mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Очевидно, что этому предположению удовлетворяет отношение заряда к массе для электрона с отрицательной энергией, так как — е +е Согласно теории Дирака уровни с отрицательной энергией действительно существуют и могут заполняться электронами, число которых определяется принципом Паули. Обычно все отриплтельные уровни заняты электронами, которые создают совершенно равномерный и. следовательно, ненаблюдаемый !00. Элекечрои и лоэитрли !39 фон (рис.
367). Однако если одному из фЯ' таких электронов сообщить энергию больше расстояния между областями по- +тле ложительной и отрицательной энергии (2гл,с ), то он перейдет в область по- 2 ложительной энергии и будет вести себя как обыкновенный электрон (черный кру- -лэсе жок на рис. 367). Одновременно в фоне необычных электронов образуется «дырка» (светлый кружок на рисунке), которая по закону сохранения импульса Рис.
362 и заряда должна обладать импульсом и зарядом, равными и противоположными импульсу и заряду необычного электрона», т. е. проявлять себя как положительно заряженный электрон — позитрон е'. Очевидно, что кроме описанного процесса образования пары электронов с противоположными зарядами должен существовать и обратный процесс перехода электрона из области положительных энергий на свободный уровень в области отрицательных энергий, В этом процессе, названном аннигиляцией, одновременно «исчезают» обычный электрон и «дырка», что в соответствии с законами сохранения энергии и импульса должно сопровождаться переходом энергии покоя обоих электронов в энергию излучения двух у-квантов. Разумеется, термин «аннигиляция» (в переводе означает «уничтожение») нельзя понимать в буквальном смысле слова, так как никакого уничтожения материи и энергии не происходит, а имеет место превращение одних частиц (е+ и е ) в другие (7-кванты) и переход энергии из одной формы в другую*".
Из релятивистской теории Дирака следует, что поглощение обычной частицы эквивалентно рождению античастицы (и наоборот). Действительно, если из состояния с отрицательной энергией изъять одну частицу (поглощение), то это будет равносильно уменьшению энергии на — т,с', т. е. увел и ч е н и е ее на +лэ,са. При этом появляется дырка со свойствами античастицы (рождение). Таким образом, для частиц и античастиц существует своеобразная алгебра, которая позволяет переносить их из одной стороны уравнения,. описывающего какой-либо процесс, в другую с одновременной заменой частицы античастицей.
' Когда необычный электрон движется в направлении «дырки», то освободивеиесся место становится «дыркой», т. с. «дырка» движется навстречу электрону. " Подробнее о (е — е )-анни!иляции см. й !02. Глава л"в"Ш. Лемвмамы Проиллюстрируем ее на примере аннигиляции электрона и позитрона и эффекта Комптона. Процесс аннигиляции записывается так: е++е — у+т. (100.2) Здесь слева записаны «исчезающие» частицы — электрон и позитрон, а справа — образующиеся частицы, два т-кванта. Если теперь из левой части убрать исчезающий позитрон, но зато приписать к правой части рождающийся электрон (античастица по отношению к поз итрону) и перенести один у-квант из правой части в левую (античастицей т-кванта является сам у-квант), зо получится другой возможный процесс — эффект Комптона: т+е — т+е .
(100.3) Итак, рождение античастицы эквивалентно уничтожению частицы. Алгебра частиц и античастиц справедлива для всех известных элементарных частиц. Она помогает правильно записывать возможные процессы взаимодействия (в особенности для нейтральных частиц и античастиц). Экспериментально позитрон был обнаружен в 1932 г. в составе космических лучей. $101. Магнитный момент электрона Специфическое своеобразие свойств электрона и позитрона (равные массы, противоположные заряды, движение «дырки» навстречу электрону, эквивалентность рождения частицы уничтожению античастицы) позволяет распространить метод фейнмановских диаграмм (см. з 81) на позитроны (и вообще на античастицы).
До сих пор мы считали, что мировая линия е — е (рис. 368) идет из — со в +со и что ее нижняя часть (идущая нз — оо в вершину) изображает процесс гибели электрона с данными 4-импульсом Р„а верхняя (уходящая из вершины в +со)— процесс рождения электрона с другим 4-импульсом Р,. Однако Фейнман показал, что из-за упомянутой выше специфики в свойствах частиц и античастиц позитрон можно интерпретировать как электрол, движущийся против направления времени (рис, 369). В таком истолковании нижняя часть мировой линии (идущая нз вершины в — со) изображает процесс гибели позитрона с 4-импульсом Р„а верхняя часть (идущая из + со в вершину) — процесс рождения позитрона с 4-импульсом Р,.
Таким образом, рассмотренная раньше (~ 81) диаграмма 141 г 10!. Магнитные момеит электрона Рис. 368 Рис. 369 Рис. 370 (см. рис. 296) изображает ье только рассеяние электрона на электроне (рнс. 370), но и рассеяние позитрона на позитроне (рис. 371), а также рассеяние электрона (позитроца) на позитроне (электроне) (рис. 372). Особенностями диаграмм 370- — 372 является то, что в ннх в качестве обменной частицы выступает пространственноподобный виртуальный фотон, переносящий только импульс (не энергию).
Если диаграмму, показанную на рнс. 372, повернуть на 90', сохранив направление стрелок, то из их ориентации относительно оси времени следует, что две частицы этой диаграммы должны быть переобозначены (рис. 373), В результате получается аннигиляционная диаграмма с времениподобным виртуальным фотоном„переносящим только энергию (не импульс). Аналогично диаграмма, показанная на рис. 374, изображает эффект Комптона на электроне, а после поворота на 90 процесс двухфотонной аннигиляции электрона н позитрона (рис. 375).
Повернув эту диаграмму еще на 90'' (рис. 376), получим изображение эффекта Комптона на позитроне, а после нового поворота на 90 (рис. 377) — процесс рождения (ее — е )- пары. Во всех случаях электронная линия идет по времени, а позитронная — против времени, но если рассматривать Рис. 371 Р '. 378 Рис. 373 Глава Х ПП. Лвавиаии Рис. 374 Рис 378 Рис.
375 Рис. 377 Рис. 379 Рис. 378 «обобщенную» электронную линию (все трн отрезка на рис. 377), то все стрелки оказываются ориентированы вдоль нее в одном и том же направлении. Поэтому их вообще можно не рисовать. Надо только помнить, что обход диаграмм всегда ведется вдоль линии, и вкладывать в каждый отрезок линии то физическое содержание, которое соответствует рассматриваемому явлению («электрон» нли «позитрон», «рождается» или «умирает»). Таким образом, все четыре диаграммы (рис. 374--377) изображаются одной и той .
же простой произвольно ориентированной схемой (рис. 37«). Разумеется, описанная симметрия проявляется не только во внешнем виде диаграмм, но и в структуре математических множителей. Оказывается, линии, выходящие из вершин, независимо от того, куда они выходят (по или против времени), всегда описываются одним н тем же множителем (с разным знаком при г).
Аналогично все линии, входящие в вершину, описываются другим, но тоже одинаковым множителем, в котором лвижение э" 101. Магнитный момент электрона по или против времени опять-таки учитывается изменение знака при 1. Таким образом, любая диаграмма может быть количественно описана с помощью небольшого числа математических множителей. Каждый новый множитель, снятый с диаграммы, выписывается впереди предыдущего. Все зто .в значительной степени облегчает расчет электромагнитных процессов, который из-за простых правил «обхода» н «описи» диаграмм н стандартных приемов подсчета становится до какой-то степени «полуавтоматическим». Конечно, последнюю фразу надо понимать относительно. Диаграммный метод действительно существенно проще обычных методов теории возмущений; но он все же достаточно сложен для того, чтобы можно было приводить примеры расчета в этой книге.
Поэтому мы будем использовать диаграммы Фейнмана только для качественных и полуколичественных оценок. Количественные же результаты будут приводиться без выкладок. В качестве одного из крупных достижений квантовой электродинамики приведем результат подсчета радиационных поправок для получения точного значения магнитного момента электрона. В этом случае основной диаграммой является диаграмма первого порядка, фотонная линия которой «закреплена» на тяжелой заряжен<юй частице (крест на рнс.
379). Этой простейшей диаграмме и соответствует широко известное значение магнитного момента электрона ея Нвив =Мвэ (101.1) 2>и,с где М»=9,27 !О зл зрг>>Гс 9,27 10 зэ Дж/Тл — магнетон Бора. Учет радиационных поправок вплоть до диаграммы шестого порядка (один нз примеров которой приведен на рис. 379) дал для магнитного момента электрона следующее значение: из ,зэ> Н~~'о= 1+05 0328478966 э+11765 з~М»вн и пз ' пз = 1.001159652478 Мв (101 2) На опыте получено значение Н',"'"=(1,001159652200+40 10 ")М которое отличается от теоретического всего на 278 10 Эта очень малая разность все же в 7 раз превышает 7"ла«д ХИ7К Ле»тоны погрешность эксперимента.
Поэтому проводятся расчеты сле- «~ '1 дующего члена разложения С» — ) . ") Из приведенного примера видно, насколько велики успехи квантовой электродинамики. Хорошее согласие расчета с экспериментом получено и для ряда других тонких эффектов (см., например, з 104, п. 5). Тем не менее вычисление радиационных поправок представляет значительные трудности принципиального характера. Сущность этих трудностей заключается в том, что в отличие от диаграмм низшего порядка, где импульс виртуальной частицы определен однозначно законами сохранения (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
