Методические указания по выполнению лабораторных работ (778990)
Текст из файла
Московский государственный технический университетим. Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________Деменков Н.П.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ПРОЦЕССАМИ»___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________Для решения задач оптимального управления детерминированными процессами накафедре «Системы автоматического управления» МГТУ им.Н.Э.Баумана разработанпрограммный комплекс «Методы оптимизации» (рис.1), в основе которого лежитиспользование пакета Matlab [1].Рис.1. Программный комплекс «Методы оптимизацииКомплекс «Методы оптимизации» предназначен для нахождения оптимальногоуправления с помощью методов косвенных методов оптимизации [2]: классическоговариационного исчисления, принципа максимума и динамического программирования длярешения различных задач (рис.2).Рис.2. Методы оптимизацииРешаются задачи оптимизации для различных объектов (рис.3).Рис.3.
Задачи оптимизацииИмеется справочная информация по методам и задачам, облегчающая работу спрограммным комплексом (рис.4).Рис.4. Содержание справкиКомплекс является открытым для внесения в него различных методов и задач [10].1. Система управления скоростью дисковых ножниц___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим. Н.Э.
Баумана_________________________________________________________________________Дисковые ножницы должны нарезать материал строго определенной длины [2]. Всвязи с тем, что скорость подачи материала в процессе управления несколько изменяется,она измеряется совместно со скоростью вращающихся фрез. Эти сигналы используются вдействующей модели для поддержания длины нарезаемого материала в допустимыхпределах.Решается частная задача - переход от одного разрезанного куска к другому путемизменения скорости вращающейся фрезы.
Чтобы избежать брака материла, подводимого кножницам, изменение скорости должно быть плавным. Однако оно должно быть ибыстрым, чтобы уменьшить количество производимого за один проход материаланежелаемой длины, так как подобный материал составляет отходы производства.Желаемое изменение скорости фрезы в функции времениy1ж(t)=0,5[1+cosπt/10].Для простоты начальное значение скорости нормализуется и равно единице, аначало перехода соответствует нулю.Уравнения объекта управления имеют видx& =A x + B u ,y = Cx .Диапазон начальных условий для объекта управления является ограниченным.Целью построения служит линейный регулятор, стремящийся, чтобы y1(t)воспроизводил y1ж(t) с нулевой ошибкой при ограничениях типа зоны насыщения| u2(t)| ≤ u2max(t) и |y2(t)| ≤ y2max(t) .Реакция системы при единичном начальном условии должна быть«задемпфированной» - перерегулирование не должно превышать пяти процентов.В качестве показателя качества используется квадратичный критерий, то естьрешается задача аналитического конструирования регуляторов (АКОР) [3]tJ= 1 ( x ж − x ) T Q ( x ж − x ) + u T Ru )dt ,∫kж2 t0где x (t) - желаемое поведение системы.С целью определения весовых коэффициентов показателя качества время tkполагается равным бесконечности.По уравнениям объекта определяется передаточная функция замкнутой системыW(s) .Так как проектируемая система должна иметь перерегулирование, непревышающее пяти процентов и нулевую позиционную ошибку, из первой стандартнойформы табл.8.5.1 [4] выбираем коэффициент демпфирования .В соответствии с методикой Эллерта, изложенной в [4], исходя из «худших»значений для x (0) и u (0), получаем решение для определения постоянной времени T иэлементов матрицы Q.После определения этих величин предположение о бесконечном времени tkотбрасывается и рассчитывается оптимальная система для заданного времени tk.Используя программный комплекс «Методы оптимизации» (рис.5) илинепосредственно функцию lqr в Matlab, рассчитываются графики, показывающие,отвечает ли синтезированная система поставленным требованиям.___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________Рис.5. Решение задачи АКОРВ случае невыполнения ограничений на y (t) их можно учесть, используя методштрафных функций или синтезируя нелинейный регулятор, в том числе и нечеткий (НЛР)[5].2. Задача вывода космического аппарата на орбитуРассмотрим задачу, впервые поставленную и решенную Д.Е. Охоцимским и Т.М.Энеевым [2]. В целях упрощения вводятся следующие допущения:- аэродинамические силы отсутствуют,- поле земного притяжения является плоскопараллельным, ускорениесилы притяжения постоянно для всех высот (g=const),- вращение Земли отсутствует.Уравнения движения космического аппарата в плоскости выведения OXстYст(рис.6) могут быть записаны в виде [6]:dVx P= cos υ,dt mdV y P= sin υ,dtmdX=Vx ,dtdY=Vy.dtP= m& c,где Vx и Vy – горизонтальная и вертикальная составляющие скорости V, P – сила тяги, υ– угол между вектором скорости и направлением ускорения a, с - постоянная скоростьистечения газов, m& - секундный расход топлива.___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________Рис.6. К задаче вывода КА на орбитуСтавится задача отыскания оптимального секундного расхода топлива u(t)= m& , т.е.необходимо отыскать оптимальную программу изменения вектора тяги P(t) или другимисловами такое управление u(t), которое в конце участка выведения t=tk на заданнойвысоте Y(tk)=Yзаданное обеспечит максимум горизонтальной составляющей скоростиVx(tk)=Vx max при нулевой вертикальной составляющей скорости Vy(tk)=0.В силу взаимности полученное решение будет обеспечивать также достижение призаданной скорости наибольшей высоты, а также достижение заданных значений высоты искорости при минимальном расходе топлива.Область допустимых управлений задается условиямиm& min ≤ m& ≤ m& max , m& min =0,сos2 υ + sin2 υ =1.Минимизируемый функционал имеет видJ = - Vx(tk)Краевые условия:Ф1 = Vy(tk) = 0,Ф2 = m(tk) - mкон =0.Записав уравнения для сопряженной системы и гамильтониан и, зная, что длясопряженной системы задано единственное условие в конце участка выведенияP1(tk) = -1,найдите оптимальное управление на участке выведения при следующих начальныхусловиях (табл.1) и Yзаданное = 450000 м.Таблица 1___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________Примените для решения задачи метод последовательных приближений [7], взяв вкачестве начального приближения для управления закон (рис.5.7):⎧m& max ..при..t ∈ [t0 , t пер ]m& = ⎨, где tпер=200с.&mприttt∈....[,]minперk⎩Рис.7. Вид оптимального управленияСравните результаты, полученные модифицированными алгоритмами улучшениясходимости М2-3 и М4 [8].3. Задача спуска космического аппарата в атмосфере МарсаВ качестве исходных возьмем уравнения продольного движения центра массспускаемого аппарата в атмосфере без учета вращения планеты [2]:gVdθ 1= σxρVK cosγ - ( −) cosθ ,dt 2V Rм + HdV1= − σxρV2 - gsinθ ,dt2dH=Vsinθ .dtгде θ - угол наклона траектории, V – скорость полета, H – высота полета, ρ=ρ0e-βH –плотность атмосферы, ρ0 – плотность атмосферы у поверхности Марса, β - градиентcSc- баллистический параметр, K= x - аэродинамическое качествоплотности, σx = xmcyспускаемого аппарата, u=Kcosγ - управление (эффективное аэродинамическое качество),Rм) 2 - ускорение свободного падения, g0 – ускорение свободного падения наg=g0 (Rм + Hповерхности планеты, Rм – радиус Марса.Основная задача при спуске космического аппарата с пролетной траектории –обеспечить минимум энергозатрат на аэродинамическое торможение спускаемогоаппарата, поэтому критерием оптимизации в данном случае является минимум скорости Vв конечный момент времени tk [9].___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________При заданных в момент t=t0 значениях θ0=θ(t0),V0=V(t0),H0=H(t0),а также приизвестных величинах ρ0, β,σx, g0, Rм требуется найти такое u(t),которое обеспечило быдостижение минимальной скорости - Vк на заданной высоте при соблюдении ограничения|u(t)|≤u0 (рис.8).Рис.8. К задаче спуска в атмосфере МарсаУсловие окончания процесса:Спускаемый аппарат должен спуститься до высоты Hзаданное=6600 метров.Краевые условия в данном случае отсутствуют.Минимизируемый функционал:J = V.Численное интегрирование уравнений движения СА при различных релейныхуправлениях и одинаковых начальных условиях и параметрах позволило сделать вывод отом, что наиболее вероятным оптимальным управлением является релейное с однимпереключением:⎧− 1..при..t < t перu= ⎨.⎩+ 1..при..t > t перОптимальность релейного управления с одним переключением была доказана дляHзаданное = 10 км.Примените для решения задачи метод последовательных приближений [7]’Сравните результаты, полученные модифицированнымиалгоритмами улучшениясходимости М4 и М6 [8].
В качестве начальных условий возьмите: θ0 = - 0,3 рад, H0 =244000 м, V0 = 4575 м/с, σx = 1/150 ; K = 0,5, модель атмосферы -рабочая ρ0 = 0,013 кг/м3 ;β = 0,00009 м-1, Нзаданное = 0 м, tпер=198с.4. Задача максимизации дальности полетаИсследуется управляемое движение тела переменной массы в атмосфере Земли поддействием сил тяжести, аэродинамических сил и управляемой тяги [2]. Врассматриваемой модели тело трактуется как точечная масса, угол атаки и скольжения как управляющие функции.Уравнения движения в безразмерной форме имеют вид:___________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана_________________________________________________________________________V = -qV2Cx - sinθ + P/Mu(1 - α2/2) (1 - β2/2),θ& = qVCy - cosθ /V + Pα/(MuV),ϕ& = - (q V Cz + P β (1 - α2/2)/(Mu V))/cosθ,X& = k V cosθ cos ϕ,Y& = k V sinθ,Z& = - k V cosθ sin ϕ,гдеq = (ρ0a2S/2m0g) Hi(Y)/Mu(Y) = 0.92 Hi(Y)/Mu(Y),k = a2/g* l0 = 9,174,Mu = m(t)/m0 , m0-начальная масса тела,P = P(t)/ m0g , Xi = ρ(Y)/ρ0,ρ0 = 1.29 кг/см3 - плотность атмосферы у поверхности Земли.Система координат (X,Y,Z) ориентирована следующим образом (рис.9): ось Yнаправлена вертикально вверх, плоскость (X,Z) совпадает с поверхностью Земли.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
