Диссертация (785901), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Основное вниманиеуделяется статистическим характеристикам рассогласований между каналами.В общем случае задача весьма сложна и ее решение возможно при принятии рядаупрощений. В самом простом случае будем считать, что сбои сигнала – событиянезависимые, описываемые по времени распределением Пуассона. В качествераспределения по уровню будем использовать равномерное распределение.231Анализ сбоев типовых динамических звеньев.

Рассмотрим процессы,происходящие при сбоях в типовых звеньях (прямая цепь, апериодическийфильтр, интегральное звено, счетчик несравнений (рис. 5.18)). Основноевнимание уделено одноканальному варианту, поскольку результаты анализаодноканальной системы обобщаются для случая многоканальной системы.Рисунок 5.18 – Блок-схемы прямой цепи и апериодического фильтрапри наличии сбоев ячейки памяти и счетчика несравненийРассмотрим процессы, связанные со сбоями одной переменной.

Найдемвероятность того, что за время Т произойдет m сбоев. Поскольку процессописывается распределением Пуассона, то вероятностъ равна:232Pm (  T ) m  T.em!Найдем время, в течение которого данная переменная находится всостоянии сбоя. Для этого введем понятие времени восстановления – Твосст. Пустьв момент времени t произошел сбой переменной.

После этого переменнаявосстанавливается либо сама собой, либо принудительным образом. Промежутоквремени, через который переменная восстановится, т. е. когда ее отличие отэталонного значения станет меньше порога срабатывания алгоритмов контроля,есть время восстановления. Время, в течение которого переменная находится всостоянии сбоя, есть:(  T ) m  TTсб   e  m  Tвосст    T  Tвосст.m 1 m!В случае прямой цепи время восстановления изменяется от 0 до Т0 –периода обновления информации, и время, в течение которого выходной сигналнаходится в состоянии сбоя, есть Tсб = (TT0)/2.Для случая сбоя выходного значения апериодического фильтра времявосстановления зависит от амплитуды сбоя и порога срабатывания алгоритмовконтроля.

Пусть в момент T0 = 0 произошел сбой на величину Н, после чего идетапериодический переходной процесс с постоянной времени Тф, т. е. y (t )  Het T .фПусть h – порог срабатывания алгоритмов контроля. При у = h выходной сигналфильтра входит в допустимый коридор и считается кондиционным, т. е.заканчивается состояние сбоя. При этомh  HeTвосст Tфи, следовательно,Твосст = Tфln(H/h).

Среднее время восстановления есть:T восст H maxhHP( H )Tф ln dH ,hгде P(H) – распределение сбоев по уровню.Пусть P(H) = 1/Hmax – равномерное распределение. Можно получить:233 H h Tвосст  Tф ln max   1 .H max   h Очевидно, что два процесса – уменьшение порога срабатывания иуменьшениевременивосстановления–противоречатдругдругу,т. к.уменьшение порога срабатывания ведет к увеличению времени восстановления.Поскольку время восстановления пропорционально постоянной времени фильтра,то при малых порогах срабатывания (h < 0,1Hmax) и больших постоянных времени(Тф > 0,4 с) время восстановления фильтра составляет одну и более секунд, чтоможет оказаться недопустимым и потребовать принудительного восстановленияфильтра.Контроль типовых звеньев с использованием счетчика несравнений.Рассмотрим двухканальную систему (см.

рис. 5.18), где имеется переменная,которая может быть выходным сигналом прямой цепи, апериодического фильтраили интеграла. Она подвержена сбоям, причем считаем, что сбои возможны лишьв первом канале, а переменная второго канала используется в качестве эталонногосигнала. Производится контроль данных с использованием счетчика несравнений,работающего следующим образом:− если переменные у1 и у2 отличаются более чем на порог срабатывания,значение счетчика несравнений увеличивается на единицу вплоть до егомаксимальногозначения,котороеопределяетвмониторевремяподтверждения отказного состояния контролируемого сигнала;− если разница между у1 и у2 меньше порога срабатывания, значениесчетчика несравнений уменьшается на единицу вплоть до нуля;− если счетчик несравнений достигает максимального значения, мониторсчитает переменную неисправной, что ведет к реконфигурации системы.Далее считается, что счетчик несравнений также подвержен сбоям, т.

е.счетчик может достичь своего максимального значения как за счет сбоевпеременной, так и за счет сбоев самого счетчика. Интенсивность сбоев датчикаобозначим J, поскольку она может отличаться от интенсивности сбоев234контролируемого сигнала. Определим вероятность достижения счетчикомнесравнений максимального значения для двух вариантов:− сбой сигнала прямой цепи (восстановление за один шаг);− сбойсигналаапериодическогофильтра(самовосстановлениепоапериодическому закону).Случай сбоя интегральной переменной приводится к одному из этих двух взависимости от того каким образом происходит ее восстановление.

Рассмотримэти варианты более детально.Сигнал прямой цепи. Имеем распределение для случайного процессаy(nT0):P( y (nT0 )) T0 (1  T0 )( y ),H maxy [0; H max ].Если сбоя нет (вероятность этого события 1 – T0), то рассматриваемыйсигнал принимает номинальное нулевое значение – слагаемое (1 – T0)(y). Еслисбой есть (вероятность этого события T0), то имеем равномерное распределениепеременной у в пределах y  [0; Hmax]. Что касается счетчика несравнений, то егораспределение в момент времени t = nТ0 зависит от его значения в моментвремени (n – 1)T0, т.

е. это марковский процесс. Пусть h – порог срабатыванияалгоритмов контроля, J, Jmax – текущее и максимальное значения счетчиканесравнений. Распределение P(J(nT0)) определяется следующим образом.1. J((n – 1)T0) = 0. Для распределения P(J(nT0)) справедливо выражение:h h ( J )  T0 1 ( J  1) P( J (nT0 ))  (1   J T0 )  1  T0  T0H max  H max J max1  J T0  ( J  k ).J max  1 k  0Здесь (n) можно трактовать как импульсную функцию целочисленногоаргумента:(0) = 1, (N) = 0, N  0.2352. J((n – 1)T0) = Jmax. В этом случае распределение P(J(nT0)) есть:h   ( J  J max  1) P( J (nT0 ))  (1   J T0 )  1  T0  T0Hmax J maxh 1( J  J max )   J T0T0 1   ( J  k ).J max  1 k  0 H max 3. 0 < J((n – 1)T0) = M < Jmax.h ( J  M  1) P( J (nT0 ))  (1   J T0 )  1  T0  T0Hmax J maxh 1( J  M  1)   J T0T0 1   ( J  k ).HJ1k 0max maxЧтобынайтиинтенсивностьдостижениясчетчикомнесравнениймаксимального значения, нужно определить стационарное распределение P(J),что является вполне разрешимой задачей.

На рис. 5.19 приведены зависимостиинтенсивности достижения счетчиком несравнений максимального значениядля прямой цепи при отсутствии сбоев счетчика несравнений для различныхзначенийJmax.логарифмическойВидно,чтохарактеристики.увеличениеЭтоувеличиваетJmaxприводиткрезкомунаклонснижениювероятности достижения максимального значения при больших значениях Jmax.На рис. 5.20 приведены аналогичные зависимости при наличии сбоев счетчиканесравнений,причемихинтенсивностьравнаинтенсивностисбоевэлементарной ячейки памяти. Видно, что наличие сбоев счетчика несравненийвесьма существенно влияет на вероятность достижения им максимальногозначения.Таким образом, для сигнала прямой цепи введение защиты счетчиканесравнений от сбоев весьма значительно увеличивает эффективность системыконтроля,посколькувданномслучаепринятиерешенияобконтролируемого сигнала сильно зависит от сбоев счетчика несравнений.отказе236Рисунок 5.19 – Интенсивность срабатываний монитора сигнала прямой цепипри отсутствии сбоев счетчика несравненийРисунок 5.20 – Интенсивность срабатываний монитора сигнала прямой цепипри наличии сбоев счетчика несравнений237Сигналапериодическогофильтра.Дляапериодическогофильтрараспределение выходного сигнала у(nТ0) зависит от его значения в моментвремени (n – 1)Т0, т.

е. случайный процесс у(nТ0) является марковским.Обозначим:y(nT0) = yn,J(nT0) = Jn.Можнопоказать,чтораспределениеопределяется следующим образом:P ( yn ) TT0 (1    T0 ) y  ф yn 1 , y  [0; H max ].H maxTф  T0Если сбоя нет (вероятность 1 – Т0), то y n TфTф  T0y n 1 , т. е. происходит«списывание» к нулю с постоянной времени Тф. Если сбой есть (вероятность –Т0), то имеем равномерное распределение переменной у в пределах [0; Hmax].Необходимо найти стационарное распределение сигнала уn. Для этого рассмотримизменение распределения по времени. Имеем уравнение перехода: yn = F(yn–l) ираспределение в момент времени t = nТ0 – Рn(у).

Если в момент времени t = nT0значение переменной лежит в промежутке [y; y + dy], то вероятность этогособытия есть Pn(y)dy. При отсутствии сбоев значение переменной в моментвремени (n – 1)Т0 было F ( y ) ( F ( y ) – обратная функция к F(y)), а промежутокбыл следующий: [ F ( y); F ( y)  F ( y)dy] . Поскольку вероятность не меняется, тодля плотности вероятности распределения справедливо уравнение перехода:Pn ( y)  Pn 1 ( F ( y))F ( y).При наличии сбоев:Pn ( y )  (1  T0 )  Pn 1 ( F ( y ))F ( y )  T0Спомощьюданногоуравненияможно1.H maxопределить(5.1)стационарноераспределение.Пусть h – порог срабатывания алгоритмов контроля апериодическогофильтра. Разобьем область изменения сигнала у на следующие промежутки:2380.

у  [0; h] = L0 – переменная лежит ниже порога срабатывания алгоритмовконтроля. Вероятность того, что в момент времени t = nT0 переменная у будетлежать внутри этого отрезка, назовем P(у  L0).1. y [h; F (h)]  L1 – этот отрезок характеризуется тем, что если в момент (n – 1)Т0у лежит в нем, то при отсутствии сбоев переменная у в момент времени nT0попадет в промежуток L0. Соответствующую вероятность назовем P(у  L1).Также назовем F (h)  h1 .…m. у  [hm_; Hmax] = Lm – этот промежуток обладает всеми свойствами описанныхранее промежутков, кроме того, он оканчивается максимальным значениемпеременной у – Hmax. При этом уравнение (5.1) переходит в следующую системууравнений для Р(у  LJ):P( yn  L0 )  (1  T0 )(P( yn 1  L0 )  P( yn 1  L1 ))  T0P( yn  L1 )  (1  T0 ) P( yn 1  L2 )  T0hH max,h1  h,H max...(5.2)P( yn  L j )  (1  T0 ) P( yn 1  L j 1 )  T0h j  h j 1H max,...P( yn  Lm )  T0H max  hm 1.H maxДля получения стационарного распределения необходимо решить системууравнений (5.2), положив P(yn  Lj) = P(yn–1  Lj), j = 0,1,...,m.

Систему уравнений(5.2) можно представить в виде:P( yn )  R( yn | yn1 )P( yn1 ), P( yn  L0 ) где P( yn )   – вектор вероятностей различных состояний сигнала P( yn  Lm )апериодического фильтра, R – матрица перехода. Подобный способ описания239широко используется в теории марковских процессов. В данном случае имеемследующие выражения для элементов матрицы перехода:R0,0  R0,1  1  T0  T0R0,i  T0hH maxRi , j  T0H max,i  1,,Ri ,i 1  1  T0  T0Rm,i  T0hhi  hi 1,H maxi  1,..., m  1,H max  hm 1,H maxi  0,1,..., m,h j  h j 1в остальных случаях.H maxРассмотрим распределение счетчика несравнений.

Характеристики

Список файлов диссертации