2-318-1399886779-37 (782322)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 37. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое условиеперегиба.Выпуклости функции. Точка перегиба.Опр. Функция f(x) на интервале (a,b) называется выпуклой вверх (выпуклой вниз), если x  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) x  x2  f ( x1 )  f ( x2 )( f 1)x1 , x2  (a, b) f  122 2  2 Геометрически это означает что кривая y=f(x) лежит выше(ниже)прямой.Достаточное условие строго выпуклости.Теорема.

Если на интервале (a,b) f’’(x)>0, то f(x) выпукло вниз, если f’’(x)<0, то f(x) выпукло вверх.ДоказательствоРассмотрим разностьx  x2x  x22f( 1)  f ( x1 )  f ( x 2 ) f ( 1)  f ( x1 )xxf(x)f(x)2 1222f 1x222 2 x  x2x xx xf ( x2 )  f ( 1)f ' ( )( 1 2  x1 ) f ' ( )( x 2  1 2 )222 Т .Ланг ранжа 222( x  x1 )( x  x1 )f ' ( )f ' ( )( x 2  x1 ) ( x 2  x1 )  2( f ' ( )  f ' ( ))  2f ' ' ( )(   ), г де  ( , )4444х2-х1>0     0 x  x2  f ( x1 )  f ( x2 )f ' ' ( )  0, тоf  1выпукла вниз.2 2  x  x2  f ( x1 )  f ( x2 )б) Если f ' ' ( )  0, тоf  1выпукла вверх.2 2 а)ЕслиОпр.

Точка х0 для функции f(x) называется точкой перегиба, если она является концом интервалавыпуклота вверх(вниз) и началом интервала выпуклота вниз(вверх)Необходимое условие точек перегиба.Если функция дважды непрерывна, дифференцируема в точке х0 и если точка х0 является точкойперегиба, то f’’(x0) = 0Доказательство. Если бы f’’(x0)>0 то в некоторой окрестности точке х0 f(x) была выпукла вниз.Если бы f’’(x0)<0 то в некоторой окрестности точке х0 f(x) была выпукла вверх. Но этопротиворечит определению точке перегиба: точка перегиба не принадлежит ни какому интервалувыпуклости..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи