Автореферат (786443), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Здесь введены стандартные обозначения: 20 = −1082.62575 · 10−6 –коэффициент при второй зональной гармонике разложения геопотенциала вряд по сферическим функциям; = 398600.4418 · 109 м3 /с2 – константа гравитационного поля Земли; э = 6378136 м. – экваториальный радиус Зем√︀ли; , , , = 2 + 2 + 2 – направляющие косинусы и величина радиус-вектора возмущающих тел в ИСК; = 2 , = , = , = ;√︀222Δ = ( − ) + ( − ) + ( − ) ( – индекс возмущающего тела ( =л для Луны и = с для Солнца); возмущающее влияние Луны и Солнца на движение ИСЗ принято считать независимыми друг от друга); Δ() = з () − 0– отклонение истинной скорости вращения Земли от номинальной величины;0 = 7.292115 · 10−5 рад/с; , – текущие значения смещения полюса Земли(в радианах) относительно оси в направлении осей и ГСК соответственно; Ω , Ω – проекции суммарной угловой скорости прецессии и нутации Землина оси , ИСК в эпоху 2000; – матрица перехода от ГСК к ИСК.Переход от ГСК к ИСК осуществляется с помощью матрицы (3 × 3)r = A r ;A = B P () N () R3 (− ) R1 ( ) R2 ( );(8)где R () ( = 1 .
. . 3) – матрицы элементарных поворотов, которые формируются поворотом начальной системы координат на угол относительно своихосей , , , соответсвенно. Значение гринвичского истинного звездного времени можно вычислить через 1. Значения , , 1 − в (8)вычисляются по формулам (4), (5) или берутся из наблюдений МСВЗ. B – матрица перехода от небесной к промежуточной системе координат эпохи 2000.0.Матрицы прецессии P() и нутации N() могут быть вычислены по принятойтеории прецессии и нутации, рекомендованной МАС.На рис. 6 представлен алгоритм вычисления текущей эфемериды спутника и ее прогноз с учетом ПВЗ.
Все компоненты ПВЗ, включая прецессию и15Основные возмущающие ускоренияСоставляющие,учитывающие коэфф. 20при разложениигеопотенциала в ряд по∑︁ =∑︁ =∑︁ =сфер. функциям(︂)︂35 2220 5 э 1 − 2 +2 )︂(︂э25 2320 5 1 − 2 +2 )︂(︂5 23э220 5 3 − 2 +2Составляющие,учитывающие ускорения,вызываемые действием Луныи Солнца)︂ − −+3(︂ Δ)︂ − − +3(︂ Δ)︂ − −+Δ3Составляющие,Составляющие,учитывающиеучитывающиесилу Кориолисацентробежную силу(︂2 +2 + )︁ − 3 +(︁ )︁ − 3 +− 3 +(︁Возмущающие ускорения, обусловленные вращательно-колебательным движением ЗемлиСоставляющие,учитывающиенеравномерность вращенияЗемли [10]∑︁∑︁∑︁Составляющие,+20 Δ + 2Δ +− 2 + 2 2 ++20 Δ − 2Δ + 2 + 2 2 ++20 Δ+прецессию и нутацию [10]земного полюса [10]Составляющие, учитывающиеучитывающие движение− 2 + 2 − 2 2 2 2 +−11 Ω + 12 Ω +13 (Ω ( − ) + Ω ( + ))−21 Ω + 22 Ω +23 (Ω ( − ) + Ω ( + ))+−31 Ω + 32 Ω +33 (Ω ( − ) + Ω ( + ))Таблица 1.
Основные возмущения и возмущения от вращательно-колебательногодвижения Земли, действующие на орбитальное движение спутника.нутацию, являются функциями от времени и их можно вычислять с высокойточностью.На рис. 7 представлены временные зависимости разностей координат искоростей прогноза движения навигационных спутников по продольной дальности, высоте и боковой дальности в ИСК.Результаты численного моделирования показывают, что использованныематематические модели ПВЗ (колебательный процесс земного полюса и неравномерность вращения Земли) и разработанные алгоритмы их непосредственного учета на основе данных МСВЗ позволяют продлить интервал и увеличитьточность прогнозирования эфемерид спутника и могут быть реализованы в аппаратуре потребителя.Результаты третьей главы опубликованы в работе [3].В четвертой главе проводится анализ геофизических процессов плане16АльманахИСЗКоординаты и скоростиИСЗ в ГСК в моментвремени t0x, y, z, Vx , Vy , VzВозмущающее ускорение,обусловленное аномальнойчастью гравитационного поляЗемлиВозмущающее ускорение отвторого коэффициентазональной гармоники C20Возмущающие ускорения отСолнца и ЛуныПрецессияζA , zA , θAПереход из ГСК в ИСКВычисление правыхчастейдифференциальныхуравнений движения ИСЗРешение диф.
уравненийдвижения ИСЗ методомчисленногоинтегрированияВозмущающее ускорение,обусловленное прецессией инутациейВозмущающее ускорение,обусловленноенеравномерностью вращенияЗемлиВозмущающее ускорение,обусловленное движениемземного полюсаВозмущающее ускорение,обусловленное солнечнымдавлениемПереход из ИСК в ГСКВозмущающие ускорения отдругих планетКоординаты и скоростиИСЗ в ГСК в моментвремени tex, y, z, Vx , Vy , VzНутация∆ψ, ǫ, ∆ǫМатрица учетапрецессииR3 (−zA ) R2 (θA ) R3 (−ζA )Матрица учетанутации′R1 (−ǫ ) R3 (−∆ψ) R1 (ǫ)Матрица переходаиз ГСК в ИСК вмомент времени t0Параметрывращения ЗемлиНеравномерностьвращенияЗемлиUT1 − UTCМатрица учетазвездноговремени R3 (−GAST )ДвижениеполюсаЗемли xp , ypМатрица учетадвиженияполюса R1 (yp )R2 (xp )Матрица переходаиз ИСК в ГСК вмомент времени teВозмущающее ускорение,обусловленноеэлектромагнитным полемЗемли и др.
неучтенныевозмущенияРис. 6. Алгоритм вычисления текущей эфемериды и ее прогноз спутника с учетом ПВЗ.тарного масштаба и их взаимосвязи с ПВЗ.Рассмотрено взаимодействие глобальной составляющей момента импульсаатмосферы (приземный слой) с приливными деформациями Земли.Момент импульса всей системы (твердое ядро+мантия+атмосферная оболочка) и динамические уравнения Эйлера-Лиувилля с учетом момента импульса атмосферы представляются в виде [11]:ZK = + h;r × v; h = (ℎ1 , ℎ2 , ℎ3 ) ;h=Ω h++ × = M, = (, , ) , = * + ; * = (* , * , * ) , * = , = (), ‖‖ ≤ ‖ * ‖;(9)M = M + M + M ;Здесь ℎ3 – аксиальная компонента момента импульса зональной циркуляцииатмосферы; – плотность Земли; Ω – область, занимаемая атмосферной обо17Рис.
7. Разности координат (слева) и скоростей (справа) прогноза с учетом и без учета ПВЗэфемерид 24 спутников за 6-ти часовой интервал времени (от 1ч00 14.07.2013): а, г) – попродольной дальности; б, д) – по высоте; в, е) – по боковой дальности.лочкой; v – относительная скорость точек атмосферы; r – радиус-вектор точек относительно положения центра масс деформированной фигуры Земли поддействием центробежных сил. Следует заметить, что в атмосфере преобладаютзональные движения, поэтому ℎ3 существенно превышает величины экваториальных моментов ℎ1 и ℎ2 и является доминирующей.Решение уравнения (9) для ℎ3 получается из анализа модели вариаций длительности суток (6) и данных наблюдений и измерений национальных центровпо прогнозированию окружающей среды (NCEP) и по атмосферным исследованиям (NCAR) США[︃ℎ3 ( ) = 0 − * 3 × 0 +4 ∑︁∑︁ *+1 + 3=1 =1Z4∑︁]︃0 sin (2 + ) +=1 cos (2 + ) × cos (2 + ) =(10)= 0 + * Δ...( );Здесь постоянные 0 , и неизвестные квазипостоянные 0 , 0 , , , 18Рис.
8. Интерполяция аксиальной компоненты момента импульса атмосферы ℎ3 на 2012 г.;точки – данные NCEP/NCAR; сплошная кривая – теоретическая модель.подлежат определению на основе данных наблюдений.На рис. 8 приведена интерполяция ℎ3 на 2012 г. в сравнении с даннымиNCEP/NCAR. Теоретическая модель качественно отвечает данным наблюденийи измерений.Необходимо заметить, что вращательно-колебательные процессы в уравнениях (4), (5) содержат периодические колебания (чандлеровские, годичные,месячные и др.) с постоянными или квазипостоянными частотами и тренды.Нестационарные колебания земного полюса и неравномерности вращения Земли выражаются как разности между данными наблюдений МСВЗ и гармоническими колебаниями:=−3∑︁() ( ),==2... = ...
−6∑︁−3∑︁() ( );=2(11)...() ( );=2()где ( , ) , ... – данные наблюдений МСВЗ; ( ) ( = 1 . . . 3) –()тренд, чандлеровские и годичные составляюшие ( ), аналогично для ( ) ( =1 . . . 3); ...() ( ) ( = 1 . . . 6) – тренд, нутационная, годичная, полугодичная,месячная и двухнедельная составляющие ...( ) соответственно.19По результатам вычислений была найдена сущесвенная корреляция междутрендами и нестационарными колебаниями в ПВЗ и годовым усредненным числом землетрясений ().
В качестве простейшей, но достаточно общей линейнойкорреляционной модели связи ПВЗ и глобальной составляющей сейсмическогопроцесса на интервале времени 1975–2012 гг. может быть следующая:(︀)︀ (, ) = , , =(︃)︃)︃(︃)︃(︃(1)= 0 + +++(1) 0)︃ 0)︃ 0(︃)︃(︃(︃ + (1)++ +(1) 000(︂)︂(︂)︂(1)+...+... +(1)...)︂ 0(︂(︂ ...)︂ 0...
+ . . .++...00(12)Рис. 9. Графики среднегодовых координат движения земного полюса (сплошные линии) исреднегодовых чисел землетрясений () с магнитудами 4.0 ≤ ≤ 6.5 (разрывные линии сокружностями): а, б) , по данным МСВЗ и (); в, г) нестационарные колебания , и () за 38 лет (с 01.01.1975 по 31.12.2012).Здесь 0 – начальное значение; – случайные отклонения параметров ;20}︁ (︂ )︂, ;– 0частные производные (первые коэффициенты влияния) рассматриваются в мо{︁(1)(1)(1) = , , , , , , ..., ... , ...мент времени, принятый за начальный; – геофизический параметр, позволяющий давать оценку локальным геофизическим предвестникам, например,смещению земной поверхности, наклонам и деформациям, форшокам, уровнюподземных вод, микросейсмичности и многим другим.На рис.
9 представлены графики среднегодовых координат движения земного полюса по данным МСВЗ, их нестационарных колебаний и среднегодовогочисла землятрясений с магнитудами (4.0 ≤ ≤ 6.5) за 38 лет.Результаты четвертой главы опубликованы в работе [4].Основные результаты диссертационной работы:1. Проведено моделирование колебательного движения земного полюса инеравномерности осевого вращения Земли на основе динамических моделей, адекватных данным наблюдений и измерений МСВЗ, на различныхинтервалах времени (от нескольких суток до нескольких лет) с высокойточностью;2. Получен высокоточный прогноз движения земного полюса на короткоминтервале времени (в пределах 15-40 сут.). Сравнительная оценка результатов моделирования по приведенному алгоритму позволяет утверждать,что малопараметрическая модель дает надежный прогноз на этом интервале времени;3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
