goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Для этого обозначим собственное вРема не чеРез !', а чеРез ао. (16. 14) Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что длина предмета, измеренная в энеподвижнойэ, нештрихованной системе координат 1, и его длина 1о в собственной системе координат, связаны соотношением (16.15) гпи У) — )н) г (16,16) а тс- )1-Т )с)* (16.17) В этих формулах пт — масса тела, а в — скорость тела в рассматриваемой системе координат.
Из этих формул видно, что при в .ч с импульс и т.е.в собственной системе координат предмет оказывается самым длинным. Итак, в теории относительности время и координаты преобразуются совместно. Этот результат обычно выражается в виде утверждения, что время и координаты образуют 4-вектор, вектор с четырьмя проекциями, одной временной и тремя пространственными. А интервал — это длина 4-вектора.
Она выражается не совсем так, как длина обычного вектора, но ведь это 4-, а не обычный 3- вектор (с тремя проекциями на пространственные оси.) На этом мы закончим рассмотрение координат и времени и перейдем к более важным для нас формулам для энергии и импульса. Энергия и импульс образуют такой же 4-вектор, как время и координаты. Формулы преобразования из одной системы в другую для них такие же.
Но нас сейчас будут интересовать не эти формулы, а связь энергии и импульса со скоростью. Соответствующие формулы имеют вид: ГЛАВА 16 энергия тела стремятся к бесконечности, так что «разогнать» тело до скорости, равной скорости света, невозможно (если, конечно, масса тела не равна нулю; тогда его нельзя остановить). Из формул (16.16) и (16.17) легко получить; Š— рс =те. (16.18) Эта формула напоминает формулу для интервала. Его роль играет теперь масса. При переходе из одной системы координат в другую энергия и импульс тела изменяются.
Масса тела (она аналогична интервалу, введенному ранее) не меняется, Масса является релятивистским инвариантом. Формула (16.18) играет фундаментальную роль в физике. Мы уже пользовались этой формулой ранее, а теперь постарались показать, как она возникает. Из формулы видно, что при нулевом импульсе (у неподвижной частицы) Е = тсэ. Эта величина носит название э н е р г и и п о ко я. Таким образом, импульс покоя равен нулю, а энергия покоя равна не нулю, а тсз. Перейдем теперь к системам, состоящим из нескольких частиц. Энергия и импульс аддитивны.
Это означает, что энергия системы равна сумме энергий составляющих частиц, а импульс системы равен сумме их импульсов; Ег»«« Р«»с« = ~ Р». Из этих равенств следует, что масса системы свойством аддитивности не обладает. Масса двух монет неравна сумме масс этих монет! Она равна ей толю«о, если монеты неподвижны или движутся друг относительно друга с небольшими (нерелятивистскими) скоростями. В самом деле, масса системы равна М'.
с« = Ез — Р', ша = (~~ 'Е,)з — (~ 'р,)зол ~'~~Ез — р,'сз). Повторим полученные нами результаты. Э н е р г и я и и м п у л ь с аддитивны, но не являются релятивистскими инвариантами, а масса является релятивистским инвариантом, по не аддити в на. Эти утверждения следует запомнить. Рассмотрим генерацию частиц на ускорителях. Ускоренные до большой энергии первичные частицы заставляют сталкиваться либо с частицами, находящимися в неподвижной мишени, либо с частицами, движущимися им навстречу, Первый из этих способов несравненно проще э 82. НекотОРые Резулшхты теОРии Опюсительности 435 и эффективнее, потому что мишень может быть сделана толстой, и вероятность столкновения, а значит и вероятность реакции, велика. Во втором случае ускоренные частицы сталкиваются с разреженным пучком летящих навстречу частиц, и вероятность соударения крайне мала.
Чтооы повысить ее, нужно приводить в столкновение циркулирующие навстречу друг другу пучки ускоренных частиц и повторять столкновения многократно. Насколько отличаются энергии, которые используются для генерации новых частиц, в этих двух случаях? На первый взгляд, в 4 раза. В первом случае это половина энергии ускоренных частиц (изза движения центра инерции), а во втором — удвоенная нх энергия.
Так ли зто при больших энергиях? Энергия, выделяющаяся при столкновении, должна рассчитываться в системе центра инерции сталкивающихся частиц, т.е. в системе, где суммарный импульс этих двух частиц равен нулю. Рассмотрим ускоритель 1ЕР, до последнего времени работавший в Европейском Центре Ядерных Исследований (СЕКМ). В этом ускорителе сталкивались пучки электронов, ускоренных до 100 ГэВ. Ускорители, работающие со сталкивающимися пучками, называют коллайдерами. Лабораторная система координат является в этом случае системой центра инерции. При столкновении частиц выделяется энергия Ет = 2.
100 = 200 ГэВ. (Напомним читателю, что 1 ГэВ = 1000 Мэ —.- 10э эВ). Какая энергия выделяется при столкновении электрона, движущегося с энергией 100 ГэБ, с неподвижным электроном? Прямой переход в систему центра инерции оказывается в этом случае не таким простым. Воспользуемся для расчета следующим приемом. В системе координат, связанной с центром инерции, суммарный импульс электронов равен нулю, а значит их суммарная энергия 1которую мы и ищем) просто равна йХсэ, где ХРХ вЂ” полная масса системы. Найдем зту массу. Как мы уже знаем, масса является релятивистским инвариантом и может быть рассчитана в любой системе координат. Рассчитаем ее в лабораторной системе, где один из электронов покоится, а другой имеет энергию 100 ГэВ. Импульсы этих электронов равны 0 и р, а значит суммарный их импульс просто равен р.
Величина р при необходимости может быть рассчитана по энергии электрона, но нам не придется этого делать. В лабораторной системе энергия первого, неподвижного электрона равна епсз. Обозначим энергию второго, летящего электрона через Е~ и вместо р для упрощения вида формулы будем писать рь В лабораторной системе: лХ~О~ = Ва — Р'г = (Б птс )~ — р~~с = Е~~ Э 2Егтс.
— т~с~ — р~~с~ = 2Е~гггс Э 2т~с~. 436 ГЛАВА 16 Примем теперь во внимание, что в нашем случае Е~ в две тысячи раз превосходит квсз, так что второй член равенства представляет собой небольшую поправку к первому. Пренебрежем ею. Итак, с хорошей точностью можно считать, что Мс .— -- »у2Еппсе.
Энергия соударения Е в этом случае равна следовательно: Ег =. ЛХс~ = Аг 2ЕПпсз. Сравним энергии, выделяющиеся в первом и во втором случае: Ег/Ез = 2Е~/»у2Е~гтпссз я= 2 10а 10з,'(2 10 10з.061)'ув = 600. Так что искомое отношение равно нс 4, а 600! Очевидно, что переход к методу встречных пучков оказывается не просто полезным, а совершенно необходимым.
ф 83. Старшие поколения фундаментальных частиц Перейдем ко второму поколению фундаментальных частиц. К нему, как и к первому поколению, относятся четыре частицы: два кварка и два лептона. Верхний из кварков носит название «очарованного», а нижний — «странного». Так же, как у кварков первого поколения, электрический заряд верхнего кварка равен +2/3, а нижнего кварка — 1/3. Очарованный кварк называют с-кварком (от англ. сггагт — очарование), а странный — з — кварком (от англ.
з1гапйе — странный). К числу лептонов второго поколения относятся также два лентона — мюон р и мюонное нейтрино ии, Как и у фундаментальных частиц первого поколения, у всех частиц второго поколения есть античастицы, Из частиц второго поколения мы пока встречались только с мюоном, Что касается нейтрино второго поколения, то до последнего времени (1962 г,) только теоретические соображения заставляли думать, что мюонные нейтрино отличаются от электронных. Сейчас экспериментально подтверждено, что это действительна так. Как и во всех опытах с нейтрино, их инертность затрудняет эксперименты. Из адронов, содержащих кварки второго поколения, первыми были открыты К-мезоны.
Как и все мезоны, они содержат один кварк и один антикварк. При этом один из кварков является странным, а второй— з83. СХАРшие поколения ФУИДАментАльных чАстип лзт кварком первого поколения. Как нетрудно понять, таких мезонов четыре: К =-. (из), Л-о Л-о К = (йз). (16.19) о (16.20) (из) ч (г1и) + (йи) При распаде Кч -мезона л-кварк переходит в д-кварк и рождается пара ийекварков. Этот распад происходит сравнительно медленно: он требует целых 10 зс. Дело в том, что вся кое и зм ен ение аромата кварков т. е. всякое превращение одного кварка в другой происходит только нод действием сил слабого взаимодействия, а значит происходит медленно (распад нейтрального Ко-мезона происходит за 10' '" с).
Легче других происходит переход между кваркам и одного поколения. Полный набор реакций, приводящих к распаду К -мезона, очень велик. Основной способ его распада — это распад на мюон и мюонное нейтрино: К+ р ~ + ии. (16.2Ц Кроме того, он может распадаться на Зп-мезона, на по-мелок, мюон и нейтрино и т.д. Перечислять все способы его распада мы не будем. В отличие от по-мезона К"-мезон не является истинно нейтральной частицей, т.к.
К -мезон имеет другой состав, чем Ко-мезои. На опыте наблюдаются, однако, не зти частицы, а их линейные комбинации Кзе- и Ке~-мезоны. Один из них, Кзо, т. е. К~-«короткий» (от англ. злогГ— короткий) распадается намного быстрее, чем другой, Лео, т. е. К вЂ” «длннный» ( от англ. 1олн — длинный). Время жизни К3-мезона составляет 0,9 10" 'ес, а время жизни Кое-мезона равно 5,2 10 зс. Масса К-мезонов составляет около 500 МэВ. При распаде К-мезонов входящие в их состав з (или з)-кварки превращаются в и- или шкварки (или, соответстненно, в антикварки). Такие распады могут происходить с генерацией или без генерации лептонов. Приведем в качестве примера безлептонный распад Ке-мезона: ГЛАВА 16 Существуют и странные барионы. Они могут содержать один, два или три странных кварка.
Укажем, например, на Лв-частицу, содержащую и, г(, и в-кварки. Ее масса равна 1116 МеВ, а время жизни 2,б.10 го с. Основных мод распада у Ло-частицы две: на р и я -мезон и на и, и я~-мезон, Существуют и многие другие способы распада. К легким странным барионам относятся и три Е-бариона: Е' (ицз), Ев(иг(з) и Е (Ыз) с массой около 1190 МэВ. Как следует из сказанного, Ло- и Ев-частицы имеют одинаковый кварковый состав. Тем не менее это разные частицы. Вернемся к вопросу о массах кварков. Как уже упоминалось выше, этот вопрос не имеет простого ответа, поскольку кварки нельзя получить в свободном виде и эвзвеситьк в тех или иных экспериментах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
