Главная » Просмотр файлов » The CRC Handbook of Mechanical Engineering. Chapter 4. Heat and Mass Transfer

The CRC Handbook of Mechanical Engineering. Chapter 4. Heat and Mass Transfer (776127), страница 2

Файл №776127 The CRC Handbook of Mechanical Engineering. Chapter 4. Heat and Mass Transfer (The CRC Handbook of Mechanical Engineering. Chapter 4. Heat and Mass Transfer) 2 страницаThe CRC Handbook of Mechanical Engineering. Chapter 4. Heat and Mass Transfer (776127) страница 22017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

More often, the surfaceis in contact with a bulk fluid, whose temperature is known at some distance from the surface. Convectionfrom the surface is then represented by Newton’s law of cooling:q = hc A(Ts - T¥ )(4.1.5)This equation can also be represented as a temperature difference divided by a thermal resistance, whichis 1/ hcA . It can be shown that a very low surface resistance, as might be represented by phase changephenomena, has the effect of imposing the fluid temperature directly on the surface. Hence, usually aknown surface temperature results from a fluid temperature being imposed directly on the surface througha very high heat transfer coefficient.

For this reason, in the later results given here, particularly thosefor transient systems, a convective boundary will be assumed. For steady results this is less importantbecause of the ability to add resistances through the circuit analogy.Long, Cylindrical Systems at Steady StateFor long (L) annular systems at steady-state conditions with constant thermal conductivities, the followingtwo equations are the appropriate counterparts to Equations (4.1.3) and (4.1.4). The heat transfer can beexpressed asqk =2 pLk(T - T2 )ln r2 r1 1[](4.1.6)Here, r1 and r2 represent the radii of annular section.

A thermal resistance for this case is as shown below.Rk =[ln r2 r12pLk](4.1.7)The Overall Heat Transfer CoefficientThe overall heat transfer coefficient concept is valuable in several aspects of heat transfer. It involvesa modified form of Newton’s law of cooling, as noted above, and it is written asQ = U ADT(4.1.8)In this formulation U is the overall heat transfer coefficient based upon the area A. Because the areafor heat transfer in a problem can vary (as with a cylindrical geometry), it is important to note that theU is dependent upon which area is selected. The overall heat transfer coefficient is usually found froma combination of thermal resistances. Hence, for a common series-combination-circuit analog, the U Aproduct is taken as the sum of resistances.© 1999 by CRC Press LLC4-5Heat and Mass TransferUA =1=nåR1Rtotal(4.1.9)ii =1To show an example of the use of this concept, consider Figure 4.1.1.FIGURE 4.1.1.

An insulated tube with convective environments on both sides.For steady-state conditions, the product U A remains constant for a given heat transfer and overalltemperature difference. This can be written asU1 A1 = U2 A2 = U3 A3 = U A(4.1.10)If the inside area, A1, is chosen as the basis, the overall heat transfer coefficient can then be expressed asU1 =1r1 ln(r2 r1 ) r1 ln(r3 r2 )r1+++ 1hc,ikpipekinsr3 hc,o(4.1.11)Critical Thickness of InsulationSometimes insulation can cause an increase in heat transfer. This circumstance should be noted in orderto apply it when desired and to design around it when an insulating effect is needed.

Consider thecircumstance shown in Figure 4.1.1. Assume that the temperature is known on the outside of the tube(inside of the insulation). This could be known if the inner heat transfer coefficient is very large and thethermal conductivity of the tube is large. In this case, the inner fluid temperature will be almost the sameas the temperature of the inner surface of the insulation.

Alternatively, this could be applied to a coating(say an electrical insulation) on the outside of a wire. By forming the expression for the heat transferin terms of the variables shown in Equation (4.1.11), and examining the change of heat transfer withvariations in r3 (that is, the thickness of insulation) a maximum heat flow can be found. While simpleresults are given many texts (showing the critical radius as the ratio of the insulation thermal conductivityto the heat transfer coefficient on the outside), Sparrow (1970) has considered a heat transfer coefficientthat varies as hc,o ~ r3- m |T3 – Tf,o|n. For this case, it is found that the heat transfer is maximized at© 1999 by CRC Press LLC4-6Section 4r3 = rcrit = [(1 - m) (1 + n)]kinshc,o(4.1.12)By examining the order of magnitudes of m, n, kins, and hc,o the critical radius is found to be oftenon the order of a few millimeters.

Hence, additional insulation on small-diameter cylinders such as smallgauge electrical wires could actually increase the heat dissipation. On the other hand, the addition ofinsulation to large-diameter pipes and ducts will almost always decrease the heat transfer rate.Internal Heat GenerationThe analysis of temperature distributions and the resulting heat transfer in the presence of volume heatsources is required in some circumstances. These include phenomena such as nuclear fission processes,joule heating, and microwave deposition.

Consider first a slab of material 2L thick but otherwise verylarge, with internal generation. The outside of the slab is kept at temperature T1. To find the temperaturedistribution within the slab, the thermal conductivity is assumed to be constant. Equation (4.1.2) reducesto the following:d 2 T q˙ G+=0dx 2k(4.1.13)Solving this equation by separating variables, integrating twice, and applying boundary conditions givesT ( x ) - T1 =q˙ G L2 é æ x ö 2 ùê1 ú2k ë è L ø û(4.1.14)A similar type of analysis for a long, cylindrical element of radius r1 gives2q˙ G r12 é æ r ö ùê1 úT (r ) - T1 =4k ê çè r1 ÷ø úëû(4.1.15)Two additional cases will be given.

Both involve the situation when the heat generation rate isdependent upon the local temperature in a linear way (defined by a slope b), according to the followingrelationship:[]q˙ G = q˙ G,o 1 + b(T - To )(4.1.16)For a plane wall of 2L thickness and a temperature of T1 specified on each surfaceT ( x ) - To + 1 b cos mx=T1 - To + 1 bcos mL(4.1.17)For a similar situation in a long cylinder with a temperature of T1 specified on the outside radius r1T (r ) - To + 1 b J o (mr )=T1 - To + 1 bJ o (mr1 )© 1999 by CRC Press LLC(4.1.18)4-7Heat and Mass TransferIn Equation (4.1.18), the Jo is the typical notation for the Bessel function.

Variations of this function aretabulated in Abramowitz and Stegun (1964). In both cases the following holds:mºbq˙ G,okFinsFins are widely used to enhance the heat transfer (usually convective, but it could also be radiative)from a surface. This is particularly true when the surface is in contact with a gas. Fins are used on aircooled engines, electronic cooling forms, as well as for a number of other applications. Since the heattransfer coefficient tends to be low in gas convection, area is added in the form of fins to the surface todecrease the convective thermal resistance.The simplest fins to analyze, and which are usually found in practice, can be assumed to be onedimensional and constant in cross section. In simple terms, to be one-dimensional, the fins have to belong compared with a transverse dimension.

Three cases are normally considered for analysis, and theseare shown in Figure 4.1.2. They are the insulated tip, the infinitely long fin, and the convecting tip fin.FIGURE 4.1.2. Three typical cases for one-dimensional, constant-cross-section fins are shown.For Case, I, the solution to the governing equation and the application of the boundary conditions ofthe known temperature at the base and the insulated tip yieldsq = qb =Case I:cosh m( L - x )cosh mL(4.1.19)For the infinitely long case, the following simple form results:q( x ) = q b e - mxCase II:(4.1.20)The final case yields the following result:Case III:q( x ) = q bmL cosh m( L - x ) + Bi sinh m( L - x )mL cosh mL + Bi sinh mLwhereBi º hc L k© 1999 by CRC Press LLC(4.1.21)4-8Section 4In all three of the cases given, the following definitions apply:q º T ( x ) - T¥ ,q b º T ( x = 0) - T¥ ,andm2 ºhc PkAHere A is the cross section of the fin parallel to the wall; P is the perimeter around that area.To find the heat removed in any of these cases, the temperature distribution is used in Fourier’s law,Equation (4.1.1).

For most fins that truly fit the one-dimensional assumption (i.e., long compared withtheir transverse dimensions), all three equations will yield results that do not differ widely.Two performance indicators are found in the fin literature. The fin efficiency is defined as the ratioof the actual heat transfer to the heat transfer from an ideal fin.hºqactualqideal(4.1.22)The ideal heat transfer is found from convective gain or loss from an area the same size as the fin surfacearea, all at a temperature Tb.

Fin efficiency is normally used to tabulate heat transfer results for varioustypes of fins, including ones with nonconstant area or which do not meet the one-dimensional assumption.An example of the former can be developed from a result given by Arpaci (1966). Consider a straightfin of triangular profile, as shown in Figure 4.1.3. The solution is found in terms of modified Besselfunctions of the first kind.

Tabulations are given in Abramowitz and Stegun (1964).h=(˜ L1 2I1 2 m()˜ L1 2 Io 2 m˜ L1 2m)(4.1.23)˜ º 2hc L kb .Here, mThe fin effectiveness, e, is defined as the heat transfer from the fin compared with the bare-surfacetransfer through the same base area.FIGURE 4.1.3. Two examples of fins with a cross-sectional area that varies with distance from the base.

(a) Straighttriangular fin. (b) Annular fin of constant thickness.© 1999 by CRC Press LLC4-9Heat and Mass Transfere=qfqactual=qbare base hc A(Tb - T¥ )(4.1.24)Carslaw and Jaeger (1959) give an expression for the effectiveness of a fin of constant thickness arounda tube (see Figure 4.1.3) This is given as (m˜ º 2hc kb ).e=2 I1 (m˜ r2 ) K1 (m˜ r1 ) - K1 (m˜ r2 ) I1 (m˜ r1 )m˜ b Io (m˜ r1 ) K1 (m˜ r2 ) + K o (m˜ r1 ) I1 (m˜ r2 )(4.1.25)Here the notations I and K denote Bessel functions that are given in Abramowitz and Stegun (1964).Fin effectiveness can be used as one indication whether or not fins should be added.

A rule of thumbindicates that if the effectiveness is less than about three, fins should not be added to the surface.Transient SystemsNegligible Internal ResistanceConsider the transient cooling or heating of a body with surface area A and volume V. This is takingplace by convection through a heat transfer coefficient hc to an ambient temperature of T¥. Assume thethermal resistance to conduction inside the body is significantly less than the thermal resistance toconvection (as represented by Newton’s law of cooling) on the surface of the body.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
6,08 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6525
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее