5.12 (810521), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Обработка результатов13. Сравните размер зон Френеля с измеренной шириной D щели S2 . Дляэтого свяжите число тёмных полос n в поле зрения с числом зон Френеля m на полуширине щели, рассчитайте величину 2zm по формуле (1)и постройте график 2zm = f (m). Отложите на графике величину D.Длина волны зелёной линии ртути λ = 5461 Å.14. Нарисуйте качественный график распределения интенсивности на границе света и тени при дифракции на краю экрана. С помощью спиралиКорню сравните интенсивности на краю экрана и вдали от него.15. Объясните с помощью зон Френеля, как связано видимое число тёмныхполос с шириной щели.Б. Дифракция Фраунгофера на щелиКартина дифракции резко упрощается, когда ширина щели становится значительно меньше ширины первой зоны Френеля, т.е.
если√илиΦ 1.(2)D aλЭто условие всегда выполняется придостаточно большом расстоянии a от щели до плоскости наблюдения. Дифракционную картину, наблюдаемую в этом случае, принято называть дифракцией Фраунгофера. Исследование такой дифракционной картины заметно облегчается, потому7.- ...∆Θ.P.r1.?..r2.Θ.D..δ..*.DsinΘ*.6 ..П .S2aРис. 3.
К фазовым соотношениям при дифракции Фраунгоферачто упрощаются фазовые соотношения. Это поясняет рис. 3. При выполнении условия (2) разность хода между крайними лучами, приходящимиот щели в точку наблюдения P , с хорошим приближением можно вычислять по формуле(3)∆ = r2 − r1 ≈ D sin Θ ≈ D · Θ.Здесь предполагается, что дифракционный угол Θ достаточно мал,так что sin Θ ≈ Θ. Формула (3) справедлива при условии δ λ/2.
Можно показать, что это условие эквивалентно условию (2).Дифракцию Френеля и Фраунгофера можно наблюдать на одной итой же установке (рис. 1). Однако при обычных размерах установкидифракция Фраунгофера возникает только при очень узких щелях. Например, при a ≈ 20–40 см и λ ≈ 5 · 10−5 см получаем D 0,3 мм. Поскольку работать с такими тонкими щелями неудобно, для наблюдениядифракции Фраунгофера к схеме, изображённой на рис. 1 добавляетсяобъектив O2 (рис. 4).S1O1S2O2ПМ-1jr f2-Xm = f 2 mλ.D(6)I. Настройка установкиI6Θ- 3λ- 2λDDλ-DλD2λD3λDРис. 5. Распределение интенсивноПоскольку объектив не вности при дифракции Фраунгофера насит дополнительной разности ходащелимежду интерферирующими лучами(таутохронизм), в его фокальной плоскости наблюдается неискажённая дифракционная картина Фраунгофера. Эта картина соответствует8Расстояние Xm тёмной полосы от оптической оси объектива O2 пропорционально фокусному расстоянию f2 .
Из (4) и (5) следуетЗАДАНИЕДифракционная картина наблюдается здесь в фокальной плоскостиобъектива O2 . Каждому значениюугла Θ соответствует в этой плоскости точка, отстоящая от оптическойоси на расстоянии(4)(5)В этом упражнении предлагается исследовать дифракцию Фраунгофера на щели и проследить, как влияют изменение ширины щели и еёсмещение на характер дифракционной картины.Рис. 4. Схема установки для наблюдения дифракции Фраунгофера на щелиX = f2 tg Θ ≈ f2 Θ.mλ = D · Θm .Из (6) видно, что при малых углах минимумы эквидистантны, а расстояния ∆X между минимумами обратно пропорциональны ширине Dщели S2 . f1 -бесконечно удалённой плоскости наблюдения. Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера представлено на рис.
5(см. [1], [2]).Поскольку при Θ = 0 разность хода между любой парой лучей равна нулю, в центре поля зрения наблюдается дифракционный максимум(светлая полоса). Первый минимум (первая тёмная полоса) соответствует, очевидно, такому значению дифракционного угла Θ1 , при которомв точке наблюдения разность хода пробегает все возможные значенияот нуля до 2π. Рассуждая аналогичным образом, можно определить угловую координату Θm любой тёмной полосы. Для малых углов1. Для перехода из ближней волновой зоны (дифракция Френеля) в дальнюю (дифракция Фраунгофера) к установке, собранной по рис.
1, достаточно добавить линзу O2 (см. рис. 4). Если параллельность пучка залинзой O1 нарушилась, воспользуйтесь рекомендациями, изложеннымив пп. А2–А4.2. Поставьте линзу O2 между щелью S2 и микроскопом (чем короче установка, тем ярче будет картина).Настройте микроскоп на фокальную плоскость П линзы (фокус линзы указан на её оправе).
Для этого временно снимите со скамьи щель S2и убедитесь, что свет проходит через центры линз и попадает на объектив микроскопа. Перемещая микроскоп вдоль скамьи, найдите резкоеизображение щели S1 .9Уменьшая ширину щели S1 , проверьте, что микроскоп настроен накрая щели, а не на цветную полосу, которую даёт монохроматор. Закрепите микроскоп и линзы на скамье.3. Поместите щель S2 между линзами и подберите её ширину так, чтобыв поле зрения микроскопа появилась дифракционная картина.В отличие от френелевой дифракционной картины фраунгоферовазанимает всё поле зрения микроскопа (рис.
5). Добейтесь наибольшейконтрастности картины (см. п. А7).SO1D ?d*j f1-ЭO2П)OΘ6?θ1 f2 -X = −f2 λ/DIМO M x1 = f2 λ/dsx2 = 2f2 λ/dРис. 6. Схема установки для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щеляхII. Измерения4. Измерьте с помощью винта поперечного перемещения микроскопа координаты Xm нескольких дифракционных минимумов (от −m до +m).Определите ширину D щели S2 и запишите фокусное расстояние линзы O2 .III. Качественные наблюдения5. Убедитесь, что смещение щели S2 в боковом направлении не приводитк сдвигу дифракционной картины. Объясните явление.6.
Проследите, как изменяется масштаб дифракционной картины приуменьшении ширины щели S2 .IV. Обработка результатов7. Постройте график, откладывая по горизонтали номер минимума m, а повертикали — его координату Xm (от −m до +m). По углу наклона прямой определите среднее расстояние ∆X между соседними минимумами;рассчитайте ширину щели D по формуле (6) и сравните с измеренной.Оцените расхождение результатов.В. Дифракция Фраунгофера на двух щеляхДля наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях в установке(рис. 4) следует заменить щель S2 экраном Э с двумя щелями (рис. 6).При этом для оценки влияния ширины входной щели на чёткость дифракционной картины вместо входной щели S1 следует поставить щельс микрометрическим винтом.
Два дифракционных изображения входнойщели, одно из которых образовано лучами, прошедшими через левую, адругое — через правую щели, накладываются друг на друга.Если входная щель достаточно узка, то дифракционная картинав плоскости П (рис. 6) подобна той, что получалась при дифракции наодной щели (рис. 4), однако теперь вся картина испещрена рядом дополнительных узких полос. Наличие этих полос объясняется суперпозициейсветовых волн, приходящих в плоскость наблюдения через разные щели10экрана Э.
В центре главного дифракционного максимума (рис. 6) располагается светлая полоса, так как при θ = 0 разность хода между этимиволнами равна нулю (все лучи, приходящие в фокус объектива O2 , синфазны). Светлая интерференционная полоса наблюдается и во всех техслучаях, когда указанная разность хода равна целому числу длин волн.Таким образом, угловая координата θm интерференционного максимума m-го порядка определяется соотношениемd · θm = mλ,(7)где d — расстояние между щелями.Линейное расстояние δx между соседними интерференционными полосами в плоскости П равно поэтомуλδx = f2 .d(8)На рис.
6 показано распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива O2 . Штриховой линией (в увеличенном масштабе) изображено распределение интенсивности при дифракции света на одиночнойщели.Нетрудно оценить число n интерференционных полос, укладывающихся в области центрального дифракционного максимума. Согласно (6) полная ширина главного максимума равна 2f2 λ/D, где D — ширина щели, отсюда2λf2 12dn==.(9)D δxDПри дифракции света на двух щелях чёткая система интерференционных полос наблюдается только при достаточно узкой ширине входнойщели S. При увеличении её ширины интерференционная картина периодически пропадает и появляется вновь, но по́лосы при этом оказываются11сильно размытыми и видны плохо.
Это явление объясняется наложением интерференционных картин от разных элементов широкой щели S.Первое размытие интерференционных полос возникает при условии5. Метод измерения параметров двойной щели, необходимых для расчётов,изложен в п. Г3.bλ= .f1d6. Определите расстояние δx между минимумами по результатам измерений, рассчитайте величину d по формуле (8) и сравните с измеренной.Рассчитайте число полос внутри главного максимума по формуле (9)и сравните с экспериментальным.7. Сравните измеренную ширину b0 щели S с расчётом по формуле (10).(10)Здесь b — ширина входной щели S и, следовательно, b/f1 — её угловая ширина.
Таким образом, по размытию интерференционной картиныможно оценить размер источника. Этот метод используется в звёздноминтерферометре при измерении угловых размеров звёзд. Формулу (10)студентам предлагается вывести самостоятельно.ЗАДАНИЕВ этом упражнении предлагается исследовать картину дифракции надвух щелях и оценить влияние размеров источника на чёткость картины.I.
Настройка и измерения1. Не перемещая (!) линз и микроскопа, замените в установке (рис. 4) входную щель S1 щелью с микрометрическим винтом и, слегка передвигая еёвдоль скамьи, найдите в микроскопе резкое изображение новой входнойщели. Закрепите щель.Поставьте между линзами экран Э с двойной щелью. В области главного дифракционного максимума должна появиться система равноотстоящих тёмных и светлых полос (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
