5 (797035)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Принцип симметрии

Задача. Пловец, многократно преодолевая дистанцию длиной L из А в В, обнаружил, что если выбираться на берег и пробегать часть пути по земле, то можно добраться из А в В быстрее, чем если плыть напрямую. Скорости движения пловца по воде и по земле равны V₁ и V₂ соответственно. Отрезок АВ параллелен берегу (см. рис.). На каком расстоянии от берега могут находиться точки А и В?

Дано: L, V1, V2; s-?

Р ешение: Из всех возможных траекторий движения пловца из точки А в точку В через берег нужно найти такую, чтобы пловец затрачивал наименьшее время на ее преодоление, и сравнить время движения по этой траектории с L/V₁ - временем движения из А в В напрямую.

В поисках "выгодной" траектории достаточно рассмотреть траектории, симметричные относительно отрезка ОО' (см. рис.), так как любая несимметричная траектория "неэкономична". Действительно, если существует несимметричная траектория, более выгодная, чем прямолинейный отрезок АВ, например траектория АСDB (см. рис. 1.), легко построить "более выгодную" траекторию АСС'В (точки С и С' симметричны относительно ОО').

С имметричную траекторию задает один параметр, например x или угол  = PАС. Обозначим возможное расстояние от точек А и В до берега s.

Время движения по отрезку АС (и АС') составляет:

а время движения по отрезку СС':

Т аким образом, условие о том, что на берег забегать выгодно, записывается в виде

(1) (

Воспользуемся аналогией с оптикой. Известно, что из всех возможных траекторий свет выбирает наикратчайшую, наиболее выгодную по времени. Поэтому наиболее выгодным для пловца окажется двигаться по закону преломления, также, как двигался бы луч при переходе из среды с показателем преломления n₁ = c/V₁ в среду с показателем преломления n₂ = c/V₂. Поскольку пловец бежит вдоль берега, ситуация соответствует явлению полного внутреннего отражения:

sin = n₂/n₁ = V₁/V₂. (2)

Имеем: , →

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов решённой задачи