Автореферат (792653), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В этом случае результаты вычисленийаналогичны известным, которые получены при решении задач в одинарныхтригонометрических рядах.Далеерассмотреныдвезадачиустойчивостисжатыхпластиноксразличными условиями опирания краев (рисунок 3), для которых граничныеусловиянаиспользованиемпоперечныхполученногосторонахвудовлетворяютсядиссертационнойприближенноработессоотношенияобобщенной ортогональности.Пластинка жестко защемлена по тремсторонам и одна сторона свободна.Пластинка, шарнирно опертая по двумсмежным сторонам, две стороны свободны.Рисунок 3 - Расчетные схемы сжатых пластинок.Выполненные расчеты показали, что для получения практически точныхзначений критической нагрузки необходимо удерживать по три члена ряда вкаждом разложении (последующее приближение отличается от предыдущегоменее одного процента).Далее рассмотрены примеры расчета сжато-изогнутых прямоугольныхпластинок с различными граничными условиями при совместном действиипродольных и поперечных сил (рисунок 4).

Величина сжимающего усилияпринималась в долях от критической нагрузки (от 0.05Nкр до 0.2Nкр). При этомвначале была рассчитана пластинка при действии только поперечной нагрузки, а16затем при совместном действии продольных и поперечных сил. По результатамрасчета проведена оценка влияния величины продольной силы на напряженнодеформированное состояние.Сжато-изогнутая пластинка, жесткозащемленная по одной продольнойстороне, вторая сторона свободна, и двепоперечные шарнирно оперты.Сжато-изогнутая пластинка, жесткозащемлена по трем сторонам и однасторона свободна.Рисунок 4 - Расчетные схемы сжато-изогнутых пластинок.Аналогично задачам устойчивости, решения при расчете изгибаемых и сжатоизгибаемых пластин получается точно, когда поперечные стороны пластинкишарнирно оперты или имеется ползун и решение получается приближенно, когдапоперечные стороны пластинки жестко защемлены. Величины перемещений ивнутренних усилий в рассмотренных примерах показали, что результатыобладают устойчивой монотонной сходимостью и быстро сходятся с увеличениемчисла членов ряда разложения собственных функций.

Наличие продольныхсжимающих сил существенно увеличивают внутренние усилия и прогиб, такувеличение продольной силы в два раза при малых значениях (c 0.05Ткр- до 0.1Ткр)приводит к изменению прогиба и изгибающего момента в пределах 4-6% прибольшей величине продольной силы (с 0.1Nкр до 0.2Nкр) на 8-11%, при этомизменение параметров носит нелинейный характер.В четвертой главе на примере пластинки, приведенной на рисунке 5,рассматривается методика расчета сжато-изогнутой прямоугольной пластинки скомбинированными граничными условиями вдоль продольных краев.17Рисунок 5 - Расчетная схема сжато-изогнутой пластинки с комбинированнымиграничными условиями.Пластинка состоит из двух частей (областей) размером l1х2hи l2х2hзагружена поперечной равномерной нагрузкой q и сжимающими силами N. Вкаждой области граничные условия вдоль краев не изменяются.Задача решается смешанным методом: врезаем шарнирно неподвижнуюопору на линии контакта областей и приложим безразмерный неизвестныйизгибающий момент = X() и неизвестный безразмерный прогиб = hZ()ℎ(рисунок 6), где Z() и X() представим в виде бесконечных тригонометрическихрядов (12) и (13) с неизвестными коэффициентами и , для определениякоторых используем условия в сечении стыковки двух пластинок: равенствоуглов поворота (η, λ ) = (η, 0) и обобщенной перерезывающей силы (η, λ ) = (η, 0).Рисунок 6 – Основная система для двух областей сжато-изогнутой пластинки.Точность удовлетворения условий, равенство угла поворота и поперечнойперерезывающей силы на линии сопряжения двух областей, зависит от18количества членов ряда, удерживаемых в решении дифференциального уравнениясжато-изогнутой пластинки.Как показали вычисления, для выполнения условий на линии сопряжениянеобходимо учитывать не больше трех членов ряда для условия равенства углаповорота и шести для условия равенства обобщенной перерезывающей силы, приэтом погрешность не превышает 0.5%.На рисунке 8 приведены результаты вычислений и построены эпюрыперемещений и внутренних усилий в характерных сечениях пластинки (рисунок7).Рисунок 7 – Схема расположения характерных сечений.Сечение I-I.Изгибающий момент My04 4104 810My5 1.2105 1.6105 21000.20.40.60.811.21.41.61.82Сечение II-II.Прогиб W.Изгибающий момент Мх.0033 610 41034 810W 1.210Mx 0.012 0.016 0.0204 1.8104 2.41040.20.40.60.811.21.41.61.82 31000.20.40.60.811.21.41.61.8219Сечение III-III.Изгибающий момент Мy.0.60.40.30.30.20.20.10.14 3104 2.4104MyСечение IV-IV.Изгибающий момент My. 13333.3 1666.710000 2500000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Рисунок 8 - Эпюры перемещений и внутренних усилий.My21666.733333.345000 0.010 0.008 0.006W 0.004 0.00200.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9011Прогиб W. 1.8104 1.2103 61000 0.020 0.016 0.0123 810W 410030.50.40.50.60.70.70.80.80.90.911Прогиб W.Расчеты показали, что в полученных решениях учет первых 2-3 членов рядапозволяет получить практически точные значения внутренних усилий иперемещений.

При удержании четырех и более членов ряда погрешностьвычисления составляет не более одного процента. Аналогично могут бытьрешены задачи, когда имеется деление на большее число областей измененияграничных условий по продольной стороне пластинки.20Кроме того, в четвертой главе приведен алгоритм расчета на устойчивостьпластинки сжатой в одном направлении, имеющей те же граничные условия покраям, что и у пластинки, рассмотренной в предыдущем примере.В таблице №1 приведены значения критической силы N1 для исследуемойпластинки в зависимости от числа членов ряда.Таблица №1- Результаты расчета.Количество членов2ряда.Величина критической 4.66091*106Н/м.силы N1.Отличие в % отпредыдущего.345.99732*106Н/м.6.10031*106Н/м.22%1.8%На рисунке 9 для полученного значения критического усилия N1 приведенаформа потери устойчивости.Как показали вычисления, удержаниетрех-четырех членов ряда дает вполнеприемлемоедляпрактическихцелейприближенное аналитическое решение сРисунок 9 - Форма потериустойчивости сжатой пластинкис комбинированными граничными условиями.погрешностью 0,5%.Таким образом, рассмотрен ряд задач,актуальных с практической точки зрения.Решив их, можно точно, или практически точно, исследовать особенностинапряженно -деформируемого состояния тонких прямоугольных пластин сразличными граничными условиями, как при потере устойчивости, так и приработе на сжатие с изгибом.В пятой главе приведен результат сравнительного анализа полученныхрезультатов с данными, полученными с помощью программного комплексаANSYS Mechanical 14.5, что позволило оценить эффективность предлагаемойметодики и наглядно показало высокую точность при решении задач данного21класса.

Был проведен анализ выбора типа конечных элементов, на которые будемразбивать пластину Shell181 или Shell281.На рисунках 10 и 11 показан график сходимости результатов определениякритической силы в шарнирно опертой пластинке в зависимости от типаконечного элемента и шага разбиения.Рисунок 10. При использовании 4-узловогоэлемента Shell181.Рисунок 11. При использовании 8-узловогоэлемента Shell281.В итоге для сравнения результатов расчета МНФ и расчета в программномкомплексе ANSYS Mechanical 14.5 был выбран оптимальный тип конечногоэлемента Shell181 и шаг разбиения 1/1024.Проведя сравнительный анализ, можно сделать следующие выводы:1.

Результаты расчетов в рассматриваемых примерах, выполненныхпредложенным аналитическим методом и результаты, полученные в программномкомплексе ANSYS Mechanical 14.5, в целом хорошо согласуются друг с другом.Величины погрешностей составили менее 3%.2. Формы потери устойчивости полностью совпадают.3. Определен оптимальный тип и размер конечного элемента для решенияпоставленных задач.4. Разработанная методика по результатам верификации с проведеннымрасчетом численным методом на программном комплексе ANSYS Mechanical 14.5является адекватной, что говорит о возможности дальнейшего применениярезультатов этой методики при проведении исследований.В заключении приводятся основные выводы и результаты работы.22ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.В диссертации построена матрица начальных функций, получен новый видобобщенной ортогональности однородных решений, позволяющей решать задачис различными граничными условиями не только на продольных, но и поперечныхсторонах прямоугольной сжатой и сжато-изогнутой пластинки.

Разработаналгоритм решения плоской задачи теории упругости при совместном действиипоперечной нагрузки и равномерно сжимающих продольных сил. Разработанныйалгоритм реализован в системе автоматизированного проектирования - MathCAD.Результаты вычислений обладают высокой точностью, но немного больше,чем результаты, полученные с использованием универсальной программнойсистемы конечно-элементного анализа ANSYS Mechanical 14.5.По материалам, изложенной в диссертационной работе, могут быть сделаныследующие выводы:1. Предложенная методика решения задачи устойчивости и расчета сжатоизогнутых пластинок методом начальных функций, весьма проста и однотипнапри различных условиях нагружения и закрепления пластинок и позволяетпроизводить расчет на разрывные кинематические воздействия.2.

Характеристики

Список файлов диссертации