2-309-1399886214-28 (782313)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 28. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.Производная сложной функции.Пусть функция y=f(x) имеет производную в точкеx0 ,а функция z=F(y) имеет производную в точкеy0  f ( x0 ) , тогда сложная функция Ф(x)=F(f(x)) имеет производную в точке x0( x0 )  F ( y0 ) * f ( x0 ) .Доказательство: Функция f(x) непрерывна в окрестности точкиx0 , функция F(y) непрерывна вокрестности точкиy 0 , поэтому в окрестности точки x0 существует сложная функция Ф(x).ФункцияF(y) имеет производную в точке y 0 , поэтому она дифференцируема в этой точке.F  F ( y0 ) * y   (y) (\/) (y)  0приy  0 -бесконечно малая более высокого порядка, чем y , но  (y) может бытьнеопределенна в точке y =0, поэтому мы доопределяем ее по непрерывности в точке 0 : (0)  0 .Разделим равенство (\/) на x :Fy  y  F ( y 0 )xxx ( x)y  (y) yF(y)=F(y(x))=Ф(x) и тогда равенство запишем в виде.

Перейдем F ( y 0 )*xxyxк пределу x  0 ( x)y (y) ylim lim F ( y 0 ) lim* F ( y 0 ) * f ( x0 )  0 . окажем, чтоx 0x 0xx x0 yx (y) ylim* 0, т.к.f ( x0 ) , то y=f(x) непрерывна в окрестности точки x0 , т.е. lim y  0 (x 0x 0 yx (y ) (y)x и y стремятся к 0 одновременно), т.е. lim lim 0 (т.к.

 (y) бесконечноx 0 yy 0 yyмалая более высокого порядка, чем y ), а lim f ( x0 ) , т.о. получим формулуx 0 x( x0 )  F ( y0 ) * f ( x0 ) .Инвариантность формы первого дифференциала.Дифференциал первого порядка имеет тот же самый вид: произведение производной функции надифференциал аргумента , независимо от того, является аргумент независимой переменной илизависимой.z-независимая переменная , y-зависит от xz  ( x)dz  ( x0 )dxz  ( y )dz   ( y 0 )dyЕсли y=f(x), тоdy  f ( x0 )dx  и  dz  ( y0 ) f x0 dx  ( x0 )dx2.x  , x  0, x   e ln x( x  )  (e ln x )  x  1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи