Диссертация (792636), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Поэтому в( )( )табл.4.7 помимо wmax и mmax, приводим и значения mmax: хотя плита квадратная инагружение симметричное, в середине пластины m( ) m( ) . Кроме того, табл.4.6иллюстрирует: как и при статическом нагружении изгибающие моменты( )( )mmax mmax, поскольку в направленной оси жесткость ортотропной пластинывыше.
Заметим также, что свои максимальные значения искомые величиныпринимают в другие моменты времени, чем в изотропной плите. = ; по2(3.7.5): C = .Для безбалочных железобетонных перекрытий . По (4.1.14) получим C = 1,5 .( )Значения wmax и mmax, = 0,17 , вычисленные при этом значения прочих однихи тех же параметрах второй тестовой задачи приводится в табл.4.6.Табл.4.6.n1/12 (84k)1/16 (127k)1/18 (191k)1 641 1001 150( )mmax0, 052880,052820,05279wmax0,0048760,0048690,00486822298Табл.3.12.n1/81/101/121 641 1001 150wmax0,09050,09160,0923( )mmax0,6650,6840,707( )mmax0,8910,8730,869222Вторая задача - та же, что и в §4.1.
Отличие в том, что плита ортотропная.В табл.4.8 даются результаты затухания (верхние значения) и с учетом затуханияпри C = 1,5 (нижние значения). Колебательный процесс изучался в этой задаче наотрезке времени t =1. На рис.4.1 показано изменение w в середине плиты взависимости от времени; 2-ая кривая соответствует расчету без учета поглощениеэнергии, 1-ая с учетом; k-число временных слоев.Табл.3.13n1/121/161/181 641 1001 150wmax0, 0092550, 0086410, 0092940, 0086750, 0093170, 008696( )mmax0,110010,102640,110560,103120,110900,10344( )mmax0, 063280, 058990, 063680, 059340, 063940, 0595122299Рис.
4.1Третья задача - квадратная жестко заделанная по всему контуруортотропная плита под той же нагрузкой, что и изотропная плита в третьей задаче(§4.1). Результаты расчета для характерных точек, показанных на рис.4.2,полученные при C = 0 , даны в табл.4.9.Рис.4.2100Табл.4.9n1/121/161/181 641 1001 150wA0,0030220,0030510,003059m A( )0,030580,030880,03106m A( )0,055730,056170,05641mB( )-0,10444-0,10536-0,10583mC( )-0,05910-0,05937-0,06011222Четвертая задача- прямоугольная ортотропная плита, у которой тристороны шарнирно оперты, одна сторона свободна от закрепленной.
Вдоль осисимметрии плита загружена равномерно распределенной полосовой вибрационнойнагрузкой (рис.4.3) :qij( ) = sin(1,6 2 k ) .(4.2.1)где k - номер рассматриваемого временного слоя; τ - постоянный шаг побезразмерной оси времени .101Рис. 4.3В табл.4.10 даются результаты для наибольших по времени значенийбезразмерных прогибов и изгибающих моментов в точке А, полученные при C = 0(верхние значения) и при C = 1,5 (нижние).
На рис 4.4 показано изменение вовремени значений wB( ) - (1-ая кривая ), полученные при C = 0 .Табл.4.10n1/121/161/181 641 1001 150wA0, 0173330, 0158960, 0092550, 0086410, 0092550, 008641m A( )0, 073000, 071330, 072200, 070890, 071780, 07065m A( )0, 059780, 063180, 058360, 062270, 057500, 06155222102Рис.4.4На рис. 4.5 значение wВ , mВ даются с учетом затухания С = 1,5 .Рис.4.5103Выводы по главе 4.Для апробации полученного в третьей главе алгоритма и написанной на егооснове программы в первом параграфе четвертой главы были решены тестовыепримеры по расчету изотропных пластин на динамические нагрузки.
На трехвложенных одна в другую сетках исследовалась сходимость решения. Кроме того,сравнение полученных результатов с ранее известными показало их практическоесовпадение и выявило высокую точность разработанной методики.Во втором параграфе четвертой главы опубликованы результаты расчетановых задач, а именно задач по расчету ортотропных пластин на динамическиенагрузки.Составленная нами программа позволяет рассчитать ортотропные плиты слюбой комбинацией краевых условий на произвольные динамические нагрузки.104Заключение1. Разработаначисленнаяметодикарасчетаортотропныхпластиннасвободные и вынужденные колебания с привлечением разностной формыметода последовательных аппроксимаций.2. Предложены алгоритмы расчета и составлены программы для ЭВМ порасчету ортотропных пластин на свободные и вынужденные колебания.3.
Вкачестветестовыхрассмотренызадачипоперечныхколебанийизотропных пластин, как частного случая ортотропных. Вычислениявыполнены с использованием указанных выше программ по расчетуортотропных пластин. Численное исследование сходимости решений, атакжесравнениеопубликованнымиполученныхранее,намирезультатовпродемонстрировалосвысокуюизвестными,точностьинадежность вычислительных алгоритмов и составленных по ним программ.4. С использованием предложенных программ получены решения новых задачпо расчету ортотропных пластин с различными условиями опирания надинамические нагрузки. В качестве внешнего воздействия рассмотреныимпульсные и гармонические нагрузки, полосовые и распределенные поплощади.5. Перспективнымразработканаправлениемчисленнойразвитияметодикинастоящейрасчетаработыортотропныхявляетсяпластиннадинамическое воздействие с учетом действия продольных сил в серединнойплоскости.105СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.Аголовян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек.М.
Физматгиз. 1997. 414 с.2.Аголовян Л.А. Об одном классе задач о вынужденных колебанияханизотропных пластин. Проблемы механики тонких деформируемых тел:Сборник: Ин-т мех. НАН Армении. Ереван: Гитутюн. 2002, с. 9-19.3.Азиков Н.С. Исследование устойчивости и закритического поведенияанизотропных пластин при сдвиге. Изв. АН.
Мех. Тверд. Тела 1993, №2, с. 183189.4.Акопян А.С. О численном решении задач устойчивостии свободныхколебаний анизотропных пластин переменной толщины. Изв. Нац. АН Армении.Мех. 1997.50, №1. С. 34-435.Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивостьи колебания. М.: Наука, 1987.-360 с.6.Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. Изв. Наука, 1974,448 с.7.АндреевА.Н.Фундаментальноерешениенеклассическихдифференциальных уравнений изгиба трансверсально изотропной пластинки.Числительные методы решения задач теории упругости и пластичности.: Тр.
13.Межресп. Конф, Новосибирск, 22-24 июня, 1995. Новосибирск, 1995. С. 13-19.8.Аркания З.В. , Трещев А.А. Изгиб пластин из материалов, обладающиханизотропией двоякого рода. \\Дифференц. уравнения и прикл. задачи. Тул. гос.техн. ун-т. Тула. 1994.с. 18-27.9.Бате К, Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов;перевод с англ.-М., Строй из даб, 1982. 447 с.10.БатовП.А.Оценкапределовприменимоститехническойтеориианизотропных пластин в задачах устойчивости. Автореферат дисс. на соисканиеуч.
степ. канд. физ.-мат. наук. Тул.Гос. ун-т. Тула 2002., 20 с.10611.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычисления. т. ΙΙ-М.: Физматгиз, 1960,620 с.12.Блейх Ф., Мелан Е. Управления в конечных разностях статистикисооружений.- Гос. научн.- техн. изд.
Украины, 1936, 382 с.13.Большакова Н.И Интегрирование дифференциального уравнения изгибаортотропной панели при неравномерном сжатии. Основания и фунд. в геол.условиях Урала. Перм. Гос. техн. ун-т. Пермь. 1995. с. 100-106.14.Брусникин В.Н. О точности решения разностных уравнений, описывающихповедение пластинки, находящейся под динамическим воздействием. Ж. вычисл.мат. и мат.
физ. 1999.39, №2 с. 323-331.15.Бубнов И.Г. Труды по теории пластин.- М.: Гостехиздат, 1953, 154 с.16.Бузун И. М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов.Сравнение решений для пластин.- Тр. Тюменского индустр. ин-та, 1974, в. 40, с.79-87.17.Бурмистров Е.Ф, Маслов Н.М. Изгиб круглой ортотропной пластинкипеременной жесткости.- сб. научных тр. «Некоторые задачи теории упругости оконцентрации напряжений твердых тел», вып. 4, Изд-во Саратовского ун-та, 1969,с.123-134.18.Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниямпластин.- К.: Будивельник, 1973, 488 с.19.Варвак П.М.
Развитие и приложение метода сеток к расчету пластин.- Тр.ин-та строит механики АН УССР, 1949, ч. Ι-136 с., ч. ΙΙ-115 с.20.Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивлениематериалов с основами теории упругости и пластичности.-М.: Изд. АСВ, 1995, 568с.21.Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.-М.: Физматгиз, 1960, 491 с.10722.Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В.
Численноепостроениеразрывных решений задач строительной механики – Изд-во АСВ, 2008, 277с.23.Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б. Расчет плит на локальные нагрузки численнымметодом последовательных аппроксимаций.- В. кн. Расчет пространственныхконструкций.- СБ. тр. МИСИ, 1981, №157, с.23-34.24.Габбасов Р.Ф. О разностных уравнениях в задачах и устойчивости плит.-Прикладная механика, 1982, т. 18, №9, с. 63-67.25.Габбасов Р.Ф. Численное решение задач строительной механики сразрывными параметрами.
Дисс.на соискание уч. Степени докт. Техн. Наук.-М.,МИСИ, 1989, 343 с.26.Габбасов РФ., Низомов Д.Н. Численное решение некоторых динамическихзадач строительной механики.-строит.мех и расчет сооруж., 1985, №6, с. 51-54.27.Габбасов Р.Ф., Чан Тхань Тунг. Рациональный численный метод расчетаарок произвольного очертания . – Вестник МГСУ, 2010, № 4, с. 18-23.28.Габбасов Р.Ф., Као З.Б.
Расчет сжато-изогнутых ортотропных пластинметодом последовательных аппросимаций. – Вестник МГСУ, 2010, № 4, с. 4751.29.Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Расчет составных пластин на продольнопоперечный изгиб. Сборник докладов НТК ППС ИСА 2010, с. 222-225.30.Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. К расчету составных пластин на упругомосновании. – Международная научно-практическая конференция «Теория ипрактика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитическиеи численные методы. Посвящена 100-летию со дня рождения Б.Г.Коренева»17.11.2010, с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
