tasks (811261)
Текст из файла
1 Задачи по физике. Мехмат, 9 семестр. Яасть | 1. Провести квантование по Бору-Зоммсрфсльду одномерного гармонического осциллятора: 2 а Н= — +— 2т 2 2. Провести квантование по Бору движения заряженной частвщы в постоянном однородном магнитном поло В в плоскости ортогональной В, представив гамильтониан в видо: (р — -',А) 2т где вектор-потенциал А = ~~г х В. 3.
Найти измснснис во времени волновой функции свободной частицы заданной при $ = О (расплывание волнового пакета) х21 ф(х,О) = Аехр 2а~~ 4. Найти,как изменяются сточенном времени срсднссзначснисидиспсрсиякоординаты для одномерного волнового пакета, сели в момент времени 1 = О волновая функция имеет вид ха ф(х,О) = Аехр — — + ъйех 2а2 Вычисления провести в шрсдингсровской картине а также в картине Гсйзснбсрга. 5. Определить уровни энсргии одномерного движения в полс у(х) = уе9(~х~ — а). Отдельно рассмотреть продел Ус — ~ оо, 6. Найти спектр энергий связанных состояний в поло У = — а(с(х — а/2) + с(х+ а/2)), а > О. При каких д энергия связи "одномерной молскулы" Е = Ед(а)+д~/а (где Ес(а) — энергия основного состояния) имеет минимум? 7.
Найти комплсксныс собствснныс значения энергии квазистационарных состояний в поло У = оо В( — х) + ас(х — а), а ) О, предполагая, что при х > а 4~(х) = Аехр(4йх), й е С. 8. Найти спектр энергий частицы, движущейся в поло У = а ~, 6(х — ап). 9. Найти коэффициент прохождения чсрсз потенциальный барьер У = Усд(а/2 — )х~), Уе,а) О. 10. Найти коэффициснт прохождсния чсрсз потснциальный барьср У = п6(х). 11. Построить гсйзснбсрговскис опсраторы координаты и импульса для частицы движущсйся в однородном поло У= — Рх а такжс для гармоничсского осциллятра. Показать, что в послсднсм случас сущсствуют нсраеплывающисся волновыс паксты.
12. Построить гсйзснбсрговскис опсраторы координаты и импульса для элсктрона в однородном магнитном поло 13. Записать стационарнос уравнснис Шрсдингсра в импульсном прсдставлснии для одномсрного движсвия в поло У= — аб(х), а>0 и построить рсшсния, принадлсжащис дискрстному и нспрсрывному участкам спсктра. 14. Найти энсргстичсскис уровни частицы движущсйся в потснциальном полс слсдующсго вида: тпрр х У = сод(-х) + 2 15. Найти значсния слсдующих матричных элсмснтов для гармоничсского осциллятора: (О/х~~~1), (О~х~~~/2003).
16. Имсст ли опсратор 4 ~ самосопряжснныс расширсния в Ьэ((0, оо))? Построить Д~ я самосопряжснныс расширсния опсратора з — „в Ь|([0, 1]) 17. Получить опсратор каноничсски сопряжсвный радиальной координатс г. Каков явный вид этого опсратора в координатном прсдставлснии? 1. Найти козффицнснты в рскуррснтных соотношсниях для нормированных собствснных вскторов ~1, тп > опсраторов Ь~ = Ь~ + Ь2 + Х ~ и Ь, И+~1,т >= С~(,т+1 >, Ь ~(,т >= Щ,тп — 1 >, гдс Ь< =- Ь, ~ «Е„.
2. Найти спсктр энсргнй частицы в «нспробиваамой конссрвной банкса и=о, Р ,Р<т <~,ю<.<ь, и У = оо во внсшнсй области. 3. Вычислить срсднсс значснис кинстнчсской энсргии элсктрона в основном состоянии атома водорода 4. Доказать соотношснис е'" = ~~ «'(21+ 1)ЯЯт)Р~(х(т), ь=а <нт,<т*<, „-,ф,р „,, фу«ц,< в~ ~, Р< ~,~ Лсжандра.
5. Вычислить амплитуду расссяния частицы в потснциальном поло ~1(т) = — Уо (т с а), У(т) = О (т > а) в прсдслс низких энсргий. б. Проквантовать движснис элсктрона в атомс водорода алгсбраичсски, используя интсграл движсния Лапласа-Рунго-Ловца и симмстрию ЯО(4). 7. Построить интсгралы даижсния для элсктрона в постоянном и однородном магнитном поло (описывас жом уравнснисм Паули) включая спиновый. Доказать, что угловая скорость прсцсссни спина совпцдаст с угловой скоростью орбитального движсния.
