rezume (797512), страница 2

Файл №797512 rezume (Isomonodromic deformations and quantum field theory) 2 страницаrezume (797512) страница 22019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Òàêæå ìû íàøëè ÿâíóþ ðåäóêöèþ îò îáùåãî äåòåðìèíàíòàÔðåäãîëüìà ê áîëåå ïðîñòîìó ñêàëÿðíîìó ñëó÷àþ, êîòîðûé ðàññìàòðèâàëñÿ Áîðîäèíîì è Äåéôòîì.4Ãëàâà 5Ýòà ãëàâà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ òâèñò-ïîëåé W-àëãåáðû. Ìû ðàáîòàåì â áîçîííîéðåàëèçàöèè W-àëãåáðû â òåðìèíàõ N ñâîáîäíûõ ïîëåé Jα , ïîòîìó å¼ ãåíåðàòîðûïèøóòñÿ ÷åðåç ýëåìåíòàðíûå ñèììåòðè÷åñêèå ïîëèíîìû îò áîçîííûõ ïîëåé:XWk (z) ≡: Jα1 (z) . .

. Jαk (z) :α1 <...<αkÒâèñò-ïîëÿ çàíóìåðîâàíû ýëåìåíòàìè ãðóïïû ïåðåñòàíîâîê SN . Âðàùåíèå âîêðóãòâèñò-ïîëÿ ïåðåñòàâëÿåò N áîçîííûõ òîêîâ, íî îñòàâëÿåò W-ãåíåðàòîðû íåòðîíóòûìè:Jk (qα + · e2πi )Os (0) = Js(k) (qα + )Os (qα )(1)Òàêàÿ êîíñòðóêöèÿ ïðèâîäèò åñòåñòâåííûì îáðàçîì ê ðàññìîòðåíèþ ðàçâåòâë¼ííîãîíàêðûòèÿ íàä ñôåðîé Ðèìàíà, ñòðóêòóðà âåòâëåíèÿ êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ òâèñòïîëÿìè:CFTøíûå ðàññìîòðåíèÿ â ýòîé ãëàâå ïðèâîäÿò íàñ ê ÿâíîé ôîðìóëå äëÿ êîíôîðìíîãî áëîêà òàêèõ ïîëåé, êîòîðàÿ îáîáùàåò Çàìîëîä÷èêîâñêèé òî÷íûé êîíôîðìíûé áëîê:hOs1 (q1 )Os−1(q2 )...OsL (q2L−1 )Os−1 (q2L )i = τSW (q) · τB (q)1L ýòîé ôîðìóëå τB (q) ýòî òàê íàçûâàåìàÿ òàó-ôóíêöèÿ Áåðãìàíà, è îíà íå çàâèñèòîò W-çàðÿäîâ.

Áîëåå èíòåðåñíàÿ ÷àñòü ýòîlog τSW =12XI,J1 X i jrα rβ log Θ∗ (A(qαi ) − A(qβj ))−2 i jIqα 6=qβi 1/lαXd(z(q) − qα )1(rαi )2 lαi log−22 ih∗ (q) iqαaI TIJ aJ +XaI UI (r) +q=qαÝòî âûðàæåíèå ñîäåðæèò ìàòðèöó ïåðèîäîâ ðàçâåòâë¼ííîãî íàêðûòèÿ TIJ , W-çàðÿäûâ ïðîìåæóòî÷íûõ êàíàëàõ aI , íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå U (1) çàðÿäû rαi , íåêîòîðûåêîìáèíàöèè îòîáðàæåíèé Àáåëÿ UI , íå÷¼òíóþ òýòà-ôóíêöèþ Ðèìàíà Θ∗ è ñîîòâåòñòâóþùóþ ãîëîìîðôíóþ 1-ôîðìó h2∗ . Ýòà ôîðìóëà ïîëó÷àåòñÿ êàê ðåøåíèå ñèñòåìûèíòåãðèðóåìûõ óðàâíåíèé, òàê íàçûâàåìûõ óðàâíåíèé Çàéáåðãà-Âèòòåíà:II∂aI =dS,log τSW =dS∂aIAIBI5Ïîõîæèå óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò íèçêîýíåðãåòè÷åñêîå ïîâåäåíèå N = 2 ñóïåðñèììåòðè÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèé, êîòîðûå òàêæå òåñíî ñâÿçàíû ñ CFT â ñèëó ÀÃÒñîîòâåòñòâèÿ.Äðóãîé ðåçóëüòàò ýòîé ãëàâû ñîñòîèò â îòîæäåñòâëåíèè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüåîò êîíôîðìíîãî áëîêà ñ òàó-ôóíêöèåé äëÿ êâàçèïåðåñòàíîâî÷íûõ ìîíîäðîìèé, èçâåñòíîé áëàãîäàðÿ Êîðîòêèíó: Xa(n,b)1(U )τIM (q|a, b) =G0 (q|a + n)e= τB (q) exp 2 Q(r) Θbgn∈ZÝòîò ôàêò äà¼ò åù¼ îäíî ïîäòâåðæäåíèå ñîîòâåòñòâèþ ìåæäó W-àëãåáðàìè è èçîìîíîäðîìíûìè äåôîðìàöèÿìè.Ãëàâà 6Ýòà ãëàâà òîæå ïîñâÿùåíà W-òâèñò-ïîëÿì, íî ñ áîëåå àëãåáðàè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ.Çäåñü ìû ðàññìàòðèâàåì åù¼ W-àëãåáðû äëÿ îðòîãîíàëüíûõ ñåðèé.

Ìû íà÷èíàåìñî ñâîáîäíîôåðìèîííîãî îïðåäåëåíèÿ W-àëãåáð. Èõ ãåíåðàòîðû â B- è D-ñåðèÿõ ìîãóò áûòü çàïèñàíû â òåðìèíàõ êîìïëåêñèôèöèðîâàííûõ äåéñòâèòåëüíûõ ôåðìèîíîâñëåäóþùèì îáðàçîì:Uk (z) =1 k−1D2 zNX(ψα∗ (z) · ψα (z) + ψα (z) · ψα∗ (z)) + 21 Dzk−1 Ψ(z) · Ψ(z)α=1V (z) =NY: ψα∗ (z)ψα (z) : Ψ(z)α=1ãäå Dz ýòî ïðîèçâîäíàÿ Õèðîòû. Êîíñòðóêöèþ òâèñò-ïîëåé ìû òîæå ïåðåôîðìóëèðóåì â òåðìèíàõ ôåðìèîíîâ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñåé÷àñ ïðàâèëüíûì îáúåêòîì, êîòîðûé ïàðàìåòðèçóåò òâèñò-ïîëÿ, áóäåò íîðìàëèçàòîð àëãåáðû Êàðòàíà NG (h). Ðàçíûåêëàññû ñîïðÿæ¼ííîñòè â NG (h) äàþò ðàçíûå òâèñò-ïîëÿ.Ãëàâíîé òåìîé ãëàâû ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëåíèå õàðàêòåðîâ ìîäóëåé, ïîñòðîåííûõ èçòâèñò-ïîëåé.

Òèïè÷íûé ïðèìåð òàêîãî õàðàêòåðà ýòî ôîðìóëà äëÿ òâèñò-ïîëÿ, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ýëåìåíòó g , ñîñòîÿùåìó èç K öèêëîâ äëèí li ñ äîïîëíèòåëüíûìèäèàãîíàëüíûìè ìíîæèòåëÿìè ri :KPK l2 −1Pjχg (q) = qj=124ljPqi=11(r l +ni )22li i in1 +...+nK =0K Q∞Q(1 − q k/lj )j=1 k=1 ÷èñëèòåëå ìû âèäèì ðåø¼òî÷íóþ AK−1 òýòà-ôóíêöèþ.Îäíà èç ÷àñòåé ýòîé ãëàâû ïîñâÿùåíà ñèòóàöèè êîãäà g1 ∼ g2 ñîïðÿæåíû â Gïðè íåýêâèâàëåíòíûõ g1 , g2 ∈ NG (h).

Ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå äâà ðàçíûõ õàðàêòåðà ñîâïàäàþò χg1 (q) = χg2 (q). Ýòî äà¼ò ðÿä íåòðèâèàëüíûõ òîæäåñòâíà õàðàêòåðû, êîòîðûå ìû òàêæå äîêàçûâàåì ÿâíî. Íåêîòîðûå èç íèõ ñîâïàäàþò ñòîæäåñòâîì Ìàêäîíàëüäà, à íåêîòîðûå êàæóòñÿ íîâûìè. Îäíèì èç ìåòîäîâ ñ÷¼òà6õàðàêòåðîâ ÿâëÿþòñÿ ýêçîòè÷åñêèå áîçîíèçàöèîííûå ôîðìóëû, êîòîðûå ñâÿçûâàþòôåðìèîíû è áîçîíû ñ ðàçíûìè ãðàíóñëîâèÿìè: íàïðèìåð áîçîíèçàöèÿ ïåðèîäè÷åñêîãî è àíòèïåðèîäè÷åñêîãî ôåðìèîíîâ â îäèí àíòèïåðèîäè÷åñêèé áîçîí. ýòîé ãëàâå ìû òàêæå ñ÷èòàåì êîíôîðìíûå áëîêè òâèñò-ïîëåé äëÿ D-ñåðèè.Ãëàâíàÿ îñîáåííîñòü ýòîãî ñëó÷àÿ ñîñòîèò â ñòðóêòóðå 2N -ëèñòíîãî íàêðûòèÿ, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïîêàçàíà íà ñëåäóþùåé êîììóòàòèâíîé äèàãðàììå:π2NσΣπ2Σ̃πNCP1Ýòî íàêðûòèå èìååò èíâîëþöèþ σ , è åãî ôàêòîð ïî ýòîé èíâîëþöèè ñòàíîâèòñÿìåíüøèì N -ëèñòíûì íàêðûòèåì.

Áîëüøàÿ ÷àñòü îáúåêòîâ, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿâ êîíñòðóêöèè, ÿâëÿþòñÿ σ -àíòèñèììåòðè÷íûìè: íàïðèìåð, åäèíñòâåííàÿ âàæíàÿ÷àñòü ìàòðèöû ïåðèîäîâ ýòî ìàòðèöà ïåðèîäîâ Ïðèìà. Æåëàåìàÿ ôîðìóëà äëÿ êîíôîðìíîãî áëîêà â ýòîì ñëó÷àå èìååò ñòðóêòóðó, ïîõîæóþ íà À-ñëó÷àé:G0 (a, r, q) = τB (Σ|q)τB−1 (Σ̃|q)τSW (a, r, q) íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îíà òàêæå ìîæåò âûðîæäàòüñÿ ê ôîðìóëå äëÿ À-ñåðèè.Çàêëþ÷åíèåÝòà äèññåðòàöèÿ ñîäåðæèò íåêîòîðîå ÷èñëî êîíñòðóêöèé, êîòîðûå äàþò ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ èçîìîíîäðîìíûõ òàó-ôóíêöèé, äëÿ êîíôîðìíûõ áëîêîâ W-àëãåáð, è ñâÿçûâàþò íåêîòîðûå èç íèõ ìåæäó ñîáîé. Îñíîâíûìè òåõíè÷åñêèìè ñðåäñòâàìè ÿâëÿþòñÿ ñâîáîäíîïîëåâûå êîíñòðóêöèè âåðòåêñíûõ îïåðàòîðîâ, èñïîëüçîâàíèå èíòåãðèðóåìîé ñèñòåìû Çàéáåðãà-Âèòòåíà è ìàíèïóëÿöèè ñ ïðîåêòîðî-ïîäîáíûìè îïåðàòîðàìè íà ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâàõ.ÑñûëêèÑîäåðæàíèå Ãëàâ 2-6 îñíîâûâàåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ñòàòüÿõ, ïî ïîðÿäêó:2.

P. Gavrylenko, Isomonodromic τ -functions and WN conformal blocks, JHEP09(2015)167,[hep-th/1505.00259]3. P. Gavrylenko, A. Marshakov, Free fermions, W-algebras and isomonodromic deformations,Theor. Math. Phys. 2016, 187:2, 649677, [hep-th/1605.04554]4. P. Gavrylenko, O. Lisovyy, Fredholm determinant and Nekrasov sum representationsof isomonodromic tau functions, [math-ph/1608.00958], íà ðåöåíçèè â Communicationsin Mathematical Physics5. P.

Gavrylenko, A. Marshakov, Exact conformal blocks for the W-algebras, twistelds and isomonodromic deformations, JHEP02(2016)181,[hep-th/1507.08794]6. M. Bershtein, P. Gavrylenko, A. Marshakov, Twist-eld representations of W-algebras,exact conformal blocks and character identities , [hep-th/1705.00957], íà ðåöåíçèèâ Communications in Mathematical Physics7.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
275,8 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее