1598005400-e4d976f05e65a6df0c91dae52ce6f965 (811206), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Однако аморфные халькогениды обладают высокой оптической прозрачностью за краем поглощения, имеющим резкую границу, что не согласуется с предположением о глубоком проникновении хвостов плотности состояний в запрещенную зону. Рассматриваемая модель в большей степени подходит для описания свойств аморфного кремния, в котором свет поглощается значительно сильнее, чем в соответствующих кристаллических образцах. ' Согласно модели Дэвиса — Мотта [46), узкие хвосты локализованных состояний проникают в запрещенную зону па небольшую глубину, равную нескольким десятым долям электронвольта.
Дефекты, свойственные неупорядоченным структурам, такие, как ненасыщенные связи и вакансии, вызывают появление вблизи середины запрещенной зоны области компенсированных уровней, которая может расщепляться на полосы, содержащие уровни либо донорного, либо акцепторного типа, при этом уровень Ферми оказывается «привязан» к середине запрещенной зоны.
На границах, разделяющих области делокализованных и локализованных состояний, подвижность носителей резко изменяется на несколько порядков величины„ что. позволяет ввести понятие «порогов подвижности» (интервал энергий, заключенных между Е, и Е„, называемый щелью для подвижности, является псевдозапрещенной зоной) ' Однако, по мнению Коэна )47), подвижность носителей в зоне делокализованных состояний плавно уменьшается в области порога подвижности, не претерпевая резкого изменения. Следует отметить, что в реальных аморфных полупроводниках не наблюдается монотонного уменьшения плотности локализованных состояний по мере удаления от порогов подвижности, а, как показано на рис.
6.1, б, в отдельных диапазонах энергий существуют отчетливо выраженные пики плотности состояний. Появление этих состояний связано с наличием дефектов, природу которых не всегда удается установить. Положение уровня Ферми в значительной степени зависит от характера распределения носителей заряда в локализованных состояниях. Эмин )48) предложил модель «поляронов малого радиуса»„ основанную на том, что для некристаллического твердого тела Солнечные элементы на основе аморфного кремния 295 с разупорядоченной структурой характерна тенденция к уменьшению подвижности носителей и их локализации вблизи атомов. Если носитель заряда находится в локализованном состоянии в течение некоторого времени, достаточного для изменения взаимного расположения атомов, то в результате смещения ближайших к нему атомов образуется полярон малого радиуса тй 6.2.2 Электронные свойства Согласно модели Дэвиса — Мотта, в аморфных полупроводниках реализуются три механизма проводимости, относительное влияние которых на полную проводимость неодинаково в различных диапазонах температур.
При очень низких температурах проводимость обусловлена термически активированными туннельными переходами носителей заряда между локализованными состояниями вблизи уровня Ферми. В области промежуточных температур носители переходят в локализованные состояния, содержащиеся в хвостах энергетических зон, и их перенос по этим состояниям осуществляется за счет прыжкового механизма.
При высоких температурах носители заряда совершают переходы через щель для подвижности в зону делокализованных состояний. 6.2.2Д Проводимость в зоне делокализованных состояний При отсутствии вырождения и постоянных значениях плотности состояний и подвижности носителей заряда удельную проводимость полупроводника можно представить в виде о =- дйГ (Е,) кТ р, ехр 1 — (Е, — Е1)~ИТ). (б.2) Здесь р,— среднее значение подвижности, а Ж(Е,) — плотность состояний вблизи края зоны проводимости.
Согласно результатам Мотта (49), подвижность носителей равна р. = 0,078даз В~ЫТ. (6.3) Здесь а — расстояние между атомами и  — ширина зоны делокализованных состояний. Если а=0,2 нм и В=5 эВ, то прп ко.знатной температуре р,=(0 смз1'(В с). При таком значении подвижности средняя длина свободного пробега носителей заряда сравнима с расстоянием между атомами. о Полярон представляет собой объект, состоящий из заряженной частицы и созданного ею соблака» поляризации. Размер полярона определяется радиусом облака поляризации; если он приблизительно равен расстоянию между атомами, то говорят о поляронах малого радиуса.
†Пр. перев. 296 Глава б Полагая, что перемещение носителей носит характер броуновского движения, и используя соотношение Эйнштейна, Коэн [47] получил следующее выражение для их подвижности: р, = — (г1аЧйТ) т — — г1РПТ. 1 6 (6.4) т — частота переходов. Следует отметить, что величина р„ определяемая с помощью уравнений (6.3) и (6.4), имеет температурную зависимость одного и того же вида. Поскольку подвижность носителей в зоне делокализованных состояний изменяется пропорционально 1)ИТ, для удельной проводимости справедливо соотношение а = па ехр [ — (Е,— Е1УИТ]. (6.6) Если предположить, что величина Е,— Е1 является линейной функцией температуры Е, — Е1 =- Е (О) — у Т, (6.7) где Е(0) — значение Е,— Ег при Т=' К, то удельную проводи- мость можно представить в виде и = ов ехр (уй) ехр [ — Е (0)ЙТ] = С, ехр [ — Е(0)ЙТ].
(6.8) Здесь Св =-1)Н (Е,) яТ р, ехр (уй). (6.9) У многих аморфных полупроводников о«=10... 10' Ом-' см-' а типичные значения 7 для халькогенидных стекол заключены в пределах 2 10-в...4 10-' эВ/К. Хиндли [50] и Фридман [51], исходя из модели «случайных фаз», получили следующее выражение для статической удельной проводимости в зоне делокализованных состояний: и = (2пг)ада) (Гав,)в [М (Е,)]в) ехр [ — (Е,— Е~)!ИТ].
(6.10) Здесь 2 — координационное число и 7 — обменный интеграл. Если уравнение (6.9) представить в виде (6.6), то подвижность носителей равна 1», = (2иг)аЧЗл) Е [(,(АМИТ) ав.)М (Ес)]. (6.11) Здесь Р— коэффициент диффузии, записываемый в виде Р = — тав, 1 (6.5) 6 Солнечные элементы на основе аморфного кремния 297 6.2.2.2 Проводимость ло локалиэованным состояниям в хвостах энергетических эон Поскольку волновые функции электронов локализованы, то а(Е) =0 и перенос носителей заряда может осуществляться только за счет прыжкового механизма. Для подвижности носителей р,, обусловленной этим механизмом проводимости, справедливо соотношение ря = рв ехр [ — К(Е)!яТ).
(6.12) Предэкспоненциальный множитель рв можно представить в виде р,= — ',„[Е 1йт. (6.13) б Здесь т„л — частота фононов н )с — длина прыжка. Подставив в соотношение (6.13) значения мял=10" Гц и [и =оТ при комнатной температуре, получим значение подвижности носителей [ы — 10-' см'/(В с), которое оказывается примерно на два порядка величины меньше ро Если предположить, что распределение плотностн состояний М(Е) (в единице объема вегцества) по энергиям описывается соотношением йг(Е) = ~Н(Е,У(Ел1(Š— Е,)', (6.14) где Ел= Е,— Е„то удельная проводимость равна пя = а, ь (йТ!Ед)' С ехр [ — (Е, — Е~ -~-%)[яТ[.
(6.15) Здесь пвь = — орьт[эйхй[ (Ег), ! б (6.16) ([7 — разность энергий, соответствующих начальному и конечному состояниям прн переходе. При линейном распределении плотности состояний по энергиям (з= 1) уравнение для удельной проводимости принимает вид о„= ив я (яТ1Ед) С, ехр [ — (Е,— Ег+ УУуяТ[. (6.18) Здесь С, = 1 — [1 — (Ел[иТ)) ехр ( — Е„[яТ).
(6.19) С=э! — ( — ~) ехр(7 — — б— )~1+а( — )+з(з — 1)( — ) +...1, (6.17) Глава 6 298 6.2.2.3 Проводимость ло локализованным состояниям вблизи уровня Ферми а вероятность переходов определяется соотношением р=-ъряехр( — А1Т ), где А=2,1[азтйЛ'(Еу)]'4. Температурную зависимость проводимости можно теперь представить в виде а= — тс'г19,ай( (Е1)ехр( — А(Т' ) (6.24) удельнои (6.25) или а =- аа (Т) ехр ( — А ~'Т' '). Здесь предэкспоненциальный множитель ас(Т) равен г У(~1) ч1 а,(Т) = ,18.) ~ ~ 1 (6. 26) (6.27) Полагают, что переход электронов из одного локализованного состояния в другое происходит при участии фононов.
Если разность энергий, отвечающих этим состояниям, равна В', то вероятность прыжкового перехода можно представить в виде р == тра ехр [ — 2иРс — (РР]йТ)]. (6.20) Здесь )с — длина прыжка (при высоких температурах эта величина равна расстоянию между атомами), а параметр а характеризует размер локализации волновой функции электрона. С помощью соотношения Эйнштейна при (я=р)с'/6 можно получить следующее выражение для удельной проводимости: а = дарйттУ (Е1), 6 где М(Ет) — плотность состояний при энергии, соответствующей уровню Ферми. После подстановки величины р из уравнения (6.20) в (6.21) получаем а= дЯЯЯтраЛГ (Е1) ехр( — 2атс) ехр ( — %~ИТ). (6.22) 6 При понижении температуры число и энергия фононов, равно как и вероятность переходов, требующих участия фононов высоких энергий, уменьшаются. Носители заряда, «выбирая» энергетически эквивалентные состояния, вынуждены совершать прыжки на большее расстояние.
Этот механизм переходов носит название «проводимости с переменной длиной прыжка». Для переходов на' соседние состояния значения величины ехр[ †2аРс †()Р)ИТ)] не максимальны. Наиболее характерная длина прыжка, согласно результатам Мотта [53], равна )с =-[9!8паЖ (Ег) йТ]' ', (6.23) Солнечные впементы на основе аморфного кремния 299 Следует отметить, что при анализе проводимости с переменной длиной прыжка Мотт исходил из нескольких упрощающих предположений и не учитывал энергетической зависимости плотности состояний вблизи уровня Ферми Еп корреляционных эффектов при туннелировании носителей, многофононных процессов и электрон-фононного взаимодействия.
Несмотря на то что зависимость !и а — Т-ц' многократно подтверждена экспериментально, величина М(Ег), определяемая из уравнения длн оо(Т), имеет чрезмерно высокие значения. Несколькими авторами показано, что на результаты теоретического описания процесса проводимости с переменной длиной прыжка сушественное влияние оказывает вид функции распределения плотности состояний по энергиям. 6.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
