2-319-1399886842-38 (782323)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 38. Достаточные условия перегиба графика функции.Достаточное условие точки перегиба.Если функция f(x) дважды дифференцируема в некоторой окрестности точке х0 кроме, бытьможет, самой точки х0, но f(x) непрерывна в точке х0 и ее производная меняет знак при переходечерез точку х0, то в точке х0 – точка перегиба.Доказательство.1) : x  ( x0   , x0 ) f ' ' ( x)  0x  ( x0 , x0   ) f ' ' ( x)  0либо2) : x  ( x0   , x0 ) f ' ' ( x)  0x  ( x0 , x0   ) f ' ' ( x)  0Т.е. в случае (1) точка х0 является концом интервала выпуклости вверх и началом интервалавыпуклости вниз, следовательно точка х0 точка перегиба. В случае (2) точка х0 является концоминтервала выпуклости вниз и началом интервала выпуклости вверх, следовательно х0 точкаперегиба.Замечание.

Заметим, что если функция y=f(x) выпукла вниз, то ее график лежит вышекасательной, если функция y=f(x) выпукла вверх, то ее график лежит ниже касательной.Теорема. Пусть функция f(x) обладает следующим условиемнепрерывна в точке x0 ивниз, еслиf ' ' ( x0 )  .... f ( n) ( x0 )  0, f ( n1) ( x0 )f ( n1) ( x0 )  0 .n-четное y= f(x) выпукла вверх, если f ( n1)  0 и выпуклаf ( n1)  0 , n+1-нечетное- точка x0-точка перегиба.Доказательство.f ( n 1) ( x0 )f ( x)  f ( x0 )  f ' ( x0 )( x  x0 ) ( x  x0 ) n 1  o(( x  x0 ) n 1 )(n  1)!f ( x)  y кас f ( n 1) ( x0 )( x  x0 ) n 1  0(( x  x0 ) ( n 1) )(n  1)!n+1- четное следовательно положение функции у нас зависит только от производнойN-нечетное y(x)>y(кас), еслиf ( n1) ( x0 ) .f ( n1)  0 .

y(x)<y(кас), если f ( n1)  0 , точка X0-точка перегиба..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи