mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 33
Текст из файла (страница 33)
б. Н ЕЙТРИ Н Н Ы Е О СЦИЛ ЛЯ ЦИ И Предположим, что наряду с обычным слабым взаимодей- ствием, которое сохраняет лептонные заряды 2"., и Ь„, суще- ствует еще более слабое добавочное взаимодействие, нару- шающее эти законы сохранения, и что нейтрино обладают собственными значениями массы. Тогда нетрудно показать, что ~, и ч„могут переходить друг в друга подобно Хоп- и Ко-мезонам (см, В 118).
Представим волновые функции физических нейтрино ч, и я„в виде линейных ортогональных комбинаций из двух других вспомогательных волновых функций, изображающих нейтрино к, и в, с определенными отличными от нуля и различными массами вл, и лвв.. ч,= м, созО+~, вшО; и„= — ч, япО+я,созО.) Здесь Π— так называемый угол смешивания, величина которого определяет пропорцию «содержания» ч, и ч, в составе ч и ч„. При 0=45' смешивание максимально, и формулы (103.17) совйадают с формулами (118.12), рассмотренными в разделе об осцилляциях (Ко — Ко)-мезонов (100'Ъ-ное нарушение за- конов сохранения лептонных' зарядов в., и 1в).
При О = 0" смешивание отсутствует, что соответствует строгому сохранению лептонных зарядов. Заметим, что ис- пользованная форма введения угла смешивания автоматически обеспечивает нормировку волновых функций (поскольку в(п'О+сов'0 =1). Обращение формул (103.17) приводит к формулам О- „в1пО; (103.18) ч,=ч,в(пО+ч совО, которые при 0=45' совпадают с формулами (118.11) для Ко н Ко в' !03. Эеентронные нейтрино и антинеятрино 1оз Здесь », и ч, характеризуются определенными значениями масс т, и епз, но не имеют определенных лептонных зарядов, подобному тому как Ко- и Ко,-частицы, имея определенные массы, не имеют определенной странности.
Предположим, что в начальный момент времени ! = 0 образуются нейтрино только одного определенного типа, например электронные, т. е. »,(0)=1 и»„(0)=0. Тогда в соответствии с (103.18) »,(0)ее»,(0)совО, ч~(0)=»,(0)япО, (103.19) Посмотрим, как будет изменяться функция»,(!) с течением времени. Согласно (103.17) »,(!)=», (с)совО+»,(!) в!пО, где ч,(!)=ч,(0)ехр(-!Е, !);( ч,(!) = »,(О) ехр(-!Е,!) ) (103.21) нейтрино описывают изменение во времени волновых функций с массами и, и елв, импульсом р и энергиями т', те Е1=р+ —, Ее р+— 2р ' гр (преднолагается, что т,жр, и используются единицы Подставляя (103.21) и (103.19) в (103.20), получаем »е (!) = »е(0) сов'Ое '~" +»з (0) в!и'Ое (103.22) О=с=1).
т. е. »,(!) — '" )=совг9е 'к1е+в!пгОе — 1в,е ч,(0) или после несложных преобразований ! — =1 — ып 29яп' ч.(!) Р,, ~(Е,-Е,) Л (! 03.23) ч,(О)1 ~ 2 Выражение (103.23) дает относительную вероятность Р(»,— ч,) того, что- нейтрино, которое в момент !=0 было чистым ч,; останется таким же в момент т2 т! Заменив Е,— Е, на = —, пролетное время ! на 2р 2р ' расстояние от источника Я и введя так называемую длину Глава ХгГ)!. Лептаны осцилляций Ь = — ', получим вероятность «сохранения» 4пр лтз рл в чистом виде на расстоянии Я от источника: Р (ч,-~ те) = 1 — яп'26 япэ (кЯ /Е ).
(103.24) Очевидно, что вероятность Р(т,-+та) исчезновения ул (превращения его после пролета расстояйия Я в «а)»* равна дополнению Р(а,— тв) до единицы: Р (цв цв) = 1 — Р (цв — цв) = яп226 згпэ (кЯ/2.). (103.25) Из формул' (103.24) и (103.25) следует, что одни и те же значения Р (з4 — цв) и Р (цв — ра) повторяются через Я= Х., а максимумы и минимумы этих величин чередуются через Я=А/2. Первый максимум Р(а,— ца) соответствует Я=.С/2, второй Я = ЗЕ/2 и т.
д. Соответственно первый максимум Р(ц,-+и,) достигается при Я=л., второй — при Я=22. и т. п. Значения Я(Е/2 невыгодны из-за яп(кЯ/Ь)(1, а значения Я:в.Е.— из-за уменьшения интенсивности нейтринного пучка по закону 1/Я '. Таким образом, оптимальное расстояние Я для поиска эффекта осцилляций определяется длиной осцилляций: Я)Е,. Для практических расчетов при обработке результатов экспериментов используются другие формулы: Р =1 — з(п 26зш 1,27 2 2 т„т, 1, е (103.26) Р =яп'26зш' 1,27— в которые получаются из (103.24) и (103.25) после выравнивания размерностей и выбора удобньгх единиц измерения: Ьгиэ — в эВ', Я вЂ” в м, Š— в МОВ.
Длина осцилляций в этих единицах равна Е= па 2,5 —. (103.27) ° Из выраиениа !. 4ар/Ьгл' особенно наглядно видна необходимость т, Ит, ИО длл возмоинсстн оспиллацнй: Ьт'=Ой т. е. Е=со (осциллации отсутствуют), как при т,=тэФО, так и при т,=тх=о. вв Зарегистрировать превращение т, в тт т. е. экспериментально обиаруиить реакцию т„+л- р+р (или т„+р- и+и'), монна, только если энергия нейтрино выше порога этой реакцйи. Поэтому осциллации реакторных антинейтрино монна обнаружить только по процессу (103.24). у' !03.
Элект1оииые нейтрино и аитинейтриио !бз В качестве примера рассмотрим задачу об осцилляциях реакторных антинейтрино. Типичная энергия реакторных антинейтрино Еял! МзВ. Поэтому для случая Ллз =0,1 эВ' (который соответствует, например, значениям из!азиз=5 эВ и лз, — тз =0,3 эВ) длина осцилляций будет равна Е = =2„5Е7Ьлтз=25 м. Следовательно, осцилляции с масштабом эффекта 15!на=0,1 эВт следует искать на расстояниях именно такого порядка.
Конечно, надо иметь в виду, что в нашем примере рассмотрен идеализированный случай точечного источника, испускающего монохроматические'антинейтрино с достаточно высокой интенсивностью, которые регистрируются точечным детектором. В реальных экспериментах все это не так, поэтому по всем перечисленным параметрам производят усреднение и сравнивают среднее значение измеренной интенсивности пучка 1й иЯЕ) со средним значением расчетной интенсивности 7(о1(Я, Е), ожидаемой при отсутствии осцилляций: Л зФ 10 „- (Я, Е)=Ую1(Я, Е) 1 — з1пз2801пз 1,27 ~ . (103.28) лщза Очевидно, что усреднение выражения 01пз 1,27.
7! при двух предельных значениях Ллтз (15зззз-+со и азиз 0*) даст соответственно 1!2 и О, так что в первом случае получится а)нагЕ 7ч (Я Е) 71оз(М Е) 1- — (103 29) а во втором 70 0 (Я~ Е)=7юЦК Е) (10330) 2 й'~ (При промежуточных значениях Лзнз величина з(пз 1,27 Е / может быть любой в пределах от 0 до 1.) Таким образом, если в эксперименте получится неравенство .
(л Е)~7!о!()1 Е) (103.31) то это свидетельствует о 8чаО, т. е. о наличии явления смешивания нейтрино. В этом случае надо ставить другие, вообще говоря, тоже возможные опыты по определению Азиз ео. ' Фактически для случая Я 100 м н Е 1 Мзв это экниаалентно бзлз>1 эв' и чтя<10 ' эв' ия Монне, например, измерять на разных расстояниях от реактора ннтенсианость антинейтрнио, усредненную по достаточно узкой области снехтра. Глава ХИП, Ленэноны 166 Равенство 1„- „- (тс, Е) = т'!!1(тс, Е) (103.32) может говорить либо об отсутствии осцилляций (0=0), либо о некорректных требованиях к данному эксперименту !для Лупа<10 э эВ' равенство (103.32) будет получаться при любых углах смешивания 0 из-за приближения к нулю выражения 81пэ(1,27Лтлэтх/Е)].
Второй способ поиска нейтринных осцилляций заключается в сравнении измеренного отношения интенсивностей на двух различных расстояниях от реактора с расчетным. Этот способ предпочтительнее из-за практической независимости его результатов от формы спектра ч,. В обоих способах антинейтс помощью реакции обратного В-рас- дта еле ер-' ог р, Рнс. 389 рино регистрируются нада 9, +р-ел+ е '. (103.33) Мощность современных ядерных реакторов позволяет регистрировать нейтрино на расстояниях порядка Я-100 м, т, е. осцилляционные эффекты, соответствующие длине осцилляций А<100 м.
ПРи значении Еж100 м и Ес-1 МэВ масштаб апта будет порядка 0,01 эВа. Именно таков сейчас экспериментальный предел, найденный в реакторных экспериментах для параметра Ллт' в предположении максимального смешивания, т. е. 81п 20=1. (Естественно, что в предположении 81п'20<1 из того же эксперимента получается более высокое значение предельных значений Лгпа.) Иа рис. 389 приведены кривые зависимости Лтлэ от 8!пэ20 для нескольких реакторных экспериментов*. Поиск нейтринных осцилляций проводился в областях правее и выше соответствующих кривых и не дал положительного результата.
Области левее и ниже кривых недоступны для исследования в данных экспериментах. ' 2аеек Ч., Хаеек С., Воеь!в Ре.а.ЦРЬуя. 1.сп. 1985. Чо!. 164В. Р. !93-- 198; Ввдакин Г. С., Выродов В. Н., Гуревич И. И. и д1ь//ЖЭТФ. 1987, Т. 93. Вып. 218). С. 424- .431; А$оиин А. И., Кетов С. Н., Ко!макин В. И, и др.ДЖЭТФ. !988. Т. 94. Вып. 2. С. 1 — !7. См. такие литературные ссылки, приведенные а этих статьях. г' !03. Электронные нейтрино и антинейтрино !67 Кроме ядерных реакторов поиск нейтринных осцилляций проводился и с другими источниками нейтрино, каждый из которых характеризуется своими предельными значениями осцилляционного параметра Лги г. Довольно много поисковых экспериментов было сделано на ускорителях, в которых мюоиные нейтрино и антинейтрино образуются в распадах яг-мезонов: я+-+1г++ии, я — и +йи, а мюонные и электронные — в распадах мюонов: )г+-+ее+ил+бе, Р -+е +9,+ти (103.35) (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
