5.5 (810744)
Текст из файла
Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: изучение явления проникновения электромагнитного поля во вторую среду при полном внутреннем отражении(туннелирование) и использование этого явления для созданияинтерференционных схем в СВЧ-диапазоне.В работе используются: генератор СВЧ-колебаний; излучающая и приемная рупорные антенны; детектор; две фторопластовые призмы; металлические зеркала; микроамперметр; плоскопараллельная пластина из фторопласта.Плоские электромагнитные волны, распространяющиеся в однородной изотропной среде, описываются выражением 1E = a e−i(ωt−kr) = a ei(kx x+ky y+kz z) e−iωt = A(x, y, z)e−iωt .ТУННЕЛИРОВАНИЕНА СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТАХЛабораторная работа № 5.5(1)В этом выражении a — амплитуда вектора напряженности электрического поля E, r — радиус-вектор точки наблюдения, ω — круговая частота волны, k — волновой вектор.
Направление вектораk совпадает с направлением распространения волны (с направлением светового луча), а модуль этого вектора равенk=ω2π= ,λvгде v — фазовая скорость распространения волн в рассматриваемой среде. Комплексная запись (1) позволяет вместо тригонометрических функций использовать более удобную экспоненциальнуюфункцию. Векторная величинаA(x, y, z) = a ei(kx x+ky y+kz z)(2)называется комплексной амплитудой волны.В электромагнитной теории Максвелла выражение (1) возникает как решение волнового уравнения. При действительных значениях kx , ky и kz это выражение описывает однородную плоскуюМОСКВА 20051При комплексной записи (1) плоской электромагнитной волны в показателе экспоненты можно выбрать любой знак (+ или −), т.к. физический смыслимеет только действительная часть комплексного выражения.
Во многих книгах используется знак +, однако в задачах когерентной оптики удобнее использовать знак −, т. к. в этом случае в выражении для комплексной амплитуды(2) появляется в показателе преломления знак +.3волну, фронт которой перпендикулярен вектору k. Однако решение волнового уравнения формально допускает и мнимые значения kx , ky или kz .
Такие волны также имеют реальный физическийсмысл и носят название неоднородных волн.Рассмотрим в качестве примера волну вида (1) с мнимым значением kz = ±iκ:E = a e∓κz ei(kx x+ky y) e−iωt .(3)Выражение (3) описывает бегущую волну, амплитуда которой экспоненциально затухает (или нарастает) по оси Z. Волна распространяется вдоль плоскости XY , направление распространенияопределяется компонентами kx и ky .Неоднородные волны появляются воϕ1 ϕ01многих физических задачах, например,sпри дифракции света на решетке в случае, когда длина волны λ больше периодаk0n1 k 1 1решетки d.
Неоднородные волны возникаUqют и вблизи границы раздела двух средXn2ϕ2 k 2при полном внутреннем отражении света.Z ?На границе раздела двух сред происходит преломление и отражение световыхволн. Формулы, определяющие интенсив- Рис. 1. Преломлениеволн на границе разделаность, направление распространения и подвух средляризацию отражённых и преломлённыхволн, могут быть получены из граничных условий для векторовE, D, H и B:E1τ = E2τ ,D1n = D2n ,H1τ = H2τ , B1n = B2n ;(4)здесь буквой τ обозначены тангенциальные, а n — нормальныесоставляющие векторов, цифра 1 относится к первой, а 2 — ко второй среде.
Поскольку в электромагнитной волне электрическое имагнитное поля связаны между собой, из четырех соотношений (4)независимыми остаются только два. Обычно используют условиядля тангенциальных компонент полей.4Выберем координатную систему так, как это изображено нарис. 1. Ось Z совпадает с нормалью к поверхности раздела сред.Ось X лежит в плоскости падения светового луча. Пусть E 1 , E01и E2 — электрические поля в падающей, отражённой и преломлённой волнах соответственно:E1 = a1 ei(k1 x sin ϕ1 +k1 z cos ϕ1 ) e−iω1 t ;00000E01 = a01 ei(k1 x sin ϕ1 +k1 z cos ϕ1 ) e−iω1 t ;(5)E2 = a2 ei(k2x x+k2z z) e−iω2 t .Здесь ϕ1 — угол падения, ϕ01 — угол отражения и ϕ2 — угол преломления (рис.
1). Компоненты kx и kz в падающей и отраженнойволнах записаны через тригонометрические функции углов падения и отражения, а k2x и k2z не преобразованы, чтобы можно былоописывать как однородные, так и неоднородные волны во второйсреде. Предполагается, что все три вектора k 1 , k01 и k2 лежат вплоскости XZ.На границе раздела (при z = 0) должны выполняться гранич0 = E , илиные условия (4). Первое из них дает: E 1τ + E1τ2τ000a1τ eik1 x sin ϕ1 e−iω1 t + a01τ eik1 x sin ϕ1 e−iω1 t = a2τ eik2x x e−iω2 t .Это равенство должно выполняться при любых значениях t и x.Поэтому(6)ω1 = ω10 = ω2 ;k1 sin ϕ1 = k10 sin ϕ01 = k2x .(7)Равенство (6) показывает, что частоты отраженной и преломленной волн равны частоте падающей волны.Рассмотрим падающую и отраженную волны. Обе они распространяются в одной и той же среде, а значит,k10 = k1 .(8)Из первого равенства (7) следует:sin ϕ1 = sin ϕ01 ,5(9)т.
