2-307-1399886077-26 (782311)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 26. Дифференцируемость функции. Дифференциал. Понятие производной функции.Определение: Пусть функция f(x) определена в окрестности точкиx0 .Если ее приращение f (x)f ( x)   * x   (x) ,то говорят ,что f(x) дифференцируема в точкеx0 (иногда пишут f ( x)   * x   (x), где (x) -величина более высокого порядка, чем (x)x, т.е. lim 0 а это означает, что  x    x  )x 0x * x -линейная функция от x .Она называется дифференциалом функции f(x) иобозначается df ( x)   * dxможно представить в видеПример:y  x2y  x  x   x 2  x 2  2 xx  x 2  x 2  2 xx  x 22dx 2  2 xdxКритерий дифференцируемости:Для того, чтобы функция y=f(x) была дифференцируема в точкеx0 необходимо и достаточно,чтобы существовала производная в этой точке.Доказательство:1.Необходимость. f(x) дифференцируема в точкеx0 это означает f ( x)   * x   (x) .Разделим это равенство на x и перейдем к пределу x  0f ( x)x   (x) (x)flim lim lim   lim  ,т.е.

существует lim  , т.е.x 0 xx 0x 0x 0 xx 0 xxпроизводная существует.f ( x)f ( x) f ( x0 ), т.е. f ( x0 )   (x) илиxxf (x)  f ( x0 )x  x (x)  f ( x0 )x   (x) , т.е. f(x) дифференцируема в точке x0 .Итак, f (x)  f ( x0 )x   (x) , т.е. df ( x)  f ( x0 )dx .Отсюда следует новое обозначениеdfпроизводной f  x0  и эту величину можно рассматривать как один символ, так и как частноеdx2.Достаточность.

Пусть существуетlimx 0дифференциалов.Понятие производной функции.Определение: Производной функцииy  f (x) в точке x 0 называется пределf ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 ). Очень удобна более короткая запись для этого предела иx 0xyболее короткое обозначение для производной lim y .x 0 xlim.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи