Charaktertafeln der gangigen Punktgruppen (793753)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Institut fürPhysikalische und Theoretische ChemieBrockmanngasse 27, A–8010 GrazTUGDr. Michael RamekTel.: +43 (0)316 873 8227Fax: +43 (0)316 873 8720e-mail: michael.ramek@tugraz.atTechnische Universität GrazErzherzog Johann UniversitätCharaktertafeln der gängigen PunktgruppenC1E(1)A1Cl/F.....CBeispiel: H\BrCs = ChEσhA011A001−1(m)A/Beispiele: B ,\CFx, y, Rzx2 , y 2 , z 2 , xyz, Rx , Ryxy, xzCl/B\Br1Ci = S2EiAg11Au1−1(1)Rx , Ry , Rzx2 , y 2 , z 2 , xy, xz, yzx, y, zH/O\OH O HC.\....Beispiel:C.

C...\.O CH O H\O/HC2EC2A11B1−1(2)z, Rzx2 , y 2 , z 2 , xyx, y, Rx , Ryxz, yzHBeispiel: OOHC3EC3C321111αα∗1(3)AEšα∗αz, Rzx2 + y 2 , z 2(x, y), (Rx , Ry )(x2 − y 2 , xy), (xz, yz)α = exp(2πi/3)2C4EC4C2C431111111−11i −1−i −1−1−iiEC5(4)ABEC5AE1E2šC52C53x2 + y 2 , z 2z, Rzx2 − y 2 , xy(x, y), (Rx , Ry )(xz, yz)C54111112∗2∗1 α α αα∗∗221 α αααš2∗1 ααα α∗21 α∗2 α α∗ α2šz, Rzx2 + y 2 , z 2(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)α = exp(2πi/5)C6EC6C3C2C32C65111111(6)ABE1E21 −11 −11 −11 α −α∗ −1 −α α∗1 α∗ −α −1 −α∗ αš1 −α∗ −α1 −α∗ −α1 −α −α∗ 1 −α −α∗šz, Rzx2 + y 2 , z 2(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)α = exp(2πi/6)C7EC7C72C73C74C75C761š11š11š111αα∗α2α∗2α3α∗311111α2 α3 α∗3 α∗2α∗2 α∗3 α3 α2α∗3 α∗ α α3α3α α∗ α∗3α∗ α2 α∗2 αα α∗2 α2 α∗α∗αα∗2α2α∗3α3(7)AE1E2E3z, Rzx2 + y 2 , z 2(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)α = exp(2πi/7)3C8EC8C4C2C43C83C85C8711111111(8)ABE1E2E31 −11i1 α∗1 α−iš1i −11 −i −1ši1 −α∗1 −α −iš1 −11 −1−1∗−1 −i −α −α α∗−1i −α −α∗ αi −i1 −1 −ii −ii1 −1∗α −α∗−1 −i α−1α∗ −αi αz, Rzx2 + y 2 , z 2(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)α = exp(2πi/8)EC2σv (xz)σv0 (yz)A11111A211−1B11 −1B21 −1C2v(2mm)zx2 , y 2 , z 2−1Rzxy1−1x, Ryxz−11y, RxyzHH//Beispiele: O , O C ,\\HHC3vE C3 , C32H/Cl.....CCl\H3σv(3m)A1111A211−1E2−10x2 + y 2 , z 2zRz(x2 − y 2 , xy)(xz, yz)(x, y)(Rx , Ry )HBeispiel: HNH4(x2 − y 2 , xy)C4vE C4 , C43C22σv2σd(4mm)A111111A2111−1−1B11−111−1B21−11−11E20 −200x2 + y 2 , z 2zRzx2 − y 2xy(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)Beispiel: SF5 ClC5vEC5 , C54C52 , C535σvA11111A2111E122 cos 72◦2 cos 144◦−1E22 2 cos 144◦2 cos 72◦C6vE C6 , C65 C3 , C320x2 + y 2 , z 2zRz(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)0C23σv3σd(6mm)A1111111A21111−1−1B11−11 −11−1B21−11 −1−11E121−1 −200E22−1200−1zx2 + y 2 , z 2Rz(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)5C2hEC2iσhAg1111Bg1 −11Au11Bu1 −1(2/m)H\Beispiel: C/ClC3hERzx2 , y 2 , z 2 , xy−1Rx , Ryxz, yz−1−1z−11x, yCl/C\HC3 C32 σhS3S35111 α1 α∗1(6)A0šE0A00šE 00111∗1 α α1 α∗ αα∗α111 −1 −1 −1∗1 α α −1 −α −α∗1 α∗ α −1 −α∗ −αRzx2 + y 2 , z 2(x, y)(x2 − y 2 , xy)z(xy, yz)(Rx , Ry )α = exp(2πi/3)C4hC2 C43iS43σhS4111111 −1i −111 −i −1−1−ii−1 −1 −1−1z1 −11 −1 −11 −11i −1 −i −1 −i1i −1i11 −i −11i−i(x, y)EC411(4/m)AgBgEgAuBuEu111 −11 −1ši −1 −i1i1 −i −11š1116Rzx2 + y 2 , z 2x2 − y 2 , xy(Rx , Ry )(xz, yz)C5hC5 C52 C53 C54σhS5S57S53S59111112∗2∗1 α α αα∗2∗21 α αααš1 α2 α∗ α α∗21 α∗2 α α∗ α2111111αα∗α2α∗2111α2α∗2α∗αα∗2α2αα∗α∗αα∗2α2−1−1−1−12−α −α−α∗2−1−1 −α∗ −α∗2 −α2−α−α∗−1 −α2∗2−α∗−1 −α−α−1−α∗−α−α∗2−α2EA0šE10E20A0011111∗2∗2α1 α α α1 α∗ α∗2 α2 αš1 α2 α∗ α α∗21 α∗2 α α∗ α2šE100E200Rzx2 + y 2 , z 2(x, y)(x2 − y 2 , xy)z(Rx , Ry )(xz, yz)Rzx2 + y 2 , z 2(Rx , Ry )(xz, yz)α = exp(2πi/5)C65iS35111−1αα∗−α∗−α1 −11 −1∗−α −1 −α α∗−α −1 −α∗ α−α 1 −α∗ −α−α∗ 1 −α −α∗11111−1αα∗−α∗−α1 −11 −1∗−α −1 −α α∗−α −1 −α∗ α−α 1 −α∗ −α−α∗ 1 −α −α∗EC6C3Ag111Bg111š11111š11C6hC2 C32S65 σhS6S311(6/m)E1gE2gAuBuE1uE2uš1š1111111−1αα∗−α∗−α111 −11 −1∗−α −1 −α α∗−α −1 −α∗ α−α 1 −α∗ −α−α∗ 1 −α −α∗−1 −1 −1 −1 −1−11 −1−11 −11∗1 α −α∗−1 −α α−1 −α∗ α1 α∗ −αα−1 α∗ α −1 α∗∗−1 α α −1 αα∗α = exp(2πi/6)7(x2 − y 2 , xy)z(x, y)D2EC2 (x)C2 (y)C2 (z)A1111B111−1−1z, RzxyB21−11−1y, RyxzB31−1−11x, Rxyz(222)E C3 , C32D3x2 , y 2 , z 23C2(32)A1111A211−1E2−10D4E C4 , C43x2 + y 2 , z 2z, Rz(x2 − y 2 , xy)(xz, yz)(x, y)(Rx , Ry )C422C202C200(422)x2 + y 2 , z 2A111111A2111−1−1B11−111−1B21−11−11E20 −200D5EC5 , C54C52 , C535C2A11111A2111E122 cos 72◦2 cos 144◦−1E222 cos 144◦2 cos 72◦z, Rzx2 − y 2xy(x, y)(Rx , Ry )0(xz, yz)x2 + y 2 , z 2z, Rz(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)08D6E C6 , C65 C3 , C32C23C203C200(622)x2 + y 2 , z 2A1111111A21111−1−1B11−11 −11−1B21−11 −1−11E121−1 −200E22−1−100EC2 (z)C2 (y)C2 (x)Ag11111111B1g11−1−111−1−1RzxyB2g1−11−11−11−1RyxzB3g1−1−111−1−11RxyzAu1111−1−1−1−1B1u11−1−1−1−111zB2u1−11−1−11−11yB3u1−1−11−111−1xD2h2z, Rz(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)i σ(xy) σ(xz)σ(yz)(mmm)H\Bespiel: C/HH/C\H9x2 , y 2 , z 2D3hE C3 , C323C2σhS3 , S353σv(6m2)x2 + y 2 , z 2A01111111A021111E0−1−1202−10A001−1111A200−1−1−111−1−11zE 00−12−10−210(Rx , Ry )Rz(x2 − y 2 , xy)(x, y)(xz, yz)Beispiele: CO32− , 1,3,5-TrichlorbenzolD4hE C4 , C43C22C202C200i S4 , S43 σh2σv2σd(4/mmm)A1g1111111111A2g111−1−1111−1−1B1g1−111−11−111−1B2g1−11−111−11−11Eg20 −20020 −200A1u11111−1−1 −1−1−1A2u111−1−1−1−1 −111B1u1−111−1−11 −1−11B2u1−11−11−11 −11−1Eu20 −200−20002−Beispiele: AuCl−(quadratisch planar)4 , [CuCl4 ]102x2 + y 2 , z 2Rzx2 − y 2xy(Rx , Ry )z(x, y)(xz, yz)D5h EC5 , C54C52 , C53 5C2σhS5 , S59S53 , S575σvx2 + y 2 , z 2A0111111111A20111111E102 cos 144◦022 cos 72◦2 cos 144◦−122 cos 72◦−1E202 2 cos 144◦2 cos 72◦022 cos 144◦2 cos 72◦0A0011111A002−1−1−1−1111−122 cos 144◦−1z2 cos 72◦−11E100−10(Rx , Ry ) (xz, yz)E2002 2 cos 144◦2 cos 72◦000−2 −2 cos 72◦ −2 cos 144◦−2 −2 cos 144◦ −2 cos 72◦Rz(x, y)(x2 − y 2 , xy)0Beispiele: Cyclopentadienylanion (regelmäßiges Fünfeck), IF7 (pentagonale Bipyramide)D6h E C6 , C65 C3 , C32C2 3C20 3C200i S3 , S35 S6 , S65 σh 3σd 3σv(6/mmm)A1g1111111111A2g1111−1−11111 −1 −1B1g1−11 −11−11−11 −1B2g1−11 −1−111−11 −1 −1E1g21−1 −20021E2g2−1−12002A1u11111A2u1111B1u1−1B2u1E1uE2u1100−1−1001 −1−1−1 −1 −1 −1−1−1 −1−1−1 −11 −11−1 −11−11 −1−11 −121−1 −202−1−10211−11 −111−111 −10 −2−112000 −211 −200Beispiel: Benzol11Rz1 −1−1 −22x2 + y 2 , z 21(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)z(x, y)ES4 , S43C22C202σdA111111A2111−1−1B11−111−1B21−11−11zxyE20 −200(x, y), (Rx , Ry )(xz, yz)D2d = Vd(42m).....Beispiel: HH CD3dCE C3 , C32x2 + y 2 , z 2Rzx2 − y 2H/C\Hi S6 , S653C23σd(3m)x2 + y 2 , z 2A1g111111A2g11−111−1Eg2−102−10A1u111−1−1−1A2u11−1−1−11zEu2−10−210(x, y)D4dEA111A21B1S8 , S87 C4 , C43Rz(x2 − y 2 , xy)(xz, yz)(Rx , Ry )S83 , S85C24C204σd111111111−1−11−11−111−1B211−11z2−1√− 21E1−1√2−200(x, y)E22−2200E320√− 2−200000√212x2 + y 2 , z 2Rz(x2 − y 2 , xy)(Rx , Ry )(xz, yz)D5dEC5 , C54C52 , C53 5C2i37S10, S10A1g1111111A2g1111122 cos 144◦1 −1E1g2 cos 72◦−102E2g2 2 cos 144◦2 cos 72◦022 cos 144◦A1u1111−1−1−1 −1A2u111−1−122 cos 144◦−1E1u2 cos 72◦−1E2u2 2 cos 144◦2 cos 72◦D6d E009S10 , S105σd2 cos 72◦ 2 cos 144◦2 cos 72◦C2z0(x, y)06C20 6σd1111111A21111111−1 −1B11−11−11−111 −1B211−11E12−1√310−1E221−1−2−1E320−20E42−1E52−1√− 31S4ES4C2S431111−11i −1−i −1−1−ii1BEš111Rz1z00(x, y)20020 −2002−1000−1−12√3 −200(4)Ax2 + y 2 , z 21−11Rzx2 + y 2 , z 2zx2 − y 2 , xy(x, y)(Rx , Ry )(xz, yz)Beispiel: Tetraphenylmethan13(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)1A1−11√− 3 −2(Rx , Ry )0−2 −2 cos 144◦ −2 cos 72◦75, S12S12Rz0−2 −2 cos 72◦ −2 cos 144◦11S12 , S12C6 , C65 S4 , S43 C3 , C32x2 + y 2 , z 21(x2 − y 2 , xy)(Rx , Ry )(xz, yz)S6C3 C32i S65S6111∗1 α α1 α∗ α111 α1 α∗1E(3)AgEgAuEuššα∗α111 −1 −1 −1∗1 α α −1 −α −α∗1 α∗ α −1 −α∗ −αRzx2 + y 2 , z 2(Rx , Ry )(x2 − y 2 , xy), (xz, yz)z(x, y)α = exp(2πi/3)S8ES8C4A111B111š11š11E1E2E3−1αα∗i−i−α∗−αšS83 C2111 −1i −α∗−i −α−1 −i−1 i−i αi α∗S85 C4311S8711 −11 −1−1 −α −i α∗−1 −α∗ iα1i −1 −i1 −i −1i∗−1 αi −α−1 α −i −α∗x2 + y 2 , z 2Rzz(x, y), (Rx , Ry )(x2 − y 2 , xy)(xz, yz)α = exp(2πi/8)S10AgE1gE2gAuE1uE2uEC5C52C53C5411111∗22∗1 α α αα∗∗221 α αααš∗2α α∗2α1 α1 α∗2 α α∗ α2š111112∗2∗1 α α αα∗22∗1 α αααš2∗α α∗2α1 α1 α∗2 α α∗ α2š7i S109S10S103S1011112∗21α αα∗∗21 α αα2αα∗1 α2∗2αα∗1 α1−1−1−1−1−1α∗αα∗2α2−1−1 −1 −1∗22−α −α −α −α∗−α∗ −α∗2 −α2 −α−α2 −α∗ −α −α∗2−α∗2 −α −α∗ −α2α = exp(2πi/5)14Rzx2 + y 2 , z 2(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)z(x, y)TE4C3 4C323C2(23)AETš1111αα∗1α∗α300x2 + y 2 + z 2111−1(x2 − y 2 , 2z 2 − x2 − y 2 )(x, y, z)(Rx , Ry , Rz )(xy, xz, yz)α = exp(2πi/3)TdE 4C3 , 4C323C23S4 , 3S436σd(43m)A111111A2111−1−1E2−1200T130−11−1T230−1−11x2 + y 2 + z 2(x2 − y 2 , 2z 2 − x2 − y 2 )(Rx , Ry , Rz )(x, y, z)(xy, xz, yz)Beispiele: CH4 , Adamantan, UrotropinThE4C3 4C324S6 4S623C2i1111111αα∗α∗α300−1−1 −1 −1−1 −α −α∗−1 −α∗ −α−1−1−13σd(m3)AgEgTgAuEuTu1š111αα∗α∗α300−11111αα∗1∗11130š1αα0−1−3010α = exp(2πi/3)15x2 + y 2 + z 21111(x2 − y 2 , 2z 2 − x2 − y 2 )(Rx , Ry , Rz )(x, y, z)(xy, xz, yz)OE 4C3 , 4C323C2 3C4 , 3C436C20(432)A111111A2111−1−1E2−1200T130−11−1T230−1−11OhE8C36C2A1g111111A2g11−1−11Eg2−100T1g30−1T2g30A1u1A2u6C4 3C42x2 + y 2 + z 2(x2 − y 2 , 2z 2 − x2 − y 2 )(x, y, z)(Rx , Ry , Rz )(xy, xz, yz)i 6S48S63σh6σd11111−111−1220−1201−1310−1−11−1−13−10−111111−1−1−1−1−111−1−11−11−1−11Eu2−1002−201−20T1u30−11−1−3−1011T2u301−1−1−3101−1(m3m)Beispiel: SF616x2 + y 2 + z 2(x2 − y 2 , 2z 2 − x2 − y 2 )(Rx , Ry , Rz )(xy, xz, yz)(x, y, z)IE 12C5 12C52 20C3A11111T13α+α−0T23α−α+−10−1G4−1−110H50−11IhE 12C5 12C52 20C3 15C2Ag1111111111T1g3α+α−03α−α+03α+0−13α+α−−1T2gα−−10−1Gg4−1−1104−1−110Hg500−11500−11Au11111−1−1−13α−−1T1uα+−1001T2u3α−α+−10−1−α−01Gu4−1−110−411−10Hu50−11−5001−10√α± = 21 (1 ± 5)0√α± = 21 (1 ± 5)15C2x2 + y 2 + z 2(x, y, z), (Rx , Ry , Rz )(x2 − y 2 , 2z 2 − x2 − y 2 , xy, xz, yz)320S6 15σvi 12S10 12S10−3 −α−−3 −α+Beispiele: B12 H2−12 , C6017−α+x2 + y 2 + z 2(Rx , Ry , Rz )(2z 2 − x2 − y 2 ,x2 − y 2 , xy, xz, yz)(x, y, z)C∞vEφ2C∞A1 ≡ Σ+···∞σv111A2 ≡ Σ−···11···−1E1 ≡ Π22 cos φ · · ·0E2 ≡ ∆22 cos 2φ · · ·0E3 ≡ Φ22 cos 3φ···0··· ············x2 + y 2 , z 2zRz(x, y), (Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)Beispiele: HCN, HCl, COSD∞hEφ2C∞∞σviφ2S∞Σg+······∞C211111···1Σ−g···11···−111···−1Πg22 cos φ···02 −2 cos φ···0∆g2 2 cos 2φ···022 cos 2φ···0···························111Σ−u···−1−1···−111···−1−1−1···1Πu22 cos φ · · ·0−22 cos φ···0∆u2 2 cos 2φ · · ·0−2 −2 cos 2φ · · ·0Σ+u·····················Beispiel: CO218······x2 + y 2 , z 2Rz(Rx , Ry )(xz, yz)(x2 − y 2 , xy)z(x, y).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы