222324252627282930sin ( t 3) − 33sin ( t 3) − 44cos ( t 3)2−t−6cos ( t 3)sin ( t 4 )−3cos ( t 6 ) + 22cos ( t 6 )9cos ( t 3) + 5−4sin ( t 6 ) + 12t 2 + 22 − 3cos ( t 6 )8cos ( t 4 )t +36cos ( t 6 ) − 33sin 2 ( t 6 ) − 2(t + 2)2cos ( t 3)4cos ( t 3) + 12 − 3sin ( t 3)22 − t24cos ( t 6 ) + 32 − 4cos ( t 4 )3sin ( t 6 ) − 48sin ( t 6 )4 − 6cos ( t 3)3cos ( t 3).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий