Диссертация (792654), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Поскольку любое тело можно разбить на бесконечное количествоэлементов, возникает актуальный вопрос, какое число этих элементов будетоптимальным. Достаточный размер грани конечного элемента, позволяющийполучить высокую степень совпадения численного и аналитического решенияможет быть установлен эмпирически.Для определения оптимального размера расчетной сетки рассмотримрезультаты вычисления критической силы для пластинки с граничнымиусловиями из примера 1.
Программный комплекс ANSYS Mechanical состоит измодулей, каждый из которых является набором функций, выполняющихспецифические действия при расчёте. Для решения нашей задачи мы используемтакие модули как препроцессор (prep7), решение (solution) и постпроцессор дляуказанного момента времени (post1).Наиболеепростымспособомиспользованиякомплексаявляется133использованиесистемыменю,именуемойграфическиминтерфейсомпользователя (GUI).
Так же возможно осуществлять расчёт с помощью команд,вводимых в окно ввода (InputWindow). Чтобы ввести сразу же несколько команддля их поочерёдного выполнения, нужно создать специальный файл формата macи записать в нём нужные команды, а в окно ввода ввести только имя файла. Такойфайл называется макрос. Использование макросов является очень удобнымспособом, т.к. для изменения параметров модели нужно только исправитьсоответствующие команды в макросе, а не проводить всю последовательностьдействий сначала. На практике, как правило, для решения задачи используютсразу несколько способов взаимодействия с программой. Так поступим и мы:создание модели в модуле prep7 и решение задачи в модуле solution осуществим спомощью макроса, а просмотр результатов – с помощью графическогоинтерфейса (GUI).Для определения оптимального размера расчетной сетки рассмотримрезультаты вычисления критической силы для пластинки с граничнымиусловиями из примера 1.Исходная модель пластинки имеет по контуру шарнирные опоры вдольОZосей Oz и дополнительные шарнирныеN1N10опоры вдоль осей Оh=1м.перпендикулярныхсторонеl=1м.ZN1, то есть,соответствующей(рисунок5.1).Искомаясжимающая критическая нагрузка N1N1приложена к сторонамРисунок 5.1 - Расчетная схема.Для данной задачи мы составили расчётную схему.
Для этого на двухсмежных сторонах отбросим горизонтальную опору направленную вдоль134ОZосейN10соответственно. Такимобразом, нагрузка будет приложена наh=1м.взаимно перпендикулярных сторонахимеющих опоры только вl=1м.направлении оси Oz (рисунок 5.2).Такая модель является геометрическиZN1неизменяемой,ноприэтомРисунок 5.2 – Эквивалентная расчетная эквивалентной исходной.схема.В качестве типа конечных элементов, на которые будем разбивать пластину,можно выбрать shell181 из библиотеки ANSYS Mechanical 14.5.
Этот элементхорошо подходит для расчёта моделей оболочек с малой или умереннойтолщиной. Элемент имеет четыре узла и шесть степеней свободы в каждом узле.В качестве альтернативы можно выбрать тип конечного элемента Shell281,который отличается от Shell181 тем, что он является элементом второго порядкаи, следовательно, имеет восемь узлов.Всего было построено десять конечно-элементных моделей с различнымшагом разбиения пластинки от ½ до 1/4096. Задача решалась в линейнойпостановке, то есть перемещения и повороты малы, а модель материала –линейно-упругая. Так как в настоящей работе выполняется сравнение тольконапряжений, полученных по результатам аналитического и численного решений,параметры материала заданы произвольно. А именно, во всех примерах принятыисходные данные соответствующие разделу 3.2.На рисунке 5.3 показан график зависимости критических сжимающихнапряжений от шага разбиения на конечные элементы при использованииэлемента Shell181.На рисунке 5.4 показан график зависимости критических сжимающихнапряжений от шага разбиения на конечные элементы при использованииэлемента Shell281.135Рисунок 5.3 - При использовании 4узлового элемента Shell181.Рисунок 5.4 При использовании 8узлового элемента Shell281.Из анализа рисунка 5.3 видно, что критические напряжения полученныеаналитическим путем (красная пунктирная линия) совпадают с результатами,полученными в программном комплексе ANSYS при шаге разбиения конечногоэлемента 1/256.
При большем разбиении значение критического усилияуменьшалось.При использовании 8-узлового элемента Shell281 величина критическогонапряжения также оказалась не намного ниже. Повидимому, некотороеотклонение от аналитического решения обусловлено, по всей видимости, тем, чтооба конечных элемента (Shell181 и Shell281) учитывают деформации поперечногосдвига.Сравнение значений критических напряжений действующих в серединнойплоскости пластинки по результатам численного и аналитического решений взависимости от сетки разбиения приведено в таблице 5.1.136Таблица.
5.1. Сравнение результатов аналитического и численных решений.РазмерсеткиДлина ребраконечногоэлемента, мНапряжение вдоль продольнойоси σz,МПаАналитическоеЧисленноерешениерешение1/40,252,89251/160,062552,8923,251/640,01562,8922,961/2560,00392,8922,951/10240,000372,8922,851/40960,0001622,8922,82Погрешность, %Более подробное разрешение расчетной сетки в поперечном направлении OZ(элементы вблизи стенки имеют форму, близкую к правильной) позволиломаксимально приблизить расчетные значения к значениям, полученным МНФ.Таким образом, путем вариации размеров конечных элементов достигнутавысокая степень совпадения аналитических и численных решений.
Установленоптимальный размер конечного элемента для решения данных задач. Величиныпогрешностей в случае задания конечных элементов оптимального размерасоставилименее1,4%.Дляполученияточногозначениякритическогонапряжения достаточно взять конечный элемент размером 0.37·10-3 м. Тогдаколичество конечных элементов равно 1024.На рисунке 5.5 приведена конечно-элементная модель рассматриваемойпластинки.Рисунок 5.5 - Конечно-элементная модель пластины.По разработанной методике, математическоймодели,проведенысравнительный анализ эффективности разработанного аналитического метода.137В задаче №1 рассматривалась прямоугольная пластинка шарнирно опертаяпо контуру. Продольная нагрузка приложена в одном направлении и в двухвзаимно перпендикулярных. В таблице 5.2 величины критических сил решениязадачи №1 с различным соотношением сторон сравниваются с численнымрешением. В первой строке приводится решение по МНФ, во второй – численноерешение по ANSYS, в третьей – погрешность решения по МНФ относительнорешения по ANSYS в скобках приведены имеющиеся результаты полученныеметодом начальных параметров.Таблица 5.2 - Результаты расчета.Размеры пластинки вплане в метрах.Т1МНФМПаANSYS0.5х1.01.0х1.01.5х1.02.0х1.09.03815.78446.27645.78448.89455.70106.20025.7193Погрешность, %1.11.31.11.1В таблице 5.3 приведены величины критических сил для пластинки сжатой вдвух направлениях.Таблица 5.3 - Результаты расчета.Размеры пластинки вплане в метрах.Т1 и Т2МНФМПаANSYSПогрешность, %0.5х1.01.0х1.01.5х1.02.0х1.07.23057.11831.62.89222.85051.32.08882.06741.21.80761.79480.9В задаче №2 рассматривалась прямоугольная пластинка, в которой однасторона свободна, а три оставшиеся оперты шарнирно (рисунок 3.2.1.)В таблице 5.4 приведены величины критических сил для пластинки сжатой впродольном направлении силой Т1.Таблица 5.4 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1МНФ6.2988МПаANSYS6.2492Погрешность, %0.81.0х1.01.5х1.02.0х1.02.02682.00691.01.24041.22601.60.96620.95421.2В таблице 5.5 приведены величины критических сил для пластинки сжатой впоперечном направлении силой Т2.138Таблица 5.5 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т2МНФ13.3625МПаANSYS12.7143Погрешность, %4.11.0х1.01.5х1.02.0х1.03.42113.33892.31.49111.46712.00.73850.72812.0В таблице 5.6 приведены величины критических сил для пластинки сжатой вдвух направлениях силой Т1 и Т2.Таблица 5.6 - Результаты расчета.Размеры пластинки вплане в метрах.МНФТ1 и Т2ANSYSМПа Погрешность, %0.5х1.01.0х1.01.5х1.02.0х1.05.74095.66391.41.52581.50651.30.72470.71521.20.43010.42441.3В задаче №3 рассматривалась прямоугольная пластинка, которая шарнирноопертая по двум сторонам, одна сторона свободна и одна сторона жесткозащемлена (рисунок 3.3.1).В таблице 5.7 приведены величины критических сил для пластинки сжатой впродольном направлении силой Т1.Таблица 5.7 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1МНФ6.4543МПаANSYS6.3953Погрешность, %0.91.0х1.01.5х1.02.0х1.02.38962.35131.21.86721.83961.11.93191.95661.0В таблице 5.8 приведены величины критических сил для пластинки сжатой впоперечном направлении силой Т2.Таблица 5.8- Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т2МНФ13.3643МПаANSYS12.7162Погрешность, %4.51.0х1.01.5х1.02.0х1.03.45923.38862.01.55421.53621.20.94940.93731.3В таблице 5.9 приведены величины критических сил для пластинки сжатой вдвух направлениях силой Т1 и Т2.139Таблица 5.9- Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1 и Т2МНФ5.7963МПаANSYS5.5708Погрешность, %3.91.0х1.01.5х1.02.0х1.01.65361.62081.80.91290.89691.70.66320.65840.7В задаче №4 рассматривалась прямоугольная пластинка, которая шарнирноопертая по двум сторонам и по двум жестко защемлена (рисунок 3.4.1).В таблице 5.10 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв продольном направлении силой Т1.Таблица 5.10- Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1МНФ11.1223МПаANSYS10.2325Погрешность, %8.01.0х1.01.5х1.02.0х1.011.122311.02801.810.290311.39759.612.442812.35040.7В таблице 5.11 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв поперечном направлении силой Т2.Таблица 5.11- Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т2МНФ28.0377МПаANSYS27.1440Погрешность, %3.11.0х1.01.5х1.02.0х1.09.75129.26805.07.28366.82636.26.57516.18365.9В таблице 5.12 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв двух направлениях силой Т1 и Т2.Таблица 5.12- Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1 и Т2МНФ8.56698.4476МПаANSYSПогрешность, %1.41.0х1.01.5х1.02.0х1.05.53845.83625.15.44826.02269.05.53106.08399.0В задаче №5 рассматривалась прямоугольная пластинка, которая шарнирнооперта по двум сторонам и две стороны свободны (рисунок 3.5.1).В таблице 5.13 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв продольном направлении силой Т1.140Таблица 5.13 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1МНФ5.6291МПаANSYS5.6104Погрешность, %0.31.0х1.01.5х1.02.0х1.01.37711.37490.140.60270.60222.01.37710.33560.08В таблице 5.14 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв поперечном направлении силой Т2.Таблица 5.14 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т2МНФ13.0766МПаANSYS12.4462Погрешность, %4.81.0х1.01.5х1.02.0х1.02.95422.88122.31.10251.08031.80.57190.56171.7В таблице 5.15 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв двух направлениях силой Т1 и Т2.Таблица 5.15 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.МНФ5.5095Т1 и Т2ANSYS5.4682МПа Погрешность, %0.11.0х1.01.5х1.02.0х1.01.34801.34400.030.59290.59200.010.33180.33150.01В задаче №6 рассматривалась прямоугольная пластинка, которая жесткозащемлена по трем сторонам и одна сторона свободна (рисунок 3.6.1).В таблице 5.16 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв продольном направлении силой Т1.Таблица 5.16 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1МНФ23.9313МПаANSYS23.6943Погрешность, %1.21.0х1.01.5х1.02.0х1.07.05167.02560.44.49314.41211.03.6323.48324.3В таблице 5.17 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв поперечном направлении силой Т2.Таблица 5.17 - Результаты расчета.141Размеры пластинки вплане в метрах.Т2МНФМПаANSYSПогрешность, %0.5х1.01.0х1.01.5х1.02.0х1.018.722318.42971.34.92894.81291.42.39102.29401.01.37481.34281.5В таблице 5.18 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв двух направлениях силой Т1 и Т2.Таблица 5.18 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.МНФ14.2944Т1 и Т2ANSYS13.9213МПа Погрешность, %1.31.0х1.01.5х1.02.0х1.03.65773.54273.01.72201.67002.91.13311.09403.5В задаче №7 рассматривалась прямоугольная пластинка, которая шарнирнооперта по двум взаимно перпендикулярным сторонам, две стороны свободны(рисунок 3.7.1).В таблице 5.19 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв продольном направлении силой Т1.Таблица 5.19 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т1МНФ0.5453МПаANSYS0.5261Погрешность, %3.5В таблице 5.20 приведены величины1.0х1.01.5х1.02.0х1.00.58220.59000.60430.56030.57500.58243.42.53.5критических сил для пластинки сжатойв поперечном направлении силой Т2.Таблица 5.20 - Результаты расчета.Размеры пластинки в0.5х1.0плане в метрах.Т2МНФ2.3233МПаANSYS2.2975Погрешность, %1.31.0х1.01.5х1.02.0х1.00.59010.56033.40.25130.24831.20.14020.13742.1В таблице 5.21 приведены величины критических сил для пластинки сжатойв двух направлениях силой Т1 и Т2.Таблица 5.21 - Результаты расчета.142Размеры пластинки вплане в метрах.МНФТ1 и Т2ANSYSМПа Погрешность, %0.5х1.01.0х1.01.5х1.02.0х1.00.44260.43461.80.29330.28931.40.18380.17872.30.11850.11512.8ВЫВОДЫ:1.Решениеперечисленныхверификационныхзадачуказываетнаправильность решения задач линейной теории упругости методом начальныхфункций и позволяет корректно выполнять расчет.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
