2-316-1399886645-35 (782320)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 35. Условие постоянства функции. Условие монотонности функции.На рисунке нарисован график L функцииy  f (x) , всюду имеющей производную. Вточкеx1 касательная к L и ось Ox образуют 1 , поэтому ее угловойкоэффициент, равный tg 1 , положителен. Ноf ' ( x1 )  tg1 . Следовательно, f ' ( x1 )  0 . Иострый уголтак будет в любой точке интервала(a; x2 ) , гдефункция f (x) монотонно возрастает.Напрашивается вывод: если на интервалеy   0 , то на этом интервале функцияx3 касательная к L образует с осью Ox тупой угол  3 ,поэтому ее угловой коэффициент, равный tg  3 отрицателен.

А так как f ( x3 )  tg 3 , тоf ( x3 )  0 . Вывод: если на интервале y   0 , то на этом интервале функция монотонно убывает.монотонно возрастает. Далее, в точкеВ точкеx 2 функция имеет максимум. На чертеже ясно, что в этой точке касательная к Lпараллельна оси Ox , и поэтому ее угловой коэффициент равен нулю, так что f ' ( x2 )  0 .

Приэтом слева от этой точки y   0 , а справа y   0 .Теорема (достаточный признак монотонности).1). Если f ' ( x)  0 на отрезке (a; b) , то f монотонно возрастает на(a; b) .2). Если f ' ( x)  0 на отрезке (a; b) , то f монотонно убывает на (a; b) .Доказательство:Возьмем любые числаx1 и x 2 , причем x1 < x 2 , из интервала (a; b) . По формуле Лагранжаполучаем: f ( x2 )  f ( x1 )  f (c)( x2  x1 ) , x1  c  x2 , и поэтому c принадлежит интервалу(a; b) . Так как x2  x1  0 , то в первом случае f ( x2 )  f ( x1 )  0 , то есть f ( x2 )  f ( x1 ) , а вовтором f ( x2 )  f ( x1 )  0 , то есть f ( x2 )  f ( x1 ) , что и требовалось доказать..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи