2-314-1399886521-33 (782318)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 33. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей.Правило Лопиталя.0 , ,   ,0  ,1 .Пусть f (x) и g(x) определены в0 окрестности точки а, кроме, быть может, самой точки а и lim f ( x)  lim g ( x)  0 . И пусть вДля раскрытия неопределенности видаx aокрестности точки а существуютx af ' ( x), g ' ( x) . Если существует limf ' ( x)f ( x), то  limи этиg ( x)g ' ( x)x ax aпределы равны.Доказательство.1) а - конечное число.

Доопределим функцииf (x) и g(x) в точке х=а, по непрерывности:f ( x) f ( x)  f (a) f ' ( )f(a)=g(a)=0. Рассмотрим отношение. Здесь a    xg ( x) g ( x)  g (a) g ' ( )(использовали теорему Коши). Перейдем к пределу приlimxaf ( x)f ' ( )f ' ( ) lim lim(т.к a    x и если x  a , то   a ).xaag ( x)g ' ( )g ' ( )x a2)f ( x)  f (1 / t )   (t ) f x' xt'  t'иg ( x)  g (1 / t )   (t ) g x' xt'  t'a   надо сделать замену, x=1/t, тогда t  0 ,правило применяется к новой функции (t ), t  0xt'  1 / t 2 .Теорема 2.Пусть f (x) и g(x) определены и дифференцируемы в окрестности точки а иlim f ( x)  lim g ( x)   .Если  lim f ' ( x) g ' ( x) , то  limx axax af ( x)и они равны.g ( x)x aЗамечание.В формулировке теорем необходимо потребовать, чтобыg ' ( x)  0 .0  0  -теорема 1 доказана.    -теорема 2 формулировка. 1   0  0 1    2   0  ln 1 e 0     1     0     1     1  e 02    0 1    1   2    1 011   0 2  01   0 .0 2   0 2 01   0 Пример, когда нельзя применять правило ЛопиталяВычислим предел отношения производныхlimx x  sin x   .x  sin x   x  cos xон не существует, т.к.

не существуетx  x  cos xlimпредел числителя и знаменателя. Правило Лопиталя применять нельзя.x  sin xlim limВычислить. x  x  sin x x sin xsin x)1x  limx 1x sin xsin xx(1 )1xxx(1 .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи