dgdz2 (781276)
Текст из файла
æî2, 2 ËÕÒÓ, 4 ÓÅÍÅÓÔÒ, 2015/16 ÕÞ.ÇÏÄäÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ É ÏÓÎÏ×ÙÔÅÎÚÏÒÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑäÏÍÁÛÎÅÅ ÚÁÄÁÎÉÅ ½ 2¥òÉÍÁÎÏ×Á ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ É ÔÅÎÚÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ¥úÁÄÁÞÁ 1. ëÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.1. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÆÕÎËÃÉÊ {y 1 (x1 , x2 ), y 2 (x1 , x2 )} ÚÁÄÁÅÔ ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÕÀÓÉÓÔÅÍÕ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ U ⊆ IR2 (x1 , x2 ) ÔÏÞËÉ P ∈IR2 (x1 , x2 ). (1)2. óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÌÉÎÉÊ ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ(y 1 , y 2 ), ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ P . (1)3.
îÁÊÔÉ ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÂÁÚÉÓ ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) × ÔÏÞËÅ P(1). óÄÅÌÁÔØ ÞÅÒÔÅÖ (ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÅ ÌÉÎÉÉ É ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÂÁÚÉÓ × ÔÏÞËÅ P ) . (1)⃗ ⃗η ∈ TP U . îÁÊÔÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ×ÅËÔÏÒÁ ξ⃗ × ËÒÉ4. äÁÎÙ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ξ,×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ), ÅÓÌÉ ξ⃗ ↔ (1, 2)T × ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ(x1 , x2 ) É ×ÅËÔÏÒÁ ⃗η × ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (x1 , x2 ), ÅÓÌÉ ⃗η ↔ (2, 1)T × ÓÉÓÔÅÍÅËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ). (1)5.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÆÕÎËÃÉÉ gij ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ). ñ×ÌÑÅÔÓÑÌÉ ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ? (1)6. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÄÌÉÎÙ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ξ⃗ É ⃗η × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ). (1)7. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ ξ⃗ É ⃗η × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ(y 1 , y 2 ). (1)úÁÄÁÞÁ 2. òÉÍÁÎÏ×Ù É ÐÓÅ×ÄÏÒÉÍÁÎÏ×Ù ÍÅÔÒÉËÉ1. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÍÅÔÒÉËÁ dl2 (ÓÍ. ÐÒÉÍÅÞÁÎÉÅ 2), ÚÁÐÉÓÁÎÎÁÑ × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) ÉÚ ÚÁÄÁÞÉ 1, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ. úÁÐÉÓÁÔØ ÒÉÍÁÎÏ×ÕÍÅÔÒÉËÕ dl2 × ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (x1 , x2 ). (1)12.
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÄÌÉÎÙ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ξ⃗ É ⃗η ÉÚ ÚÁÄÁÞÉ 1 × ÒÉÍÁÎÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (U, dl2 ). (1)3. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ ξ⃗ É ⃗η × ÒÉÍÁÎÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (U, dl2 ). (1)4. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÍÅÔÒÉËÁ dl12 (ÓÍ. ÐÒÉÍÅÞÁÎÉÅ 2), ÚÁÐÉÓÁÎÎÁÑ × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) ÉÚ ÚÁÄÁÞÉ 1, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÓÅ×ÄÏÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ. ðÒÉ×ÅÓÔÉÐÒÉÍÅÒÙ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ξ⃗1 , ξ⃗2 , ξ⃗3 , ∈ TP U , ÄÌÉÎÙ ËÏÔÏÒÙÈ× ÐÓÅ×ÄÏÒÉÍÁÎÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (U, dl12 ) ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍ, ÞÉÓÔÏ ÍÎÉÍÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÉÌÉ ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ. (2)úÁÄÁÞÁ 3. ëÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÅ1. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÓÉÍ×ÏÌÙ ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ).(2)2.
óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÇÏ ÐÅÒÅÎÏÓÁ (1). úÁÐÉÓÁÔØ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÐÏÌÅX = a1 ∂ 1 + a2 ∂ 2 , a1 , a2 ∈ IR, × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) (1).∂x∂xðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÐÏÌÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÇÏÐÅÒÅÎÏÓÁ (1).3. óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÇÅÏÄÅÚÉÞÅÓËÉÈ (1). óÏÓÔÁ×ÉÔØ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ IR2 (x1 , x2 ) × × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ) (1).
ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÇÅÏÄÅÚÉÞÅÓËÉÈ (1).4. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∇k gij = 0. ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ × ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (y 1 , y 2 ). (2)ðÒÉÍÅÞÁÎÉÑ.1. ëÁÖÄÏÅ ÚÁÄÁÎÉÅ ÏÃÅÎÉ×ÁÅÔÓÑ ÃÅÌÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÂÁÌÌÏ×. ÷ ÓËÏÂËÁÈ ÕËÁÚÁÎÙ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÅ ÂÁÌÌÙ ÚÁ ËÁÖÄÏÅ ÚÁÄÁÎÉÅ. íÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÁÌÌÏ× ÚÁ ÚÁÄÁÞɽ1 É ½2 ¡ 13 ÂÁÌÌÏ× + 2 ÐÒÅÍÉÁÌØÎÙÈ ÂÁÌÌÁ (ÎÁÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÚÁ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÉ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÉ ÄÏÍÁÛÎÅÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÍÐØÀÔÅÒÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ Wolfram Mathematica).2. óÒÏË ÓÄÁÞÉ ÚÁÄÁÞ ½1 É ½2 ¡ 13 ÎÅÄÅÌÑ.âÁÌÌÙ15141312<12òÅÊÔÉÎÇ10987023. ëÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÄÌÑ ÚÁÄÁÞ 1 É 3 ÐÏ ×ÁÒÉÁÎÔÁÍ ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑÎÉÖÅ. äÌÑ ÚÁÄÁÞÉ 2 ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ ×ÙÂÉÒÁÀÔ 2 ÍÁÔÒÉÃÙ: ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÕÀ ÄÌÑ ÍÅÔÒÉËÉ dl2 É ÚÎÁËÏÐÅÒÅÍÅÎÎÕÀ ÄÌÑ dl12 . íÁÔÒÉÃÙ ÄÏÌÖÎÙ ÉÍÅÔØ×ÉÄ(G=g11 g12g21 g22),ÇÄÅ ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÇÒÕÐÐÙ æî2-41 ×ÙÂÉÒÁÀÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ g11 = N ̸= g22 , ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÇÒÕÐÐÙæî2-42 ¡ g22 = N ̸= g11 , ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÇÒÕÐÐÙ æî2-43 ¡ g12 = N , N ¡ ÎÏÍÅÒ ×ÁÒÉÁÎÔÁ.4.
îÕÍÅÒÁÃÉÑ ÚÁÄÁÎÉÊ: G Z N• G ¡ ÎÏÍÅÒ ÇÒÕÐÐÙ (1 æî2-41, 2 æî2-42, 3 æî2-43),• Z ¡ ÎÏÍÅÒ ÚÁÄÁÞÉ (1,3),• N ¡ ÎÏÍÅÒ ×ÁÒÉÁÎÔÁ.5. óÒÏË ÓÄÁÞÉ ÚÁÄÁÞÉ ½3 ¡ 15 ÎÅÄÅÌÑ. íÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÁÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÂÁÌÌÏ× ÚÁ ÚÁÄÁÞÕ½3 ¡ 6 ÂÁÌÌÏ×.3ëÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.1 1 1. y 1 = (x1 )2 − x2 , y 2 = x1 + x2 , P (2, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 2. y 1 = x1 x2 , y 2 = (x1 )2 + (x2 )2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 3.
y 1 = (x1 )3 + x2 , y 2 = x1 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 4. y 1 = x1 x2 , y 2 = (x1 )3 − x2 , P (1, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 5. y 1 = (x1 )2 + x2 , y 2 = x1 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 6. y 1 = (x1 )2 + x2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 7. y 1 = (x1 )2 + (x2 )2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 8. y 1 = x1 x2 , y 2 = x2 − x1 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 9. y 1 = (x1 )3 + x2 , y 2 = x1 x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 10. y 1 = x1 + x2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 11. y 1 = (x1 )2 − 2x2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (0, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 12. y 1 = (x1 )2 − (x2 )2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (0, −1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 13.
y 1 = (x1 − x2 )2 , y 2 = x1 + 2x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 14. y 1 = x1 x2 − x2 , y 2 = x1 , P (2, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 15. y 1 = x2 − (x1 )2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (0, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 16. y 1 = 2x2 − x1 , y 2 = x1 x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 17. y 1 = 2x1 + x2 , y 2 = (x1 − x2 )2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 18.
y 1 = x1 x2 − x1 , y 2 = x1 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 19. y 1 = (x1 )2 + x2 , y 2 = x1 + x2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 20. y 1 = x2 + x1 , y 2 = 2x1 x2 , P (−1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).1 1 21. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = 2x1 − x2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).42 1 1. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = x2 − (x1 )2 , P (0, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 2. y 1 = (x1 )2 − (2x2 )2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 3. y 1 = 2x1 x2 , y 2 = x2 + x1 , P (−1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 4.
y 1 = 2x1 − x2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 5. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = (x1 )2 − 2x2 , P (0, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 6. y 1 = x1 + 2x2 , y 2 = (x1 − x2 )2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 7. y 1 = x1 , y 2 = x1 x2 − x1 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 8. y 1 = (x1 )2 + x2 , y 2 = x1 + x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 9. y 1 = x1 − 2x2 , y 2 = (x1 )2 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 10. y 1 = (x1 + x2 )2 , y 2 = x1 − x2 , P (1, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 11. y 1 = x1 x2 − x2 , y 2 = x2 , P (2, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 12.
y 1 = x2 − x1 , y 2 = x1 x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 13. y 1 = (x1 )2 − (x2 )2 , y 2 = x1 − (x2 )2 , P (0, −1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 14. y 1 = (x1 )3 + 2x2 , y 2 = x1 x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 15. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = (x1 )2 + (x2 )2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 16. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = (x1 )2 + x2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 17.
y 1 = x1 + x2 , y 2 = (x1 )2 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 18. y 1 = x1 x2 , y 2 = (x1 )3 + x2 , P (1, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 19. y 1 = x1 + x2 , y 2 = (x1 )3 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 20. y 1 = (x1 )2 + (x2 )2 , y 2 = x1 x2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).2 1 21. y 1 = x1 + x2 , y 2 = (x1 )2 − x2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).53 1 1.
y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = x2 − (x1 )2 , P (0, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 2. y 1 = (x1 )2 − (2x2 )2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 3. y 1 = 2x1 x2 , y 2 = x2 + x1 , P (−1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 4. y 1 = 2x1 − x2 , y 2 = x1 + (x2 )2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 5. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = (x1 )2 − 2x2 , P (0, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 6. y 1 = x1 + 2x2 , y 2 = (x1 − x2 )2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 7. y 1 = x1 , y 2 = x1 x2 − x1 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 8.
y 1 = (x1 )2 + x2 , y 2 = x1 + x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 9. y 1 = x1 − 2x2 , y 2 = (x1 )2 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 10. y 1 = (x1 + x2 )2 , y 2 = x1 − x2 , P (1, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 11. y 1 = x1 x2 − x2 , y 2 = x2 , P (2, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 12.
y 1 = x2 − x1 , y 2 = x1 x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 13. y 1 = (x1 )2 − (x2 )2 , y 2 = x1 − (x2 )2 , P (0, −1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 14. y 1 = (x1 )3 + 2x2 , y 2 = x1 x2 , P (1, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 15. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = (x1 )2 + (x2 )2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 16. y 1 = x1 + (x2 )2 , y 2 = (x1 )2 + x2 , P (2, 0) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 17. y 1 = x1 + x2 , y 2 = (x1 )2 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 18. y 1 = x1 x2 , y 2 = (x1 )3 + x2 , P (1, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 19.
y 1 = x1 + x2 , y 2 = (x1 )3 + x2 , P (0, 1) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 20. y 1 = (x1 )2 + (x2 )2 , y 2 = x1 x2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).3 1 21. y 1 = x1 + x2 , y 2 = (x1 )2 − x2 , P (1, 2) ∈ IR2 (x1 , x2 ).6.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