е. угол падения равен углу отражения.Предположим сначала, что волна во второй среде однородна.Тогда k2x = k2 sin ϕ2 и, следовательно, на основании (7) можнозаписатьk2v1n21sin ϕ1==== .(10)sin ϕ2k1v2n1nЗдесь n1 и n2 — показатели преломления первой и второй сред соответственно. Мы получили, таким образом, обычный закон преломления световых лучей. Если падающую, отражённую и преломлённую волны (5) подчинить ещё одному из граничных условий (4)(например, условию H1τ = H2τ ), то можно получить соотношениемежду амплитудами a1 , a01 и a2 всех трёх волн (формулы Френеля).Легко показать, что при падении света на границу раздела состороны оптически более плотной среды (n 1 > n2 ) формула (10)теряет смысл, когда угол падения ϕ1 превышает некоторое критическое значение ϕпр , которое носит название предельного углаполного внутреннего отражения:sin ϕпр =n2k2= .n1k1(11)Действительно, при ϕ1 > ϕпр в формуле (10) sin ϕ2 оказывается больше единицы.
Это означает, что наше предположение ободнородности волны во второй среде в случае полного внутреннегоотражения оказывается несправедливым.Попытаемся теперь удовлетворить граничным условиям и вытекающему из них соотношению (7), предположив, что волна вовторой среде является неоднородной. При ϕ 1 > ϕпр получимk1 sin ϕ1 > k1 sin ϕпр = k1k2= k2 .k1(12)Сравнивая это соотношение с (7), найдемk2x > k2 .(13)22+ k2zk22 = k2x(14)Но6(напомним, что в нашем случае k1y = k2y = 0). Разрешая этоуравнение относительно k2z , найдемqqq2 = ±i k 2 − k 2 = ±i k 2 sin2 ϕ − k 2 .(15)k2z = ± k22 − k2x12x212Величина k2z оказывается мнимой. Следовательно, волна во второй среде является неоднородной и описывается выражением вида (3), где ky = k2y = 0, kx = k2x = k1 sin ϕ1 , а величина κ естьκ=qk12 sin2 ϕ1 − k22 .(16)Таким образом, при ϕ1 > ϕпр электромагнитное поле во второйсреде (например, при переходе световой волны из стекла в воздух) экспоненциально затухает (или возрастает) с удалением отповерхности раздела.
Мы получили, таким образом, неоднородныеволны. На основании закона сохранения энергии в выражении (15)следует выбрать знак +, соответствующий затухающей волне.Экспоненциальную функцию, описывающую затухание волныс удалением от поверхности раздела, удобно записать в видеexp(—z/2Λ).
Тогда интенсивность волны (равная квадрату амплитуды) изменяется с расстоянием по законуI ∼ e−z/Λ .(17)Длина затухания Λ равнаλ211p= p.=Λ= q2222k2 n sin ϕ1 − 14π n sin2 ϕ1 − 12 k12 sin2 ϕ1 − k22(18)То обстоятельство, что при полном внутреннем отражении колебания присутствуют не только в первой, но и во второй среде, является необходимым следствием формул (3). Формулы (17) и (18)позволяют количественно исследовать затухание электромагнитных колебаний во второй среде.Как уже отмечалось, последовательное применение граничныхусловий (3) позволяет найти соотношения между амплитудами (и7интенсивностями) отраженного, преломленного и падающего лучей при любых углах падения — так называемые формулы Френеля (см., например, [1]).
Из этих соотношений вытекает, что приполном внутреннем отражении интенсивность отраженного лучаравна интенсивности падающего. Этот вывод является очевидным,поскольку мы рассматриваем среды, не поглощающие света. Вектор Умова–Пойнтинга в неоднородной волне параллелен границераздела сред, так что поток энергии вглубь второй среды равеннулю.Отметим здесь, что при полном внутреннем отражении сдвигфаз между отраженной и падающей волнами не равен нулю и зависит от поляризации падающей волны. Вследствие этого изменяется поляризация света: плоскополяризованная волна после отражения оказывается поляризованной по эллипсу.Рассмотрим теперь случай, когда вторая среда представляетсобой тонкую воздушную прослойку между двумя стекляннымипластинками. В соответствии с формулой (17) часть световой энергии достигает второй пластинки.
Свет проникает в эту пластинку и далее распространяется в ней как обычная плоская волна.Интенсивность этой волны экспоненциально уменьшается с шириной воздушной прослойки. При ширине, стремящейся к нулю, прозрачность воздушного промежутка T → 1, а коэффициент отражения R → 0. При увеличении ширины прослойки R → 1, а T → 0(это и есть обычный случай полного внутреннего отражения). Вобщем случае R + T = 1, если поглощение света отсутствует.электромагнитных волн через узкий зазор при углах падения, превосходящих угол полного внутреннего отражения, часто называюттуннелированием.IIM1A1Г4-115-П16A2-П28◦WЗ2M2Ат DjIµAРис.
2. Схема установки для исследования явления туннелирования СВЧ-радиоволнПроникновение электромагнитных волн в менее плотную среду при полном внутреннем отражении — явление той же природы, что и проникновение частиц в область, где их полная энергияоказывается меньше потенциальной энергии. Это явление изучается в квантовой физике и носит название туннельного эффекта.Классическим примером туннельного эффекта является α-распадрадиоактивных ядер. По аналогии с этим эффектом прохождениеЭкспериментальная установка. Туннелирование СВЧ-радиоволн через тонкий воздушный зазор переменной толщины изучается по схеме рис.
2. На пути радиоволн устанавливаются две призмыП1 и П2 , изготовленные из фторопласта — диэлектрика с малыми потерями на высоких радиочастотах. Геометрия призм близкак прямоугольной, однако для устранения обратных отражений двеграни каждой из призм скошены под углом 8 ◦ .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