8. В рамках тсории возмущсний рассчитать расщсплснис уровнсй атома водорода (с учстом спина злсктрона) в слабом однородном магнитном поло. Спин- орбитальным взалмодсйствисм прснсбрсчь. 9. В борновскол« приближснни вычислить диффсрснциальнос ссчснис расссяния с на потснцналс Юкавы: У(т) = д 10. Построить квазистационарныс состояния в цснтральном поло У = ао(т — 1т) со значсниями орбитального момснта 1 = О, 1 11. Построить гсйзснбсрговский опсратор спина элсктрона в однородном магнитном поло, зависящсм от врсмсни.
12. Построить спиновыс состояния двух элсктронов с опрсдслснными значсниями полного спина и сго проскции. 13. Нсйтральная частица со спином Я = ~ и магнитным момснтом р находится при 1 = 0 в состоянии с проскцисй спина на нскоторос направлснис, равной —. Рассмотрсть прсцсссию магнитного момснта в магнитном полс, псрпсндикулярном этому направлснию и имсющсм нвпряжснность В. Рсшить задачу в прсдставлснии Гсйзснбсрга.
Найти направлснис, вдоль которого ориснтирован спин в момснт врсмони $. 14. Найти собствснныс значсния и собствснныс вскторы опсратора схр(оьа~), гдс о'ь — матрицы Паули, а а~, ар, аз — дсйствитсльныс числа. 15. В рамках тсории возмущсний вычислить поправку к энсргии орто- и парагслия в основном состоянии за счст взаимодсйствия мсжду элсктронами.
16, Вычислить всроятности квантовых псрсходов одномсрного гармонического осциллятора под дсйствисм возмущсния Ъ'= ахб(~). 17. Построить матрицу плотности для гармоничсского осциллятора в тсрмостатс при тсмпсратурс Т. 18. Найти КПД замкнутого цикла из двух изотсрм при тсмпсратурс Т~, Т~ и двух изохор Р~, Р~. 19. Выразить диспсрсию энсргии систсмы в тсрмостатс чсрсз тсмпсратуру и тсплосмкость при постоянном объсмс 20. Найти соотношснис мсжду внутрсннсй энсргисй и давлснисм чсрного излучсния при тсмпсратурс Т.
21. Вычислить тсплосмкость идсального фсрми-газа при низких тсмпсратурах. 22. Получить урввнснис состояния вырождснного рслятивистского Фсрми-газа. 'Яд ~~~',~ ';, ~м ~г' '~а ~ ~~",А~М ' ~„~„~жеди,о .,~рф~Мш~й ИЖ М~Ф" ~~" ~~4. — Ь ~ ', Щ И-4. ' '14'--. '5~ Я Й с Л~ Кй~иЯЫЫ~44~4- ~'~~ ~ мЩ,,ус~а~ 7/4ФМ~Ф~М4~ . й,фх, ' .ЫЪюФМФ, 4, Ь~-~""'~~ 'Р' 1 я ~а ~ о: -:-- ';::- (Ф~~айя, мм~~,Жс~ж~ ~Й~ф~~~~""Р: / ~4СЕЮ~ фИ(~й~44~" ''"'; —,, ~~! ., ~$.~ 'д ), ~~ ~ )~ ,Р Д -("' . ~ у.'фА,.; 1Р:~1~~,м~,, '-.~Кф Й~ "--6~4~» ~ .
р„у~~р „~~',~~~. ~, „~~„~',~~:~.ур~~ 1;,~ ~.;~ф >+~с'~ 3 с у ,'с.~Й М' '. ф! " ' ~6х-. К6~ф-7й,'-, Ф.': Фф-. " д ~Е':Й Сл 6.4. — ~ ~,~, 6.д, -.( —,З„.) 1,", !......: ~ '=-: ~ Я~, ~ ~(. -~~,~,'.~.д,,' ~ -к.-й, Г1-.' ~ р.р.
~ ' Е~.и. - 1 ' ' '- . ~~~4-Ь;...М' ф-, ~ М~4Ь, „~, бФ~ Ы: ~:О ' '-'... '"' ':. ' " ' Й", ~ .'г ':~-"'~ — — =- к ~,й~;~ ~, АЫ~': сс-" ~- Ъ."- у- -ф-' + -'~" '-"" -А4с ~Я~ ~ ~ =~у - ~М ~ ' Ьа, К." ~' ~- .+ '' '4 2. -(-.ф=.-' ! .=р ~.~ =,ц "' " ' = "-'- ~.:.", ' ~р.- ~'- l~.;~,~'р ~А Г,~ р /Р~ ='-г Ь.,», $+Ф~фДс$' ~.:.у ~Щ~~Х~рф~ ~~ Щ~3 ЬлР, ~ф» ~.(",~фс.Ф-ф,.С?~.4Б.~ К Ф~ > М Кфф,д «;;,»,, ф ' ~Д~' "$$) ="- 4( Я~-~ТГД ~а„' $'~~+~;.,~Р) "'~~а с ЪтФЬч Г, .:~ву,и.„...-, йК.—.,-~~Т~р), у~~~) = * ~~ / ф ~,- ~~~ ~~~ 1", зу ) ~.~~ .~'гл у, +~. $.~,ь+~д.Ц~,ф — а,-~с~ =р,. ~Ц~ -",Я„~ фф ~~ ~р~-.. а,.
~ Ц -~~'г~ -а, $ ~~- Смет~ ф~ ро игл ~~~ ~' ~ Р'Ф~) ~Ж>= '~~1 ~д, ъ 'Й М О ~ ~7м~~) ( ~фк ~~~'~~ ь'а б «Лм'4 Ьт ха):> '6 (ЧБФ~=' Ь~~ Х~) Ф.~ фф фбАИ, .ИХ КФ~, ~фрей ' 4й~~~ф М~ Йу 1~у)Гс, ' М~ '.."Х~ «=ь' ( ~ -~ -' ~ ) —.';;, ~ .="-'- ~ ~~=Я~~" ~~ ~ ~'~ =й~ ь, Ю7:.,;~а~;~ ф.; ','й+4 Р . ~„,,~~ ~ф,.' 'ф ~: Г~.йй~.~ ~~~ Д~ф,.ь,, —,2, а .„~;, Ж1'" Ъ, ~=: ~3~:: в~: ', ',:..":. ",."." ~ф~'~' $А~-л~~ . й~ 1-М риФ.~с~„..еъ д, ~ .~ ~,~~~~у .Я~ .:... ' ' ф," Й4~~ДД~„' ."~~~~ у~.
~~~ у~ ~"Щ~~~~ ~ ?~М.~'Ъ~ 1.йЕ Я .ЭКф' 74М. ~ ЫМф,~~,: К ~~й; РИФА М '«~ И (.Я ) ..+ ф„~ „. ~ ~~~~ ~ ~, . ' ', ф ."~~6~ф ЫЖМ~4 4~, /'-Фс/-~' Я~Ф~Мм~л~' ~~Г 'Я3~~,—: . Й =, й-к~ н 1 Ь-М =пуф . ~ ~МД*Д" у~~~~ уд~:: "?М~ЛФ~4~ ~Ф~, ~„, ..., „, ~„-.,~~, а~, ~ы(ре~, ЪЮ ~~-, ~.„,~;~~~О' ", Ф: ~ф ,~ .
-р.~~:~. ~~~ ~,, — — — — — — — Ф ~1~) =' ь' ' Ц у. ~' ~ -Щ~., ~~„~„д ~<.~:я~Х~2~Мс~-Ф„( ...Д ру„»," ~, ) ~ ъ Д ф. ~ ~~ ~~ ид~й~с~д',' ~::,'."'." .",.""Ё',~Д,' А~". Ьф(~й~ с ~ ~ФВФ), -".~ф 4 ~» Ф~~~ Ь ф~,~~й ~О~.,~ ф-~~»."::„' ~." ф.'.,— ', . ф:~, ~,. ~,-:~: ~..„'; 4 ..-: Мьа ф~ ~; '. ~'р ~(~у~~ «~~,~ . $; Яф~Я ~" " -.~~- ~~Е» Ф~",'. ' 'ф!' ~Ф4~ Д ~ Ж~х..~~, 6,, =.
~1.и А~:," В,:-ЪГи.:и~а иь;~,' "~У""'."~~ ФЪ ф~ «4~~:У~см!ай~ " '~Мчи '7 .( *~Ы ~~й'"4: ~ Ы. ~~' ® ф~Р Ф~~ ь6сФ ф4Ъ~ + с с: ( ~-, г~ ~дгйа.~) —,и у~=.; ~ ~~~ ~~ = лу .~ и.(ъ~~ рИ ЭВ Г ' ~-у' ~р,4лЫ ~д" и.~ ~ ~~.рз4 Ю -4су ~,- Г~~Ж+Я. ~~ .цю ~Фр, /2шгМ~е й ~Ъж) Ф7' ' ~4Й~~ ~.» ИДЫ4 ° Й ~„~М ~~~ "'ь 2 Йа ~~~~фч И Ъ1~. 4у;», фЩ+~) фее ГЙА~"'~ «~.Ю 337~~ ~у~~.~ ~~ /4 ГЫ =ь Г~~-4 Яг~~ ~~~+1.) ~~ д~~р ~~ Ц~~~Щ+Х ~ „: з ~ ~(ф~~. $..1) « г~ф~Я 4 ~, ) ( 1 Ф,. ~ ~~ ~~Я -7~~М.- ~~~ .
Ъ ~у,у.у-1~: Ф ф ':.';$Ф"ОЗ. Я;~ ~ ~„"„'~ ЮМЙ ~'о1: ~~~2) =.~--- ~~ -~ Р~~".В~':: «~-/~~ ф -;:= ~.~'-,.;~ ~ ~фф$:. ~456,"1+-.)~ ОйС~'-~-~ ~.-. (М»ф 4'йл .: НА:Л~ ~ МЙ~1,с. '~ ~-4 1'У-" ' ~ ~ =Щ ~а у..~ ~ ею'у 8~1 Ь ' ~ ~'. '., )2 А~'Т р 14Ю~ ~~4' с ~ф~) "~ ЦХВ~'- ' Йфйк":Й4юе'ФМ~' ~,""). И,р~,Е.ф ~Д» д~~~,.р ф Д '.
~Ъ~ 6Мсеффйю$4аФ ф. +,, ~~+ и. = ГФь Ф, ~ ~,Д,Йф .~.4 ~ /'с.И р~ ~, ~р~ ~уЫГ" йЖ.: / р ~ ~й ~Ф" ®+„)"'~ ~6Ф~ . ~Ь.~+О. Яф~,'~~ "~~ ~Ф ~.~ Фс: ~ ~ ~ ~ .'+) ~ ~~ У фъ. Я'-А4 ~ И ~ Й; +Ъ4ИР ~-! 70 Д,ФФ-~7,",~.Д'.,~ ~к у: ~~, ~~~, ~у 1,~Ы =~ ь.~ ьус~.~.а с.".- '- ~'. Я'-; ~'~."~ ~4 +2 ФС' 2 „~~~ йф),Ь, г „,— ~,р~м~ ~ ~ "+ ', ' ~~ И~=~» 'м - Злее Ь Г 1. ~,'~„.ф т с ~ЖА~ - ~ =~~- --. -«-'~ -ы;,-, ".-..'."ы..
=-.--.,-~--.- 2ас:~ , ." ' 'д ~.4~В~~: у ',2,ф~ "~ ~Г~Ъ'И 'С~-~!а~," !' г) . '„,.щ~е~ ' ~'-7 Д зТ - ~-'.-- %~"-"' ~~"а ф:,""."' К~' ~' ~ ° р~,"," ~ - -- ~ ~~ф~ф ~ ф"р '-.".7 7Л ЯЙ~ВЖ и Й .«фс амсМ-И гАХВО..4~ ...... 6Ж4.— "«~.Й», ХффсЕХй4ф . Х%45й4~г" 4~:;~ф.'-М«'.:й".-'-~„ !у.:.. 1 ъ' '~ 'Я ~ ~р .~ р';,.т ф» . ~- ф~ ~ 'а и,с А~ХЪ.~уЖй ~с~ й~ 6 4ф'И. ф"~~~::( ~ 4::м: „асс ~. Ы 1+» ~-~~~-:~Р- ~ ~у ~ '~) =ф )а~~ е"'~ 6. б Й ~ об® ь ~+ '-4Р~-~ ~-~~ф.
=о А'у ж ~ 1р)уФ~~,~" ~ ~ ~~.:...у'~- ~"~ '~ ~ Ъ;Р ~,Ъ~д.. , о ' ~~=,.г ~~.. „"- ', . У ~„Р' -+ . Я а) ~ ~„~.;г)~ у: '+ '~~~ Р ~ р) 4й Ъ.~ .~. Х вЂ” ~ ~~~~~+ ~~ -~- — ',Б' мф! ~фФ-~ — "~Г4+ Э~~- ~ УР р ' г ~» М вЂ” ~~~ -Ц~) "):~в. у» ' ~». Р Г. ~~ ~) — ~ 4 4 *?.~ ' .-- ~.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
