2-285-1399881806-4 (782289)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 4. Свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами.Теорема: (о предельном переходе в неравенство):Пусть lim a n  0 , lim bn  b . n  N 0 a n  bn . Тогда a  b .n Замечание:n a n  bnna  b.Доказательство (от противного):Пусть a  b .  0 N1 ( ) : n  N1 ( ) a n  a    0 N 2 ( ) : n  N 2 ( ) bn  b  Возьмемab.2Обозначимab a  b N  max  N 0 , N1 , N 2  n  N . 2  2 a n  bnabab3b  aan  a  an 222ab3b  aabbn  b  bn 222ababab ab- противоречие. a n  bn 2222Замечание: Если для элементов последовательности выполняетсяследует, что a  b .an =a n  bn , то отсюда неa n  bn  a  b .11, bn = , a n  bn n lim a n  lim bn  0 .n n nnТеорема (о промежуточной последовательности).Пусть lim a n  a , lim c n  a и n  N 0 an  bn  cn .

Тогда существуетn Замечание:n lim bn  a .n an  bn  cna( n   ).Доказательство:n  N 0 N 2 ( ) : n  N 2 ( ) cn  a  n  N 0 N1 ( ) : n  N1 ( ) a n  a  Возьмем произвольный   0 .N  maxN 0 , N1 ( ), N 2 ( ) . Тогда n  N ( ) . a    bn  a   . ( bn  a   ).lim bn  a .n Теорема: (об отделимости от нуля).Пустьa n  0 n и lim an  a  0 . Тогда   0 : n a n   .n1  - ограниченная. an   0 N ( ) : n  N ( ) a n  a   ( a    an  a   ).Замечание:aaa 0  N ( ) : n  N ( ) a   a n  a  .2222aan  N ( ) a n  .22a   min  a1 , a 2 ,..., a a ,  .N(22n a n   .a.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи